光波导基本理论（课堂PPT）

1、1集成光电子学导论第一章 光波导基本理论宋军2平面光波导的类型n按几何形状划分：平板波导条形波导脊形波导n按折射率分布划分：阶跃型渐变型3一维受限（平板）和二维受限（条形）波导ZXYYX4平面光波导的类型平板波导条形（矩形）波导nhighnlownlownhighnlow脊形波导nhighnlownlow1-d 光限制2-d 光限制claddingcladdingcorecorecladding阶跃折射率光纤渐变折射率 (GRIN) 光纤corecladding5基本概念回忆：内反射光在玻璃里入射到与空气交接的界面上将发生什么?airglass6内反射 入射能量分为反射和折射两束：强度满足菲涅

2、尔定律. 折射角 C, 光将全部留在玻璃里面.反射光airglass入射光 这被称为 全内反射. 10临界角Snells 折射定律:2211sinsinnn11全内反射：临界角12sinnnc1n2n1 n2IncidentlightTransmitted(refracted) lightReflectedlightktTIREvanescent wavekikr(a)(b)(c) and total internal reflection (TIR).21c902c1c12.1-4Critical angle12sinnnc12n思考：一只鱼或一个潜水员在水下仰望天空，大概是什么样的？13鱼

3、眼看天空water全反射14水下的天空n为什么图片中天空是这样的total internalreflection heresky(refraction here)15平面波导射线分析n光线只有全反射才能在波导里稳定传输n1 n2n2波导内入射角 c全反射形式稳定传输16波导的数值孔径如果将光耦合进入波导稳定传输，那么在空气中的入射角应满足什么条件172min1sin; nn全反射临界角22211max0sinsinnnnnc最大入射角, 可以从Snells定律求得 max0波导数值孔径数值孔径数值孔径:12112221max02sinNAnnnnnnn18集成光电子学构成的基本形式n光纤n平面

4、光波导19平面光波导理论电磁场分析与射线分析电磁场分析与射线分析20为什么要研究这个问题？n能对物理光学、激光原理的一些重要概念有更深入的认识n能理解光通信的作用原理n是基于光纤波导应用方向，如光纤传感等得以存在的根本所在以下分析过程会不断提问，请紧跟我的以下分析过程会不断提问，请紧跟我的思路，理解了整个过程，是掌握以上问思路，理解了整个过程，是掌握以上问题的关键！题的关键！2122p-polarization:p-polarization: TMTME-fieldE-field 平行于入射平面平行于入射平面s-polarization:s-polarization: TEE-field 垂直

5、于入射平面z-xy1Hz2x=0e1e2EyHHxz-xy1EzEx2x=0e1e2HyE23回忆：在电磁场与电磁波的学习中是如何分析图示的平板波导结构的？TE偏振偏振TM偏振偏振yxEzj1HoyzExj1HoxzyHzHxj1EeyxHzj1EeyzHxj1EexzyEzExj1Ho24思考：中间折射率大，上下折射率小，思考：中间折射率大，上下折射率小，在这样的平板波导里光场是如何分布在这样的平板波导里光场是如何分布的？的？思考：为什么会有个指数衰减的尾巴？思考：为什么会有个指数衰减的尾巴？xz0-hx光强光强0-hE1E2E3正弦余弦振正弦余弦振荡荡指数衰减指数衰减指数衰减指数衰减25然

6、后使用边界连续条件然后使用边界连续条件E、H切向连续切向连续D、B法向连续法向连续以以TE偏振为例：偏振为例：猜想其在猜想其在Ey分量分量在在x方向的场分布方向的场分布满足什么形式，满足什么形式，电磁场才能稳定电磁场才能稳定向向z向传播向传播26以以TE偏振为例偏振为例思考，思考，E、H切向连切向连续条件怎么用？续条件怎么用？Ey、Hz在界面处连续在界面处连续yxEzj1HoyzExj1HoxzyHzHxj1Ee27连续连续连续连续连续连续n228连续连续29TE偏振的本征方程偏振的本征方程思考：该式是否可以化简成一个更简明的形式？思考：该式是否可以化简成一个更简明的形式？12tanp13ta

7、nq30思考：该方程中各字母的物理意义思考：该方程中各字母的物理意义是相位是相位的单位的单位1、2界面界面反射时产反射时产生的相位生的相位1、3界面界面反射时产反射时产生的相位生的相位K为为x方向的方向的波矢波矢12132222hm31思考：光在思考：光在1、2和和1、3表面全反射时分别产生了一表面全反射时分别产生了一个附加相位，为什么？个附加相位，为什么？12tanp13tanq思考：全反射时相位是否会发生改变？思考：全反射时相位是否会发生改变？12132222,0,1,2.hmm从射线光学角度重新分析从射线光学角度重新分析TE偏振的本征方程偏振的本征方程32入射角对反射系数相位的影响光疏光

8、疏光密光密光密光密光疏光疏33思考：全反射时发生的相位变化大小怎么求？只要想到反射折射的大小变化，首先只要想到反射折射的大小变化，首先想到菲涅尔公式想到菲涅尔公式11221122coscos()=coscosTEsnnrrnn或1122sinsinnn代入折射定律34当全反射发生时根号为虚数，因此此时的根号为虚数，因此此时的反射系数为一复数反射系数为一复数3512tanp思考：思考：和和分别具有什么物理意义？分别具有什么物理意义？12132222,0,1,2.hmm01sink n01cosk nk36思考：全反射时的相位变化究竟怎么产生的？expEAj k r思考：光在传输过程里如何产生相思

9、考：光在传输过程里如何产生相位变化？位变化？相位不存在突变之说，相位的产生途径只有一个，相位不存在突变之说，相位的产生途径只有一个，即传输一段距离，即相位变化源自于即传输一段距离，即相位变化源自于12132222,0,1,2.hmm37思考：从以上分析可以得到什么必然结论？expEAj k r全反射时，光不是于入射点终止，而是全反射时，光不是于入射点终止，而是前进了一段又回来了前进了一段又回来了12132222,0,1,2.hmm3839古斯汉欣(Goos-Hanchen)位移在全反射发生时，在全反射发生时，实际入射光会部实际入射光会部分进入光疏介质，分进入光疏介质，形式上相当于反形式上相当于

10、反射点相对入射点射点相对入射点有个偏移距离有个偏移距离40古斯汉欣位移思考：这个位移究竟有多大呢？41TM偏振的本征方程12132222,0,1,2.hmm11221122coscos=coscossnnrnn前面讨论都是由电磁场理论，对前面讨论都是由电磁场理论，对TE偏振求解获得的，对偏振求解获得的，对TM偏振也可以获得类似的解偏振也可以获得类似的解思考：和思考：和TE偏振相比，上式有何区别？偏振相比，上式有何区别？12211221coscos=coscospnnrnn42思考：为什么光纤由芯层和包层组成，只有芯层行不行？43根据以上知识猜测光纤传感及集成生物检测芯片的物理原理n光在光纤中传

11、输时，感测外界环境变化对光的强度,波长,频率,相位,偏振态等光学性质的变化 的影响44思考：下面的光栅主要损耗来源n1n2如果n1是硅，折射率为3.4；n2是空气，折射率为1光栅尖角为45度45思考：从上次课可以看到，光要想耦思考：从上次课可以看到，光要想耦合进入波导或光纤稳定传输，入射角合进入波导或光纤稳定传输，入射角必须小于某个值必须小于某个值0，但是否只要小于，但是否只要小于该角度就能稳定传输呢？该角度就能稳定传输呢？46只有满足这个条件（本征方程）的光才可能稳只有满足这个条件（本征方程）的光才可能稳定传输。每个定传输。每个m取值代表本征方程的一个解。取值代表本征方程的一个解。所以，能够

12、稳定传输的所以，能够稳定传输的0是不连续的。是不连续的。12132222,0,1,2.hmm4712132222,0,1,2.hmm对对s（TE）偏振，）偏振，01sink n01cosk n22202pk n22203qk n以以 为变量，对方程左右两边分别为变量，对方程左右两边分别作出曲线作出曲线h假设假设n2=n3，即，即p=q48本征方程每个交点就是每个交点就是关于关于h方程的方程的一个解一个解假设n2=n3，即p=q4901cosk n101.454,1.551hnmhm例如估算的值h1.8761 cos50思考：波导芯层厚思考：波导芯层厚度对解的数量有什度对解的数量有什么影响？么影

13、响？还需满足解出的还需满足解出的大于临界角大于临界角思考：波导芯层折思考：波导芯层折射率射率n1对解的数量对解的数量有什么影响？有什么影响？01coshk n h思考：解的数量还和什思考：解的数量还和什么因素有关？么因素有关？21sincnn51影响平板波导本征解数量的因素影响平板波导本征解数量的因素n芯层厚度越厚，解越多芯层厚度越厚，解越多n芯层折射率越大，解越多芯层折射率越大，解越多n芯层包层折射率差别越大，解越多芯层包层折射率差别越大，解越多52光强光强0-hE1E2E353任意波导的本征解n注意前面只是对最简单的三层平板波导结注意前面只是对最简单的三层平板波导结构分析获得的。而对更复杂

14、的波导，求解构分析获得的。而对更复杂的波导，求解思路一样，但解的形式会更复杂。思路一样，但解的形式会更复杂。n影响解的数量的因素是一样的（影响解的数量的因素是一样的（芯层尺寸、芯层尺寸、芯层折射率、芯层和包层间的折射率差芯层折射率、芯层和包层间的折射率差）。）。54思考：光纤的基本结构n为何使用包层？n为何波导材料是二氧化硅而不是硅？n为何光纤芯层厚度在8-10微米左右？n为何包层和芯层的折射率差别只有不到1%？为了让最后的本征解有且只有一个！为了让最后的本征解有且只有一个！思考原因思考原因55多模色散思考：从射线光学的角度，不同思考：从射线光学的角度，不同模式沿模式沿z z方向传输速度不同，

15、这会方向传输速度不同，这会导致什么后果？导致什么后果？现在是否理解光通信现在是否理解光通信为何要用单模光纤？为何要用单模光纤？56平面波导的模式00HEtHEtEHe麦克斯韦方程组可以精确的描麦克斯韦方程组可以精确的描述任意电磁波的物理行为。述任意电磁波的物理行为。在给定边界条件下，麦克斯韦在给定边界条件下，麦克斯韦方程组的本征解被定义为方程组的本征解被定义为“模模”在自由空间里，麦克斯韦方程在自由空间里，麦克斯韦方程组有无穷多解，且解连续组有无穷多解，且解连续但当光在某个方向上受限时，但当光在某个方向上受限时，方程组的解开始被限定了，限方程组的解开始被限定了，限定条件越苛刻，解的数量，即定条

16、件越苛刻，解的数量，即模式数量就越少模式数量就越少57平板波导中TE偏振光的模zy( , , , )e( )cos() 0,1,2,3 ()mxmmEx y z tfytzm模数58思考：线性代数求解过程的物理含义n在线性代数里什么叫做本征解？n本征解具有什么特征？“模模”：麦克斯韦方程组在给定边界条件下的：麦克斯韦方程组在给定边界条件下的本征解。本征解。边界条件：即给定的光学结构，在集成光电子学里，即给定的边界条件：即给定的光学结构，在集成光电子学里，即给定的波导结构，如三层平板波导、同心圆柱形的光纤、矩形横截面波导结构，如三层平板波导、同心圆柱形的光纤、矩形横截面的波导等的波导等思考：如果

17、光纤里有两个模，他们之间是否会能量传递？正交独立正交独立59条形波导中的模式60光在波导里的传输光在波导里的传输light?思考思考:如果光在一个多模条如果光在一个多模条形波导里面传输形波导里面传输, 我我们能在输出截面上看们能在输出截面上看到什么到什么?ABCD61光在波导里的传输light?当波导芯层是宽当波导芯层是宽500nm，厚，厚220nm的硅，包层是二氧化的硅，包层是二氧化硅时，只存在一个模硅时，只存在一个模6263如果芯层和包层宽度都变为1微米64思考：原思考：原因因6512tanp思考：思考：和和分别具有什么物理意义？分别具有什么物理意义？12132222,0,1,2.hmm0

18、1sink n01cosk nk内容回顾66思考：波导芯层厚思考：波导芯层厚度对解的数量有什度对解的数量有什么影响？么影响？还需满足解出的还需满足解出的大于临界角大于临界角思考：波导芯层折思考：波导芯层折射率射率n1对解的数量对解的数量有什么影响？有什么影响？01coshk n h思考：解的数量还和什思考：解的数量还和什么因素有关？么因素有关？21sincnn67影响平板波导本征解数量的因素影响平板波导本征解数量的因素n芯层厚度越厚，解越多芯层厚度越厚，解越多n芯层折射率越大，解越多芯层折射率越大，解越多n芯层包层折射率差别越大，解越多芯层包层折射率差别越大，解越多68多模干涉n请思考相干条件

19、n不同模式是否符合相干条件？波长相同、相差恒定、波长相同、相差恒定、振动方向相同振动方向相同对一个多模波导或光纤，你是否对一个多模波导或光纤，你是否能辨别出每个模式？能辨别出每个模式？线性独立本征解的线性叠加线性独立本征解的线性叠加69从量子力学的角度来看平板波导对光的束缚从量子力学的角度来看平板波导对光的束缚0)(22202xUnkxHelmholtz equation:xnncorencladncorencladncladSchrdinger equation:0)(212xEVmx?VxV0Vwell1-d potential well (particle in a well)E1E2E

20、3 离散能级 (能态) 势阱越深将支持更多的能级 离散的传播常数值 波导越宽折射率差越大，可容纳的模数就越多70硅片上的条形波导Single-crystalSiliconSilicon oxide claddingSilicon substratexxnnSinSiO2VxQM analogyTunneling!Unfortunately quantum tunneling does not work for cars!71波导间的能量耦合WG 1WG 2CladdingxVxModal overlap!思考：当只从波导思考：当只从波导WG1内输入一定光时，内输入一定光时，可能会发生什么现象？

21、可能会发生什么现象？注意注意WG1WG1和和WG2WG2内可以传输同一种模式，且模式有内可以传输同一种模式，且模式有重叠部分，因此任意一根波导里有了以该模式分重叠部分，因此任意一根波导里有了以该模式分布的能量，都会向另外一根波导内耦合。布的能量，都会向另外一根波导内耦合。基于波导的集成光电子器件波基于波导的集成光电子器件波导间不能靠的太近，为什么？导间不能靠的太近，为什么？72相互耦合的光波导之间的模式耦合相互耦合的光波导之间的模式耦合z12 拍长/kn思考：思考：能否发挥想象，能否发挥想象，利用这个现象利用这个现象做一些现实应做一些现实应用？用？73波导耦合器Optical powerPropagation distance 拍长 /k3dB direction coupler)(0