57平面向量数量积的坐标表示

1、平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示平面向量的数量积平面向量的数量积 ab a b=0 ( (判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据) ) |cosbaba cosbaba运算律：运算律：abba1bababa2cbcacba3 平面向量基本定理：平面向量基本定理： 如果如果 是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任一向量线向量，那么对于平面内的任一向量a ，有且只有与一对实数有且只有与一对实数 ， 使使 21ee、21、2211eea平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 _ _ _ _ i

2、i jj jiij单位向量单位向量i 、j 分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同，求轴方向相同，求1100 能否推导出能否推导出 的坐标公式的坐标公式? ? ba jyixjyixba22112211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即2121yyxxba平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示（1）设）设a =（x，y），），则则 或或|a |= .2|a22yx 22yx 性质性质若设若设 、 则则 11, yxa22, yxbab212212yyxx即平面内两点间的距离

3、公式即平面内两点间的距离公式（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式标表示式. 222221212121cosyxyxyyxx0/1221yxyxba02121yyxxba平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示例题讲解例题讲解例例1设设 ， ，求，求 . 7, 5 a4, 6 bba解：解： 24765baa 、b 夹角的余弦值？夹角的余弦值？ 96296252742cos222221212121yxyxyyxx平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示例例2已知已知 ， ， ，求证，求证 是直角三角形是直角三角形.

4、 2 , 1a3 , 2b5 , 2cabc证明：证明：1 , 123 , 12ab2 , 325 , 12ac03131acab abc是直角三角形是直角三角形. 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示例例3求求 与向量的夹角为与向量的夹角为 的单位向的单位向量量 13, 13a45解：设所求向量为解：设所求向量为 sin,cosb a 与与b 成成 452822ba cos13cos13ba2sin13cos13 另一方面另一方面 又又 1cossin22 联立解之：联立解之： ， 或或 ， 23cos21sin21cos23sin23,2121,2321bb或平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示练习：练习：（1）已知）已知 ， 且且 ，求，求 . 3a2 , 1bba/a52,5152,51ee或（2）已知）已知a = =（4 4，2 2），），求与求与a 垂直的单位向量垂直的单位向量. 56,5356,5