永嘉二中指数及指数幂的运算

1、2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 树龄达树龄达35003500多年多年, ,树高树高26.326.3米米, ,周粗周粗15.715.7米米, ,号称号称“天下第一银杏树天下第一银杏树”. . 2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 浮来山上浮来山上“千年古刹定林寺千年古刹定林寺”曾是南北曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居, ,距今已距今已有有15001500多年的历史多年的历史, ,院内有一棵银杏树院内有一棵银杏树, ,树龄树龄达达35003500多年多年, ,号称号称“天下第一银杏树天下第一银杏树

2、”2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 银杏银杏, ,叶子夏绿叶子夏绿秋黄秋黄, ,是全球中最古是全球中最古老的树种老的树种. .在在200200多多万年前万年前, ,第四纪冰川第四纪冰川出现出现, ,大部分地区的大部分地区的银杏毁于一旦银杏毁于一旦, ,残留残留的遗体成为了印在的遗体成为了印在石头里的植物化石石头里的植物化石. .在这场大灾难中在这场大灾难中, ,只只有中国保存了一部有中国保存了一部分活的银杏树分活的银杏树, ,绵延绵延至今至今, ,成了研究古代成了研究古代银杏的活教材银杏的活教材. .所以所以, ,人们把它称为人们把它称为“世世界第一活化石界第一

3、活化石”. .2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 考古学家根据什么推断出银杏于考古学家根据什么推断出银杏于200200多万多万年前就存在呢年前就存在呢? ?2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页问题问题: :当生物体死亡后当生物体死亡后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳14会会按确定的规律衰减按确定的规律衰减,大约每经过大约每经过5730年衰减为原年衰减为原来的一半来的一半,这个时间称为这个时间称为“半衰期半衰期”.根据此规根据此规律律,人们获得了生物体内人们获得了生物体内碳碳14含量含量p与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系,这个

4、关系式应该怎样表示呢这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题我们可以先来考虑这样的问题:(1)当生物体死亡了当生物体死亡了5730, 57302, 57303,年后年后,它体内碳它体内碳14的含量的含量p分别为原来的多少分别为原来的多少?1,221( ) ,231( ) ,.22.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页(2)当生物体死亡了当生物体死亡了6000年年,10000年年,100000年年后后,它体内碳它体内碳14的含量的含量p分别为原来的多少分别为原来的多少?600057301( ),210000057301( ),.21000057301( ),2(

5、3)由以上的实例来推断由以上的实例来推断t年后碳年后碳14含量含量p与与t的的关系式应该是什么关系式应该是什么?57301( ).2tp 2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页22=4(- -2)2=4 回顾初中知识回顾初中知识如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a, ,则这个数叫做则这个数叫做 a的平方根的平方根. .如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a, ,则这个数叫做则这个数叫做a 的立方根的立方根. .2,- -2叫做叫做4的平方根的平方根.2叫做叫做8的立方根的立方根.- -2叫做叫做- -8的立方根的立方根.23=8(- -2)3=- -82.1

6、.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页24=16(- -2)4=162,- -2叫做叫做16的的4次方根次方根;2叫做的叫做的5次方根次方根;2叫做叫做a的的n次方根次方根;2n = = a25=32通过通过2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 【1】试根据】试根据n次方根的定义分别求出下次方根的定义分别求出下列各数的列各数的n次方根次方根.(1)5的平方根是的平方根是_;(2)7的的3次方根是次方根是_;(3)- -32的的5次方根是次方根是_;(4)16的的4次方根是次方根是_;(5)a6的的3次方根是次方根是_;-2-22a25372.1.

7、12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页0的的n次方根呢？次方根呢？0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记作，记作00 n00 n00 n00 n2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页nana 根指数根指数根式根式被开方数被开方数2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页233( 9)_, (8)_. 9()nnaa -8?nna探究：探究：结论：结论：2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页.nnaa 53532,2.( (1 1) )? ?（）? ? 223,( 3).( (2 2) )? ? ? 结

8、论结论:n为为奇数奇数,则有则有|.nnaa 结论结论:n为为偶数偶数,则有则有nna=?探究：探究：2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页44(3)(3) ; 2(2)( 10) ; 2(4)() ().abab33( 8) ; （1 1） 24423343310281ba 解解：= = - -8;=10;|3| | 10| |ab .ab ab 3; 例例1.求下列各式的值求下列各式的值2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页二、分数指数幂二、分数指数幂2525()aa 3434()aa 510?a 412?a 0a 时时105a 124a

9、 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义规定分数指数幂的意义的以后规定分数指数幂的意义的以后,指数的概念就推广到了有理数指数指数的概念就推广到了有理数指数 ( )( ), ,0.mnm nm nm nnnna aaaaaba bmn qab 幂的运算法则幂的运算法则_,5632aa32a56a2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页117333222:,aaaaaa 解解28322233,aaaa)().a aa aaa(3 0)a 用用分分数数指指数数幂幂的的形形式式表表示示下下列列各各式式

10、 其其中中例例33223, , .aa aaa a 2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页2135324116:8 ,25,( ) ,(2)2.81 求求例例值值223338(2:) 解解224.1122225(5 ) 115.5 5151( )(2 )2 5232.33444162()( ) 813 32( )3 1 333327( ) ( ).228 2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页318884(2)() ()mn 原原式式 2 111 153 262 36:(1)4ab 解解原原式式044 .aba2233.mm nn 21151

11、133662231884 (): (1) (2)( 6)( 3), (2) ()4.a ba ba bm n 计计算算下下列列各各式式 式式中中字字母母都都是是例例正正数数2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页( )2313221(55 )5:解解原原式式21313222555511665555.22132(2)aaa 原原式式12223a 5656.aa23432 : (1) ( 25125)25, (2) (05).aaaa 计计算算下下列列各各式式例例2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页小小 结结 通过本节的学习，我们已经将指数幂的范

12、围推广通过本节的学习，我们已经将指数幂的范围推广到实数的范畴到实数的范畴.xa,.nnaa aa nnar 个个01,:0.aa规规定定1,0.nnannaa整整数数指指数数幂幂有有理理数数指指数数幂幂,.:1,0mmnmnnmnaaaaa 规规定定无无理理数数指指数数幂幂0)xaa ( (也也是是一一个个确确定定的的实实数数. .幂幂的的运运算算性性质质 ()(), ,0.mnm nmnmnnnnaaaaaarbabm na b 2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页1.方根的定义方根的定义 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n thn th root root), 其中其中n1,且且nn* *. 24=16(- -2)4=1616的的4次方根是次方根是2.(- -2)5=- -32- -32的的5次方根是次方根是- -2.2是是128的的7次方根次方根.27=1282.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页72=49(- -7)2=4934=81(- -3)4=8149的的2次方根是次方根是7，-