平面直角坐标系(教案)

1、 平面直角坐标系 教材分析 平面直角坐标系在教材中是学习了数轴与有关几何知识以后安排这节课的,本教学设计旨在通过教学,使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题-已知点求坐标和已知坐标描点,并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,感受数学与现实世界的联系,数学内部数与形的关系,增强学生用数学的意识,以及培养学生严谨朴实的科学态度和探索精神.教学目标1.知识与技能目标 (1)了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系. (2)在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.2.过程目标: 通过在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置

2、,体会平面中所有的点与一对有序数对一一对应,使学生经历用数学符号,图形描述现实世界的过程.3.情感与态度目标:感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识.教学重点: 平面直角坐标系在解决实际问题中作用.教学难点: 平面直角坐标系的应用课时安排：7课时平面直角坐标系-3课时坐标方法的简单应用-3课时复习小结-1课时6.1.1 有序数对（第一课时）教学目标：1.理解有序数对的含义;2.感受数学源于生活.教学重点、难点：1. 认识有序数对的应用思想。2. 用有序数对表示点的位置。3. 抓住“有序”和“数对”的含义，体现概念的构建过程。教具准备：三角尺。教学过程：一、 创设情境，导入例题。

3、1.看电影时,同学都会根据电影票上的”排数”和”号数”准确地”对号入座”.右边是某电影院的座位示意图,你能指出12排9号和9排12号的位置吗(分别记为A、B)?2.本页有两个错字,要把它找出来需要一些时间,我如果告诉你,其中一个错字是第21行的第7个字,你能很快找到它吗?下面几行还有另一个错别字,你能说出它是第几行的第几个字吗?3.你能明白课本第45页图6.1-1中通知的意思吗?4.请同学思考：什么叫做有序数对?(见P45)有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）如果约定“列数在前,排数在后”,你能用有序数对表式自己的座位吗?5.生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的,

4、如人们常用经纬度来表示地球上的地点等,你能再举出一些例子吗?6.李玉同学告诉老师,他住在明天花园B楼307房,这里的数字”307”实际上也是一个有序数对,你能用有序数对表示吗？你知道这是为什么吗?二、练习1、你会看图吗右图是某化工厂去年16月份产值的折线图.(1)根据图象列表:月份123456产值(万元) (2)如果规定”月份在前,产值在后”,图中哪一点用有序数对(4,6)表示?把它记为A. 2、补充作业（1）怎样表示北京和福州在地球上的位置(可查地图)?（2）根据下面的表格画出某处某日气温随时间变化的图象,并利用图象(可结合表格数据)回答下面问题:(1)这一天中什么时间温度最高?什么时间最低

5、?(2)在哪一段时间内T随t的增大而减小?时间t(时)024681012141618202224气温T()-3-4-5-228910830-2-3三、 课堂小结感受有序实数对在生活中应用，明确学习有序实数对的意义和作用。四、 作业：课本第44习题6.1的2、3题。 平面直角坐标系（第二课时）【教学目标】1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）；3、渗透数形结合的思想；4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育【重点难点】重点：认识平面直角坐标系。难点：根据点的位置写出点的坐标。教具准备：三角尺。教学过程：一、回顾旧知

6、，打下伏笔 师：数轴的三要素是什么？ 生：原点、 正方向、 单位长度 师: 说出下列数轴上各点所表示的数生:A:-1 , B: 3 ,C: -2.5 师: 对了,我们把这个数叫做这个点的坐标. 师: 已知下列各点的坐标,请在数轴上确定下列各点的位置. 生: D :2 , E : -3 F:-0.5 师: 通过以上练习,我们可以由数轴上的点说出它的坐标,由坐标在数轴上描点.那你知道数轴上的点与数有怎样的关系? 生: 一一对应. 师: 怎样理解数轴上的点与坐标是一一对应的关系? 生: 也就是说在数轴上的点都可以用一个坐标来表示, 任何一个坐标都可以在数轴上找到相应的位置. 二、创设情境 ,提出问题

7、 1. 图示: 某班一周的课程表节次星期 一 二 三 四 五 ;六 1 语 数 语 数 语 语 2 数 语 英 英 英 英 3 计 书 体 语 历 地 4 英 历 数 语 数 数 5 自 英 英 体 英 6 生 政 生 政 音 7 班 数 地 数 美 师: 请你告诉老师, “音乐课”什么时候上？你是怎么知道的？ 生： 在星期五的第六节。 师： 星期二的第四节上什么课？你是怎么知道的？ 生： 历史 师：.你能用一对有序数对来表示上每一节课的时间吗？ 生： 可以把星期几写在前，第几节写在后，写成一对有序数对的形式。如：音乐（五，6），书法（二，3） 2。图示下列棋盘中的棋子，你能说出下图各个棋子在

8、棋盘中的位置吗？（图略）二.明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能说出例1中各点在第几象限吗？例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。A（3，4）；B（-1，2）；

9、C（-3，-2）；D（2，-2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：课本43页：练习1、2题。三.深入探索教材43页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。四、巩固练习1.教材44页习题6.1第1题。2.教材44页第2、4题。五、课堂小结1 本节课学习了哪些内容？2 画平面直角坐标系时应当注意:x轴、y轴的单位长度可以相同，也可以不同，我们可以根据实际情况灵活选择单位长度。3 各象限内点的坐标的特征。 六、作业课本44页:3、4、5题平面直角坐标系（第三课时）【教学目标】1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2、在给定的直角坐标系中

10、，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）；3、渗透数形结合的思想；4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育【重点难点】重点：依据点的坐标在直角坐标系中标出点的位置。难点：点与坐标系之间的关系。抓住点的位置与点的坐标之间一一对应的关系来解决问题。【教学过程】一、情境导入1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。2、如果我们画一条数轴

11、，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是3，点B在数轴上的坐标是6这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？(2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？(3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？二、探究新知1、平面直角坐标系的再理解 对于

12、上述第(2)个问题，我们可以用图3来表示： 这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了（然后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5). 最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要

13、介绍笛卡儿的有关故事2、平面直角坐标系的概念 教师边在黑板上画图（见教材第47页图6.1-4)，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）,y轴（或纵轴）、原点等的概念 注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的3、点的坐标，有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标。设计说明：这一步是教学中的难点，教师一方面应强调点的坐

14、标的书写规范，另一方面也必须安排一定的练习时间。1、坐标轴上点的坐标 问题：（1）在图7的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？ （2）从上面的练习中你有什么发现？原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？在这里教师必须再次强调点的横坐标写在前面，纵坐标写在后面的坐标写法。设计意图：先学一般点的坐标，再来探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的学习规律，也更容易使学生理解和掌握。三、巩固练习教材第49页“练习”第1题。四、总结归纳1、平面直角坐标系的作用； 2、平面直角坐标系的有关概念； 3、已知一个点，如何确定这个点的坐标；4、人生也有一个坐标系（材料见“背景

15、资料”）设计意图：既进行知识和方法的归纳，又可及时地对学生进行理想教育。五、布置作业1、必做题：教材第50页习题6.1第3，4题2、选做题：教材第51页习题6. 1第9题3、备选题：（1）如图10，下列说法中正确的是（ ） A 点A的横坐标是4 B 点A的横坐标是4 C 点A的坐标是(4，2) D 点A的坐标是（2，4）（2）下列说法中错误的是（ ） A x轴上的所有点的纵坐标都等 B y轴上的所有点的横坐标都相等 C 原点的坐标是(0，0) D 点A(2，7)与点B（7，2）是同一个点【教学反思】本教学设计立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知

16、识，力求避免空洞的说教；立足于知识的发现和发展，让学生能在气种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育同时在本设计中还力求体现学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程的教学理念6.1平面直角坐标系（第四课时）【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系

17、探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。【教学过程】一、提出问题1、在图1的平面直角坐标系、中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？2、思考：在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？设计意图：设计这两个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备 由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。二、学习新知1、象限的概念：以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，

18、如图2注意：坐标轴上的点不属于任何象限。2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系 学生独立完成教材第50页的习题第2题的填表然后分组讨论： （1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？ （2）从上表中你还能发现什么规律？ 最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（，），（，），（，），（，）同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？ A（6，2），B（0，3），C（3，7），D（6，3）E（2，0），F（9，5）设计

19、意图：这里安排一组口答练习，是为了及时运用前面的规律，培养学生的空间想象能力；二是为下面例题的学习做准备。4、例题：教科书第48页处理方法：先让学生尝试在方格纸上画图，然后教师根据巡视中发现的问题有针对性地进行讲解，使学生养成先找横坐标，再找纵坐标的习惯同时突出两条垂线的交点才是所求的点的结论设计意图：这里可以根据学生的实际情况，先由教师示范，再让学生练习。三、探究活动活动一：教材第48页的“探究” 处理方法：先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳：1、 为了方便，我们一般以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系（有四种情形）另外，按图3的方式建立平面直角坐标系也是常

20、用的2、 建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变。设计意图：活动尽可能地让学生采用多种方法建立平面直角坐标系，以体验不同的方法所带来的差异。活动二：分别写出图4中的点A、点B、点C的坐标，观察图形，回答下列问题：1、点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？2、点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？3、点B与点C呢？ 由此你能发现什么规律？ 设计意图：主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间的关系，渗透结合的思想。 活动三：在方格纸上分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？A(2

21、，3)，B(2，1)，C(2，7)，D(2，0)，E(2，5)，F(2，4)设计意图：活动三主要是让学生发现与y轴平行的直线上的点的坐标的特征。四、巩固新知1、教材第49页练习第2题；2、在平面直角坐标系中描出下列各点：A（3，1），B（3，2），C（0，2），D（3，2），E（3，1），F（0，1） 并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？五、总结归纳让学生围绕教师的问题进行回答： 1、本节课学习了哪些知识和方法？ 2、你认为应该注意哪些方面的问题？ 3、你有什么收获？六、布置作业1、 教材第50页习题6.1的第5、6、7题2、 教材第51页习题6. 1的第8、10、11、12题【

22、教学反思】以探索活动贯穿整个课堂教学是本教学设计的一个特点从探索各个象限内点的坐标的符号到探索同一个图形在不同的平面直角坐标系中坐标的变化，以及选择平面直角坐标系，都体现了学生的主体探究意识在此基础上又进一步探究特殊点和它们的坐标之间的关系，这样安排的另一个目的也是为了开阔学生的思路和视野由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此在教学设计中也注意了教师的讲解与学生的自主学习之间的关系，使教师的讲解恰当、到位、有效第三个特点是紧紧抓住了教材的重点，即在教学设计上始终突出点的位置与点的坐标之间的一一对应的关系6.2 坐标方法的简单应用 6.2.1 用坐标表示地理位置(第五课时)教学目标1.知道

23、可以用坐标表示地理位置;2.了解可以利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;3.初步了解利用平面直角坐标系绘制平面图的过程.教学重、难点1、掌握建立适当的直角坐标系表示地理位置。2、如何根据实际情况构建直角坐标系。3、选择直角坐标系的关键是确定原点教学准备:三角尺。教学过程:1.如图,小方格的边长为1个单位长度,(1)如果以小明家的位置(B)作为参照点,那么大勇家的位置(A)是在B以东_,再往南_处.(2)如果以B为参照点,你会描述A的位置吗?探索1如图,我们把上面的方格改造一下,以B为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,小方格的边长仍为1个单位长度.这

24、时,B的位置显然可以记为(0,0),现在可以怎样描述大勇家的位置呢?比较前后两种记法,你有什么感受?观察、探究与归纳P54P55. 观察、探究、归纳探索2(1)你知道选择学校所在的位置为原点的理由吗?可以选小刚家的位置为原点吗? 你知道为什么分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向吗?(2)这里确定比例尺为110 000,你认为适当吗?可以不标出比例尺吗?(3)图中学校右边的数字“50”表示什么？为什么?(4)如果我们预先规定图中的一个单位长度表示实际距离100m，而不是1m,那么学校右边的数字“50”应该改为多少？这时，小刚家的坐标是多少？学生往往会把一个方格的边长一律看作是1个单位长度，或

25、者默认图中一个单位长度一律表示实际距离1米，教师应给予必要的指导.探索3(1)第51页第9题的图形与第55页图6.2-2比较,有什么不同?(2)第51页第9题的图形为什么没有标出比例尺?你能算出这幅图的比例尺来吗?课堂小结1、 用坐标法表示地理位置有哪些步骤？关键点在哪里？2、 通过本节课的学习你有什么感受？布置作业课本P66习题.8补充作业1.A村的位置在B镇以西8000m，若以B为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺为1200000，请画出A村的位置.如果图中一个单位长度表示实际距离100m,写出A村的坐标.2.如图,如果图中方格的边长表示200个单位

26、长度,请写出A、B、C、D、E各点的坐标.3.第2题若取比例尺为15000,试求A、B两点的实际距离.6.2.1 用坐标表示平移(第六课时)教学目标1在具体情境中掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题。2.经历探索点坐标的变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程。 3.学生通过观察、发现数形结合的实际应用价值。教学重难点：1、 掌握坐标变化与图形平移的关系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。2、 把握图形平移前后点的横纵坐标的变化情况，掌握坐标变化与图形平移的对应关系。教学过程一、创设情境，导入

27、课题。1、让学生观察图:如果喜洋洋在坐标内的位置是（-2，-3），他发现灰太狼向他扑来，他连忙向右移了5个单位，则它的坐标变成了多少？如果它向下移4个单位长度，它的坐标又是多少呢？再将它向左或向上移4个单位长度，它们的坐标又有什么变化？观察它们的变化，你能从中发现什么规律呢？2、探索点坐标的变化与点平移的关系。在平面直角坐标系内，点A(2,3)向左平移4个单位长度，则得到的坐标是什么？向上平移4个单位长度呢？ 反过来，点A的坐标由（-2,3）平移到（0,3），则是怎么平移的呢？如果平移到（-2，0）呢？ 小结：在平面直角坐标系内，点（X,Y）向右或(向左)平移a个单位长度，可以得到对应点（x+

28、a,y）或（x-a,y）;将点（X,Y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）。反过来也成立。二、 范例学习，应用所学。例：三角形三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到 ，依次连接 各点，所得三角形与原三角形的形状、大小和位置有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到 ，依次连接 各点， 所得三角形与原三角形的形状、大小和位置有什么关系？“思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标减去6”“纵坐标减去5”改为“横坐标都加3” “纵坐标都减2

29、”,分别能得到什么结论？画出所得图形。 （2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，能得到什么结论？画出图形。学生自己动手操作，利用图形直观地去解决问题。练习：课本第53页练习三、 课堂小结学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会？四、 布置作业课本第54-55页习题6.2第3、4、7、8题。教学反思让学生体验平面直角坐标系在实际中的应用，体会图形经历平移变化所引起的图形上点的坐标变化。学习这节课后，可以让学生利用所学的知识自行设计图案，来激发学生的学习数学的兴趣，培养学生应用数学于实际的能力和意识。第六章 平面直角坐标系（复习小结第七课时）一、平面直角坐标系1、平面内有

30、公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点这个平面叫做坐标平面 x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）、各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限x 0，y0； 点P（x, y）在第二象限x0，y0； 点P（x, y）在第三象限x0，y0； 点P（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）、坐标轴上的点有如下特征： 点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。 3、点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）