极坐标与参数方程解答题练习含详细答案

1、极坐标与参数方程解答题练习TTTT1在极坐标系中，以点 C（2,）为圆心，半径为3的圆C与直线I用=_（P R）交于A B两点.2 3（1）求圆C及直线I的普通方程（ 2）求弦长 AB .一232 在极坐标系中，曲线L : Psi n V - 2cosr，过点a （5, a） （a为锐角且tan）作平行4|n:于=（厂R）的直线I，且I与曲线L分别交于B, C两点.4（I ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；（n ）求|BC|的长.3 在极坐标系中，点 M坐标是（3, 2），曲线C的方程为匸=2.2 si n（一）;以极

2、点为坐标原点, 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线l经过点M （1）写出直线l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求| MA | MB |的值.15 / 25圆C的极坐标方程为 Q =2cosC ).4C引切线，求切线长的最小值.4.已知直线I的参数方程是(1)求圆心C的直角坐标;2t2(t是参数)，y =i +42(2)由直线I上的点向圆(与直角坐C的方程为5在直角坐标系 xOy中，直线I的参数方程为X=a勺3为参数在极坐标系J =t标系xOy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以 x轴正半轴为极轴)中，圆- 4cos .(I)求圆

3、C在直角坐标系中的方程；(H)若圆C与直线I相切，求实数a的值.(2 )6.在极坐标系中，0为极点，已知圆 C的圆心为3丿，半径r=1 , P在圆C上运动。(I )求圆C的极坐标方程；(II )在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点0为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若 Q为线段0P的中点，求点 Q轨迹的直角坐标方程。7.在极坐标系中，极点为坐标原点0,已知圆C的圆心坐标为C( 2,4)半径为 2，直线i的极坐标方程为Psin(Z + 日)二242（1）求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线l相交于A, B两点，求线段AB的长.X = 4 COS。8平面直角坐标系中，将曲线=sin（

4、口为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1 以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为=4si门二求C1和C2公共弦的长度.9.在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是r = 4cos二，直线I的参数方程是V3x二-3t,21(t为参数)。求极点在直线I上的射MN的最小值。影点P的极坐标；若 M、N分别为曲线C、直线I上的动点，求I 兀10 已知极坐标系下曲线C的方程为 T = 2C0SV 4sin n ,直线I经过点P( ,

5、2；)，倾斜角4a =3(I)求直线I在相应直角坐标系下的参数方程；(n)设I与曲线C相交于两点 A、B，求点P到A、B两点的距离之积x = 4cos 甲11 .在直角坐标系中，曲线Ci的参数方程为 (申为参数).以坐标原点为极点，x轴、y=3si nT.的正半轴为极轴的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为 sin(,)=5 2 .4(1)分别把曲线 G与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线.(2)在曲线Ci上求一点Q，使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离.14 .已知椭圆C的极坐标方程为 P122 _3cos24sin2 二，点F1, F2为其左，右焦点，直线x =2

6、 +1参数方程为.(1)求直线I和曲线C的普通方程; L2 （t 为参数，tR）2 +(2)求点F, F2到直线I的距离之和16已知_ Oi的极坐标方程为 p =4cose 点A的极坐标是（2,兀）.（I）把_ Oi的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标.（H）点 M（X。, y ）在Oi上运动，点P（x, y）是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程.17.在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为:x=1，t5(t为参数），若以O为极点,正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 截的弦长.C的极坐标方程为：?= 2 cos（ 0 +），求直线I被曲线C所418.已知曲线C

7、 1的极坐标方程为 J =4cosv，曲线C 2的方程是4x2 y2 = 4 ,直线|的参数方x = -v5 + 13 t程是：（t为参数）.（1）求曲线C 1的直角坐标方程，直线I的普通方程；（2）y = 513 t求曲线C 2上的点到直线l距离的最小值19 .在直接坐标系xOy中，直线I的方程为x-y+4=0 ,曲线C的参数方程为lx = . 3cos、；（a为参数）y =sin :（1） 已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为i4,，判断点P与直线I的位置关系；I 2丿（2） 设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线 I

8、的距离的最小值.20.经过M作直线I交曲线C :丿X-2COS日（日为参数）于A、B两点，若|MA|,|AB|,|MB|y = 2si nT成等比数列，求直线I的方程.21 .已知曲线G的极坐标方程是P= J2 ,曲线C2的参数方程是x - 1,i(toey = 2t sin 二I.2引一,日是参数）.（1）写出曲线 C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得 C1 , C2没有公共点.222 设椭圆E的普通方程为x =13(1)设y =sinrc为参数,求椭圆E的参数方程;(2)点P x,y是椭圆E上的动点,求x_3y的取值范围23 .在直角坐标系中，以原点为极点，x

9、轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线x = 2七區t2C: 2n2 V -2acosr a 0 ,已知过点P -2,-4的直线l的参数方程为：，直线I与曲y = Y 2 tI 2线C分别交于M,N(1)写出曲线C和直线I的普通方程；xOy中，直线I的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角若| PM MN PN |成等比数列，求a的值.31 .在直角坐标系坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为p =25 sin 0 .(I )求圆C的直角坐标方程；(n)设圆c与直线l交于点a,b .若点p的坐标为(3, J5)，求|pa|+|pb|与|pA|pb|.

10、2 232.已知A,B两点是椭圆X . y =1与坐标轴正半轴的两个交点.94（1）设yW2sin ：为参数，求椭圆的参数方程；（2）在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB勺面积最大，并求此最大值 .x=4+cost,x = 2cosT,33已知曲线C1 :（t为参数），C2 :（二为参数）。y = _3 + s int,_y=4si nl,（I）化C1 , C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II ）若C1上的点P对应的参数为t , Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：2x-y-7=0 （t为参数）距离的最2大值。x 2 COSi34. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为丿（O为参数），M是曲线C上y =2 +2sina的动点，点P满足OP =20MiJT（1）求点P的轨迹方程C2; （2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线6 =与曲线C、3C2交于不同于极点的 A B两点，求|AB|.TT35. 设直线l经过点P(1,1)，倾斜角:.=,6(I)写出直线l的参数方程；(n)设直线l与圆x y