[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学模拟6

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟6专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟6四川省专升本高等数学模拟6一、单项选择题在每小题所耸的四个备选项中，选出一个正确的答案。问题:1. 函数的定义域为_A.x0B.x2C.0x2D.0x2答案:C问题:2. 当x0时，下列函数不是无穷小量的是_ A Bex-1 C Dln(1+x)+tanx 答案:C问题:3. 点x=0是函数的_A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:C问题:4. 曲线_A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有垂直渐近线D.既有水平渐近线，又有垂直渐近线答案:D问题:5

2、. 设f(x)=e-x，则_ Alnx+C B-lnx+C C D 答案:C问题:6. 设a=x，3，2，b=-1，y，4，且a/b，则_ A B Cx=1，y=3 Dx=-1，y=6 答案:A问题:7. 下列各级数中收敛的是_ A B C D 答案:D问题:8. 若某二阶常系数微分方程的通解为y=C1e-x+C2e2x，则该微分方程为_A.y+y=0B.y+2y=0C.y+y-2y=0D.y-y-2y=0答案:D问题:9. 已知，则x=_A.-1B.1C.-2D.2答案:B问题:10. 设A为三阶矩阵，且|A|=3，则|-2A|=_A.-24B.24C.-6D.6答案:A二、填空题问题:1.

3、 设答案:问题:2. 设函数(x)=e2x，则不定积分答案:ex+C问题:3. 设由抛物线y=x2与x轴及直线x=a(a0)围成平面图形的面积，则a=_。答案:3问题:4. 设f(x，y，z)=ln(xy+z)，则fx(1，2，0)=_答案:1问题:5. L为抛物线y=x2从点A(-1，1)到点B(2，4)，则Lxcosydx+(x+y)dy=_答案:三、计算题(每小题6分，共48分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 求极限答案:因为 又 所以 问题:2. 设曲线方程为求曲线在t=0处的切线方程答案: t=0时，对应的x=1，y=1， 切线方程为 即x-2y+1=0 问题:3. 计算

4、定积分答案:问题:4. 设，且z=f(u，v)可微，求答案:问题:5. 设D是由及y=x所围成的平面区域，计算答案:画出积分区域如图所示，可用极坐标计算二重积分， 令x=rcos，y=rsin， 则 问题:6. 将在x=-1处展开为幂级数，并求其收敛区间答案: 其中 故该幂级数的收敛区间为 问题:7. 求微分方程的通解答案:当把x为未知函数时，可以得到线性方程 于是由一阶线性微分方程的通解公式，得原方程的通解为 其中C为任意常数 问题:8. 求向量组1=(1，-1，2，4)，2=(0，3，1，2)，3=(3，0，7，14)，4=(1，-2，2，0)，5=(2，1，5，10)的一个极大线性无关组

5、，并把其余向量用极大无关组线性表出答案: 所以1，2，4是极大线性无关组由5=k11+k22+k34得方程组 解得 k1=2，k2=1，k3=0， 所以5=21+2+04， 由3=k11+k22+k34得方程组 解得 k1=3，k2=1，k3=0， 所以 3=31+2+04 四、应用题(每小题6分，共12分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 已知某厂生产甲、乙两种产品，当产量分别为x，y单位时，总成本函数C(x，y)=x2+2xy+3y2+2，若设两种产品销售价格分别为4，8，且生产的产品能全部售出，求使该厂取得最大利润时两种产品的产量及最大利润答案:由题意，利润函数L(x，y)=4

6、x+8y-C(x，y)=4x+8y-x2-2xy-3y2-2， 即 求解得：x=1，y=1 又Lxx(x，y)=-2，Lxy(x，y)=-2，Lyy(x，y)=-6， 于是在点(1，1)处，B2-AC=4-(-2)(-6)=-80，且A=-20，故点(1，1)为函数的极大值点即当两产品的产量皆为1个单位时，该厂获利润最大，且最大利润为L(1，1)=4 问题:2. 求通过两点P1(1，1，1)及P2(0，1，-1)且垂直于平面x+y+z=0的平面方程答案:设所求平面的法向量n=A，B，C，又因为平面过点P1(1，1，1)，所以该平面方程为 A(x-1)+B(y-1)+C(z-1)=0， 又由于点P2在平面上，从而由得 A(0-1)+B(1-1)+C(-1-1)=0， 即A+2C=0， 由于n与已知平面的法向量1，1，1垂直，故有 A+B+C=0， 方程与联立求解得 C=B，A=-2B， 取B=1得n=-2，1，1，则平面方程为 2x-y-z=0 五、证明题(本题5分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 证明：不等式2xarctanxln(1+x2)答案:证明 令 f(x)=2xarctanx-ln(1+x2)， 于是，