汽车动力传动系参数优化设计

1、汽车理论 Project标杆车：2012款本田雅阁2.0L SE （5挡）长度（mm）4960最高车速（km/h）200宽度（mm）1845最大马力（Ps）156高度（mm）1480最大功率(kW)115整备质量（kg）1450最大功率转速(rpm)6300综合油耗（L/100km）7.8最大扭矩(Nm0189压缩比10.6:1最大扭矩转速(rpm)4300第一章 汽车动力性与燃油经济性数学模型立1.汽车动力性与燃油经济性的评价指标1.1 汽车动力性评价汽车的动力性是指汽车在良好路面上直线行驶时由汽车受到的纵向外力决定的、所能达到的平均行驶速度。汽车的动力性主要可由以下三方面的指标来评定：(1

2、)最高车速：最高车速是指在水平良好的路面(混凝土或沥青)上汽车能达到的最高行驶速度。它仅仅反映汽车本身具有的极限能力，并不反映汽车实际行驶中的平均车速。(2)加速能力：汽车的加速能力通过加速时间表示，它对平均行驶车速有着很大影响，特别是轿车，对加速时间更为重视。当今汽车界通常用原地起步加速时间与超车加速时间来表明汽车的加速能力。原地起步加速时间是指汽车由第I挡或第II挡起步，并以最大的加速强度（包括选择适当的换挡时机）逐步换至最高挡后达到某一预定的距离或车速所需要的时间。超车加速时间是指用最高挡或次高挡内某一较低车速全力加速至某一高速所需要的时间。(3)爬坡能力：汽车的爬坡能力是指汽车满载时用

3、变速器最低挡在良好路面上能爬上的最大道路爬坡度。1.2 汽车燃油经济性评价汽车的燃油经济性是指在保证汽车动力性能的前提下，以尽量少的燃油消耗量行驶的能力。汽车的燃油经济性主要评价指标有以下两方面：(1)等速行驶百公里燃油消耗量：它指汽车在一定载荷（我国标准规定轿车为半载、货车为满载）下，以最高挡在良好水平路面上等速行驶100km的燃油消耗量。行驶的燃油消耗量。(2)多工况循环行驶百公里燃油消耗量：由于等速行驶工况并不能全面反映汽车的实际运行情况。汽车在行驶时，除了用不同的速度作等速行驶外，还会在不同情况下出现加速、减速和怠速停车等工况，特别是在市区行驶时，上述行驶工况会出现得更加频繁。因此各国

4、都制定了一些符合国情的循环行驶工况试验标准来模拟实际汽车运行状况，并以百公里燃油消耗量来评价相应行驶工况的燃油经济性。1.3 汽车动力性与燃油经济性的综合评价由内燃机理论和汽车理论可知，现有的汽车动力性和燃油经济性指标是相互矛盾的，因为动力性好，特别是汽车加速度和爬坡性能好，一般要求汽车稳定行驶的后备功率大；但是对于燃油经济性来说，后备功率增大，必然降低发动机的负荷率，从而使燃油经济性变差。从汽车使用要求来看，既不可脱离汽车燃油经济性来孤立地追求动力性，也不能脱离动力性来孤立地追求燃油经济性，最佳地设计方案是在汽车的动力性与燃料经济性之间取得最佳折中。目前，在进行动力传动系统优化匹配时，一般应

5、用多工况燃油经济性或汽车原地起步连续换档加速时间与多工况燃油经济性的加权平均值作为综合评价指标，而这些指标实际上是汽车基本性能指标，并不能定量反映汽车动力传动系统的匹配完善程度，也不能提示动力传动系统改善的潜力和途径。汽车动力性与燃料经济性的综合评价指标，应该能定量反映汽车动力传动系统匹配的程度，能够反映出发动机动力性与燃油经济性的发挥程度，能够提示汽车实际行驶工况所对应的发动机工况与其理想工况的差异，能够提示动力传动系统改善的潜力和可能的途径。汽车动力性燃油经济性的综合评价体系和指标：(1)动力性能发挥程度的评价指标驱动功率损失率 在行驶挡位一定的情况下，驱动功率损失率表示实际汽车动力传动系

6、统特性与理想的动力传动系的差距，反映了汽车动力性的大小与汽车动力性能发挥程度。其值越小，发动机与传动系统在动力性能方面匹配得越好。(2)经济性能发挥程度的评价指标有效效率利用率 有效效率利用率为发动机常用工况平均有效效率与经济区有效效率的比值。有效效率利用率能够反映出发动机经济性能发挥程度，其值越大，发动机与传动系在经济性能方面匹配得越好。(3)汽车动力传动系统匹配的综合指标汽车能量利用率 汽车能量利用率是指燃料的化学能转化为汽车有用功的效率。它统一了两个相互制约的概念：燃油经济性和生产率。这个指标把发动机和底盘的固有特性与汽车实际行驶条件相接合，既反映汽车具有的能力，又反映了汽车的实际使用效

7、果，因此用它作为汽车动力传动系统合理匹配综合评价指标，既反映汽车动力传动系统与使用工况的匹配程度，又能提示动力传动系统改善的潜力和途径。2 发动机数学模型的建立 汽车动力性与燃油经济性模拟计算是以发动机数学模型为重要依据的。发动机数学模型的描述，包括汽车发动机外特性(使用外特性，对于柴油机来说，是功率特性)和发动机万有特性。描述发动机性能的方法有表格法、差值法和数学模型法三种，前两种精度较高，但占用内存较多、运算速度较慢，故目前都采用数学模型法。对于已知试验数据的发动机，其使用外特性可以看作是发动机转速的一元函数，用最小二乘法获得；而万有特性可以看作是发动机转速和发动机转矩的二元函数，用曲面拟

8、和法获得。限于发动机测试技术，目前还主要是利用稳态工况下发动机特性试验数据获得的模型近似的代替非稳态工况下发动机瞬时特性。考虑到发动机加速工况时，其转矩较稳定工况有所下降，燃料消耗率有所上升，一般认为其转矩下降量与曲轴角加速度成线性关系，可以采用修正系数方法来考虑这种影响，借以减少稳态工况代理瞬态工况带来的误差。2.1 发动机的使用外特性图1-1 某车型发动机使用外特性曲线很显然，发动机使用外特性下发动机转矩可以看成是发动机转速的函数，可用下面的多项式表示： 式中： 发动机有效转矩 发动机转速 待拟合多项式系数 多项式的阶数设已知组实验数据，将每组数据代入上式，并记入随机误差，有： 写成矩阵形

9、式为 式中为阶矩阵，和均为列向量。假如 应用最小二乘法原理，按照极值原理有： 易得： 则： 按以上原理，编制曲线拟合和程序计算，即可求得和。这里值得注意的是，值得确定取决于计算的精度，并且。2.2 发动机的万有特性 图1-2 某车型发动机万有特性 曲线发动机万有特性即把发动机的有效燃油消耗率看作为发动机转速和有效转矩的函数，并用多项式表示。发动机的使用万有特性的数学模型可以表示为： 式中： 发动机的燃油消耗率； 发动机的有效转矩； 发动机的转速； 模型中各项系数组； 模型的阶数。采用曲面拟合的方法，求取模型中参数。所谓曲面拟合实际上是个拟合线性回归问题，即认为平面上各测点是其坐标的函数，建立的

10、回归模式为： 式中： 模型中待定系数； 随机误差； 试验观测数据点数。写成矩阵形式有： 其中为阶矩阵，、均为列向量，而的列数与多项式的阶数存在着如下关系 假设 按照极值原理有： 易得： 则： 拟合值与观测值的拟合程度，可用拟合度来评价，同时也确定了最佳值。 其中为总体均值。按照以上的原理，编制相应的计算机程序求出回归方程的系数和，然后代入回归模式即可求出回归方程的表达式 第二章 传动系参数的优化设计 优化设计变量的确定设计变量是指在优化设计过程中一直处于变化状态，不断进行修改和调整的基本参数，一般用设计变量向量来表示。在给定发动机和其他条件相同的情况下，影响汽车动力性、经济性的参数主要是传动系

11、的传动比，即变速器各挡传动比和主减速器传动比，因此，若希望汽车在实际使用工况下的百公里油耗最小，就必须合理地选择主减速器传动比和变速器的传动比。以五挡变速器的汽车为例，其优化模型的设计变量选为： 式中： 变速器第挡的传动比； 主减速器传动比。通过优化传动系统参数，可以实现发动机与传动系、动力装置与整车的最佳匹配。 目标函数的建立目标函数是设计变量的函数，在优化设计中，为了在所有的可行性设计中，通常用目标函数值的大小来衡量设计方案的优劣。目标函数可记作F(x)。动力传动系参数优化的目标是使发动机和传动系统达到合理匹配，为了满足不同车型对汽车动力性和燃油经济性的要求，一般采用多因子加权系数法的方法

12、，将动力性和燃油经济性分目标进行加权处理，得到优化设计的单一目标函数，建立汽车动力传动系参数优化模型，对传动系参数进行优化计算。目标函数为： 式中： 动力性发挥程度加权因子；经济性加权因子；动力性分目标函数；经济性分目标函数。其中，动力性和经济性目标函数可以根据其评价指标来选取，如下表2.1表2.1 动力性和经济性目标函数选择目标函数动力性目标函经济性目标函最高车速 加速时间 最大爬坡度 等速百公里油耗 多工况循环行驶百公里油耗根据不同车型的要求，可以选择不同的动力性、经济性分目标函数及其加权因子来进行优化设计。一般优化传动系参数主要是为了提高汽车的经济性，通过加权因子偏重汽车的燃油经济性，所

13、以选择。当时，就相当于只用燃油经济性作为优化目标函数，仅考虑汽车的燃油经济性。此次优化设计中分别以原地起步加速时间和多工况循环行驶百公里油耗作为动力性和经济性的分目标函数，并且取加权因子，。. 动力性目标函数的建立由汽车行驶方程知： 得到 式中：分别为汽车的驱动力、滚动阻力、空气阻力。其中为汽车旋转质量换算系数，式中主要与车型有关。轿车在0.050.07之间；货车在0.040.05之间；一般汽车的均在0.030.05之间。此次优化设计中，取，故。通过上式可计算出汽车由原地起步并连续换挡（包括选择合适的换挡时机）加速至所用时间，并以的最小值作为优化匹配的动力性目标。图2-1 某车型汽车行驶加速度

14、曲线.2 经济性目标函数的建立先用曲面拟合的方法拟合出发动机油耗的万有特性曲面，可以得到以发动机功率和转速为自变量的油耗率多项式。在第挡（变速器传动比为）和车速下发动机的转速和功率为 式中： 汽车质量，； 车轮半径，；传动系的机械效率； 滚动阻力系数； 空气阻力系数； 迎风面积，。可以求出在速度下行驶某段距离的耗油量为 式中： 燃油重度，； 加权系数，等速时取1，加速时取1.05。将式在六工况试验曲线上积分，就可以得到六工况试验的油耗量，以最小值作为优化匹配的经济性目标。 图2-2 汽车六工况试验规范 目标函数的数学模型可以通过Matlab编制程序建立。 约束条件的确定在优化设计过程中，不仅要

15、使所选择方案的设计指标达到最佳值，同时还必须满足一些附加的设计条件，这些附加的设计条件包括设计变量间的相互关系和取值边界限制，称为约束条件。约束条件按其性质分类，可分为性能类和边界类约束。如本文汽车动力与传动系统的优化设计结果，必须满足汽车动力性的要求，同时还必须在给定的范围内。约束条件按其数学表达形式可分为等式约束和不等式约束，其中等式约束的几何模型要求优化设计点在h维设计空间的约束曲面上。不等式约束的几何模型是要求设计点在设计空间中约束曲面的一侧。.1 汽车动力性要求优化匹配的汽车动力与传动系统必须要满足整车的动力性能，包括最高车速、最大爬坡度、最低挡的最大动力因数、最高挡的最大动力因数、

16、地面附着条件等。（1）最高车速要求 式中： 汽车最高车速要求的下限值。（2）最大爬坡度要求 式中： 汽车最大爬坡度要求的下限值。（3）最低挡的最大动力因数 式中： 汽车最大动力因数要求的下限值。（4）最高挡的最大动力因数要求最高挡动力因数表示汽车在正常情况下行驶具有的上坡和加速能力，则最高挡动力因数的约束条件： 式中： 汽车最高挡的最大动力因数要求的下限值。（5）地面附着条件在确定最低挡动力因数后还应该校核附着条件，即最大牵引力必须小于或等于汽车在地面上的附着力。最低挡驱动轮附着条件为： 式中： 发动机的最大转矩 ； 变速器最低挡传动比； 主减速器传动比； 传动系的机械效率； 车轮滚动半径 ；

17、 驱动轮上的法向反作用力 ； 地面附着系数。.2 传动系各挡传动比要求 变速器相邻挡位的传动比比值影响着变速器的使用性能，比值过大会增加换档难度，一般相邻档位的传动比比值在1218之间，因此要求： ， 式中： 变速器第挡的传动比； 分别为相邻变速器传动比间隔的上下限值。考虑到不同档位的使用频率和换档过程中车速的变化，一般要求相邻两档的传动比比值，随着档位的提高而逐渐降低。所以相邻档位的传动比比值要求如下： 另外，经统计对于同级别装有相同挡位数变速器的汽车，其由于各档的传动比和主减速器传动比在一个特定范围之内，即： 式中： 变速器第挡传动比的上下限值； 主减速器传动比的上下限值； 变速器、主减速

18、器传动比上下限值构成的向量。综上，本文以五挡变速器汽车为例，在进行动力与传动系统参数优化研究时，约束条件为：(1)整车基本性能要求约束条件 （2）变速器传动比要求约束条件五挡变速器，设公比 则有： （3）变速器与主减速器传动比的边界条件 因此，本文研究的是一个具有6个设计变量，18个约束条件的最优化问题，其数学模型如下： 4 求解过程求解优化问题可以用解析法，也可以用数值的近似解法。解析法就是把所研究的对象用数学方程(数学模型)描述出来，然后再用数学解析方法(如微分、变分方法等)求出优化解。但是，在很多情况下，优化设计的数学描述比较复杂，因而不便于甚至不可能用解析方法求解：另外，有时对象本身的

19、机理无法用数学方程描述，而只能通过大量试验数据用差值或拟合方法构造一个近似函数式，再来求其优化解，并通过试验来验证；或直接以数学原理为指导，从任取一点出发通过少量试验(探索性的计算)，并根据试验计算结果的比较，逐步改进而求得优化解。这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。数值解法不仅可用于复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解析表达式的优化设计问题。因此，它是实际问题中常用的方法，很受重视。但是，应当指出，对于复杂问题，由于不能把所有参数都完全考虑并表示出来，只能是一个近似的最优化的数学描述。由于它本来就是一种近似，那么，采用近似性质的数值方法对它们进行计算，也就谈不到对问题的精确性有什

20、么影响了。4.1 求解方法的比较有约束条件下多变量函数的寻优方法主要有以下几种：(1)等式约束条件下的消元法：消元法是利用等式约束消去某些变量，把等式约束问题化为无约束问题，而且约束问题的变量数目也减少了，因此，如果消元法能够采用的话，是十分有效的。(2)拉格朗同乘子法：拉格朗日乘子法引进待定乘子入，将有等式约束的寻优问题转化为无约束的寻优问题。(3)惩罚函数法：惩罚函数法是先构造一个新的函数，即罚函数，使有约束的问题转化为一系列无约束的问题，再使它们逐渐逼近最优解。(4)复合形法：复合形法的大致过程是：在可行域内选取个设计点作为初始复合形的顶点，通常取(为设计变量个数)。比较这些顶点的目标函

21、数值，其中目标函数值最大的点为坏点，以坏点之外其余各点的中心为映射中心，寻找坏点的反射点。如果反射点优于坏点，则以反射点代替坏点，构成新的复合形。依此步骤重复多次，使复合形的位置越来越靠近最优点，最后输出复合形中目标函数值最小的点作为近似最优点。由于复合形的形状不必保持规则的图形，对目标函数及约束函数的形状又无特殊要求，因此该法的适应性较强，应用广泛。本优化过程的目标函数和约束条件较为复杂，不适合求导和大量的求解过程。综合考虑几种算法，采用复合形法不必计算目标函数的梯度及二阶导数矩阵，也不用一维最优化搜索，需要的只是大量的数值计算，这在程序上是比较简单的，适用性也强，容易掌握。又因为Matla

22、b具有强大的数值计算功能，因此采用复合形法进行求解。4.2 求解过程 本例是一个五维问题，取，在可行域内找出六个点作为初始复合形的顶点，计算这六个点的目标函数值，并作比较，得出好点与坏点。 以坏点之外的其余五点的中心为映射中心，寻找坏点的反射点。 其中为映射系数。然后计算映射反射点处目标函数值，并比较它是否比坏点目标函数值小，同时检查是否在可行域内。如果这两方面都得到满足，则以点代替，构成一个新的复合形，重复再做。若果上述两个条件有一个不满足则可用缩小反射系数的方法，使它最后满足这两个条件，并按上述迭代格式，不断地使复合形向着目标函数减小地方向前进，直到最后逼近最优解。但是，也可能出现这样的情

23、况：经过若干次的反射系数减半，直到已经小到一个预先给定的正数(例如)，仍不能使反射点优于坏点，这说明该反射方向不利。图2-3 优化程序流程为了改变反射方向，用次坏点来代替坏点，再计算不包括次坏点在内的复合形顶点的中心，并以此中心为反射中心，寻求新反射点。每当一个新复合形构成之时，就用终止迭代来进行判别，即看看映射中心点函数与其它定点函数值的平方和被除后再开方，是否小于预定精度。如果不满足这个条件，则继续寻求反射点，继续下一次迭代。若满足条件，则将最后复合形的好点及函数值作为最优点和最优值给予输出，运算结束。当复合形各点逐步靠近约束最优点时，反射系数由于不断减小，使得复合形各顶点之间的距离也逐渐

24、缩短。当复合形收缩很小时，各顶点也就十分靠近，它们的函数值也必然十分接近于相等，因此就必然符合前述迭代终止的判别条件。第三章 基于VC+和Matlab的优化计算和分析3.1 计算所选标杆车主要性能参数表3-1 标杆车主要性能参数标杆车：2012款本田雅阁2.0L SE （5挡）长度（mm）4960最高车速（km/h）200宽度（mm）1845最大马力（Ps）156高度（mm）1480最大功率(kW)115整备质量（kg）1450最大功率转速(rpm)6300综合油耗（L/100km）7.8最大扭矩(Nm)189压缩比10.6:1最大扭矩转速(rpm)4300表3-2 优化前汽车传动系参数变速器

25、主减速器IIIIIIIVV实际传动比3.852.131.320.970.763.65表3-3 发动机外特性试验数据发动机转速15002000250035004000450050005500发动机转矩75.5883.6485.2687.3888.2684.8383.6281.74优化计算基本参数如下： 整车质量=1450；最高车速=200；发动机怠速=800;最大功率=115；最大转矩=189；最高转速=6300;综合油耗=7.8；车轮半径=0.4064；单个车轮转动惯量=1.30；发动机飞轮转动惯量=0.22；传动系统效率=0.9；空气阻力因数=1.2；滚动阻力系数=0.015；燃油重度=8.

26、232；旋转质量换算系数：。32 传动系参数优化计算和分析在本次优化设计中主要是对变速器速比和主减速器传动比的优化，运用复合形法对各参数进行优化。进行优化时，动力性分目标函数取原地起步连续换挡（包括选择合适的换挡时机）加速到100所需时间，经济性分目标函数取多工况百公里燃油消耗量，动力性和经济性的加权因子分别取，。3.2.1 原地起步加速时间的求解根据动力性目标函数及其推导式和所给的基本参数计算出不同主减速器传动比（3.00、3.20、3.40、3.60、3.80）时汽车由原地起步并连续换挡（包括选择合适的换挡时机）加速至100所用时间，得到主减速器传动比与加速时间关系如表3-4。表3-4 主减速器传动比与加速时间关系主减速器传动比3.003.203.403.603.80加速