全国各地中考数学分类解析专题55动态型问题

1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题55：动态型问题一、选择题1. （2012安徽省4分）如图，a点在半径为2的o上，过线段oa上的一点p作直线，与o过a点的切线交于点b，且apb=60，设op= x，则pab的面积y关于x的函数图像大致是【 】 【答案】d。【考点】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】利用ab与o相切，bap是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象： ab与o相切，bap=90，op=x，ap=2x，bpa=60，ab=，apb的面积，（0x2）。pab的面积y关于x的函数图像是经

2、过（2，0）的抛物线在0x2的部分。故选d。2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形abcd的边长为a，动点p从点a出发，沿折线abdca的路径运动，回到点a时运动停止设点p运动的路程长为长为x，ap长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】a bcd【答案】d。【考点】动点问题的函数图象。【分析】因为动点p按沿折线abdca的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：ab，bd，dc，ca。 当动点p在ab上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。 当动点p在bd上时，函数y在动点p位于bd中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项b错误。 当动点p在dc上时，函数y随

3、x的增大而增大，故选项a，c错误。 当动点p在ca上时，函数y随x的增大而减小。故选项d正确。故选d。3. （2012浙江温州4分）如图，在abc中，c=90，m是ab的中点，动点p从点a出发，沿ac方向匀速运动到终点c,动点q从点c出发，沿cb方向匀速运动到终点b.已知p，q两点同时出发，并同时到达终点.连结mp，mq，pq.在整个运动过程中，mpq的面积大小变化情况是【 】a.一直增大 b.一直减小 c.先减小后增大 d.先增大后减小【答案】c。【考点】动点问题的函数图象。【分析】如图所示，连接cm，m是ab的中点，sacm=sbcm=sabc，开始时，smpq=sacm=sabc；由于p

4、，q两点同时出发，并同时到达终点，从而点p到达ac的中点时，点q也到达bc的中点，此时，smpq=sabc；结束时，smpq=sbcm=sabc。mpq的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选c。4. （2012江苏无锡3分）如图，以m（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于ab两点，p是m上异于ab的一动点，直线papb分别交y轴于cd，以cd为直径的n与x轴交于e、f，则ef的长【 】a等于4b等于4c等于6d随p点【答案】c。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】 连接ne，设圆n半径为r，on=x，则od=rx，oc=r+x，以m（5

5、，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于ab两点，oa=4+5=9，0b=54=1。ab是m的直径，apb=90。bod=90，pab+pba=90，odb+obd=90。pba=obd，pab=odb。apb=bod=90，obdoca。，即，即r2x2=9。由垂径定理得：oe=of，由勾股定理得：oe2=en2on2=r2x2=9。oe=of=3，ef=2oe=6。故选c。5. （2012湖北黄冈3分）如图，在rtabc中，c=90，ac=bc=6cm，点p 从点a 出发，沿ab方向以每秒cm的速度向终点b运动；同时，动点q从点b出发沿bc方向以每秒1cm 的速度向终点c 运动，将pqc沿bc

6、翻折，点p的对应点为点p.设q点运动的时间t秒，若四边形qpcp为菱形，则t的值为【 】a. b. 2 c. d. 4 【答案】b。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。【分析】如图，过点p作pdac于点d，连接pp。 由题意知，点p、p关于bc对称，bc垂直平分pp。 qp=qp，pe=pe。 根据菱形的性质，若四边形qpcp是菱形则ce=qe。 c=90，ac=bc，a=450。 ap=t，pd= t。 易得，四边形pdce是矩形，ce=pd= t，即ce=qe= t。 又bq= t，bc=6，3 t=6，即t=2。 若四边形qpcp为菱形，则t的值为2

7、。故选b。 6. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形aocd的边oc在x轴上，o为坐标原点，cd垂直于x轴，d（5，4），ad=2若动点e、f同时从点o出发，e点沿折线oaaddc运动，到达c点时停止；f点沿oc运动，到达c点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度设e运动秒x时，eof的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【 】abcd【答案】 c。【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。【分析】如图，过点a作agoc于点g。d（5，4），ad=2，oc=5，cd=4，og=3。根据勾股定理，得oa=5。点e、f的运动的速度都是每

8、秒1个单位长度，点e运动x秒（x5）时，oe=of=x。当点e在oa上运动时，点f在oc上运动，当点e在ad和dc上运动时，点f在点c停止。（1）当点e在oa上运动，点f在oc上运动时，如图，作ehoc于点h。ehag。ehoago。，即。此时，y关于x的函数图象是开口向上的抛物线。故选项ab选项错误。（2）当点e在ad上运动，点f在点c停止时，eof的面积不变。（3）当点e在dc上运动，点f在点c停止时，如图。ef=oaaddcx =11x，oc=5。此时，y关于x的函数图象是直线。故选项d选项错误，选项c正确。故选c。7. （2012四川内江3分）如图，正abc的边长为3cm,动点p从点a

9、出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点c时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为【 】 a. b. c. d. 【答案】c。【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】如图，过点c作cd垂直ab于点d，则 正abc的边长为3，a=b=c=60，ac=3。 ad=，cd=。当0x3时，即点p在线段ab上时，ap=x，pd=（0x3）。（0x3）。该函数图象在0x3上是开口向上的抛物线。当3x6时，即点p在线段bc上时，pc=（6x）（3x6）；y=（6x）2=（x-6）2（3x6），该函数的图象在3x6上是开口向

10、上的抛物线。综上所述，该函数为。符合此条件的图象为c。故选c。8. （2012四川广元3分） 如图，点a的坐标为（-1，0），点b在直线上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为【 】a.（0，0） b.（，） c.（，） d.（，）【答案】b。【考点】一次函数的性质，垂线段最短的性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】如图，过点a作abob，垂足为点b，过b作bcx轴，垂足为c。由垂线段最短可知，当b与点b重合时ab最短。点b在直线y=x上运动，aob是等腰直角三角形。bco为等腰直角三角形。点a的坐标为（-1，0），oc=cb=oa=1=。b坐标为（， ）。当线段ab最短时，点b的坐标为（，

11、 ）。故选b。9. （2012四川巴中3分）如图，点p是等边abc的边上的一个作匀速运动的动点，其由点a开始沿ab边运动到b，再沿bc边运动到c为止，设运动时间为t，acp的面积为s，则s与t的大致图象是【 】 【答案】c。【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质。【分析】设等边三角形的边长为a，高为，点p的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点p在ab上运动时acp的面积为，也可得出点p在bc上运动时acp1的面积为。 可见，acp的面积s都是关于t的一次函数关系式。 如图，根据正三角形轴对称的性质，当ap=ap1时，两三角形全等，它们是关于bd（ac边上的中线）对称的，其中当点p与点

12、b重合时面积最大。点p在在ab上运动和在bc上运动得到的三角形是对称的。故选c。10. （2012四川乐山3分）如图，在abc中，c=90，ac=bc=4，d是ab的中点，点e、f分别在ac、bc边上运动（点e不与点a、c重合），且保持ae=cf，连接de、df、ef在此运动变化的过程中，有下列结论：dfe是等腰直角三角形；四边形cedf不可能为正方形；四边形cedf的面积随点e位置的改变而发生变化；点c到线段ef的最大距离为其中正确结论的个数是【 】a1个b2个c3个d4个【答案】b。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接cd（如图1）。ab

13、c是等腰直角三角形，dcb=a=45，cd=ad=db。ae=cf，adecdf（sas）。ed=df，cdf=eda。ade+edc=90，edc+cdf=edf=90。dfe是等腰直角三角形。故此结论正确。当e、f分别为ac、bc中点时，由三角形中位线定理，de平行且等于bc。四边形cedf是平行四边形。又e、f分别为ac、bc中点，ac=bc，四边形cedf是菱形。又c=90，四边形cedf是正方形。故此结论错误。 如图2，分别过点d，作dmac，dnbc，于点m，n， 由，知四边形cmdn是正方形，dm=dn。 由，知dfe是等腰直角三角形，de=df。 rtadertcdf（hl）。

14、 由割补法可知四边形cedf的面积等于正方形cmdn面积。 四边形cedf的面积不随点e位置的改变而发生变化。 故此结论错误。由，def是等腰直角三角形，de=ef。当df与bc垂直，即df最小时， ef取最小值2。此时点c到线段ef的最大距离为。故此结论正确。故正确的有2个：。故选b。11. （2012辽宁鞍山3分）如图，在直角梯形abcd中，adbc，a=90，ab=bc=4，debc于点e，且e是bc中点；动点p从点e出发沿路径eddaab以每秒1个单位长度的速度向终点b运动；设点p的运动时间为t秒，pbc的面积为s，则下列能反映s与t的函数关系的图象是【 】 a b c d【答案】b。

15、【考点】动点问题的函数图象。【分析】分别求出点p在de、ad、ab上运动时，s与t的函数关系式，结合选项即可得出答案：根据题意得：当点p在ed上运动时，s=bcpe=2t；当点p在da上运动时，此时s=8；当点p在线段ab上运动时，s=bc（ab+ad+det）=5t。结合选项所给的函数图象，可得b选项符合。故选b。12. （2012辽宁铁岭3分）如图，abcd的ad边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在abcd的顶点上，它们的各边与abcd的各边分别平行，且与abcd相似.若小平行四边形的一边长为x，且0x8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是【

16、】 a. b. c. d. 【答案】d。【考点】动点问题的函数图象，平行四边形的性质，相似多边形的性质。【分析】四个全等的小平行四边形对称中心分别在abcd的顶点上， 阴影部分的面积的和等于一个小平行四边形的面积。 abcd的ad边长为8，面积为32，小平行四边形的一边长为x，阴影部分的面积的和为y，且小平行四边形与abcd相似，即。又0x8，纵观各选项，只有d选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象。故选d。13. （2012辽宁营口3分）如图，菱形abcd的边长为2，b=动点p从点b出发，沿b-c-d的路线向点d运动设abp的面积为(b、p两点重合时，abp的面积可以看做0)，点p运动的

17、路程为，则与之间函数关系的图像大致为【 】【答案】c。【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】当点p在bc上运动时，如图，abp的高pebpsib，abp的面积。当点p在bc上运动时，如图，abp的高pfbcsib1,abp的面积。因此，观察所给选项，只有c符合。故选c。14. （2012山东德州3分）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是【 】a b c d【答案】b。【考点】几何变换的性质。【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果：a、图中三角形经过一次平移变换可得，故选项错误；b、图中三角形需经过一次旋转和

18、一次轴对称变换后，才能得到，故选项正确； c、图中三角形经过一次轴对称变换可得，故选项错误；d、图中三角形经过一次旋转变换可得，故选项错误。故选b。15. （2012山东烟台3分）如图，矩形abcd中，p为cd中点，点q为ab上的动点（不与a，b重合）过q作qmpa于m，qnpb于n设aq的长度为x，qm与qn的长度和为y则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是【 】abcd【答案】d。【考点】动点问题的函数图象。【分析】如图，连接pq，作peab垂足为e，过q作qmpa于m，qnpb于n，spab=peab，spab=spaq+spqb=qnpb+pamq。矩形abcd中，p为cd中点，pa

19、=pb。qm与qn的长度和为y，spab=spaq+spqb=qnpb+pamq=pb（qm+qn）=pby。spab=peab=pby，。pe=ad，pb，ab，pb都为定值。y的值为定值，符合要求的图形为d。故选d。16. （2012山东济南3分）如图，mon=90，矩形abcd的顶点a、b分别在边om，on上，当b在边on上运动时，a随之在边om上运动，矩形abcd的形状保持不变，其中ab=2，bc=1，运动过程中，点d到点o的最大距离为【 】abc5d【答案】a。【考点】矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】如图，取ab的中点e，连接oe、de、od

20、，odoe+de，当o、d、e三点共线时，点d到点o的距离最大，此时，ab=2，bc=1，oe=ae=ab=1。de=，od的最大值为：。故选a。17. （2012山东临沂3分）如图，正方形abcd的边长为4cm，动点p、q同时从点a出发，以1cm/s的速度分别沿abc和adc的路径向点c运动，设运动时间为x（单位：s），四边形pbdq的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为【 】abcd【答案】b。【考点】动点问题的函数图象。【分析】0x4时，y=sabdsapq=44xx=x2+8，4x8时，y=sbcdscpq=44（8x）（8x）=（8x）2+8，y与

21、x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有b选项图象符合。故选b。18. （2012广西桂林3分）如图，在边长为4的正方形abcd中，动点p从a点出发，以每秒1个单位长度的速度沿ab向b点运动，同时动点q从b点出发，以每秒2个单位长度的速度沿bccd方向运动，当p运动到b点时，p、q两点同时停止运动设p点运动的时间为t，apq的面积为s，则s与t的函数关系的图象是【 】 a b cd【答案】d。【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质。【分析】动点q从b点出发，以每秒2个单位长度的速度沿bccd方向运动， 点q运动到点c的时间为42=2秒。 由题意得，当0t2时，即

22、点p在ab上，点q在bc上，ap=t，bq=2t，为开口向上的抛物线的一部分。当2t4时，即点p在ab上，点q在dc上，ap=t，ap上的高为4，为直线（一次函数）的一部分。观察所给图象，符合条件的为选项d。故选d。19. （2012广西北海3分）如图，等边abc的周长为6，半径是1的o从与ab相切于点d的位置出发，在abc外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，则o自转了：【 】a2周b3周c4周d5周【答案】c。【考点】等边三角形的性质，直线与圆的位置关系。【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数：o在三边运动

23、时自转周数：62 =3：o绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周。o自转了3+1=4周。故选c。20. （2012广西来宾3分）如图，已知线段oa交o于点b，且ob=ab，点p是o上的一个动点，那么oap的最大值是【 】a30 b45 c60 d90【答案】a。【考点】动点问题，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，当点p运动到点p，即ap与o相切时，oap最大。连接o p，则a po p，即ao p是直角三角形。ob=ab，ob= o p，oa=2 o p。oap=300，即oap的最大值是=300。故选a。21. （2012甘肃白银3分）如图

24、，c为o直径ab上一动点，过点c的直线交o于d，e两点，且acd=45，dfab于点f，egab于点g，当点c在ab上运动时，设af=x，de=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是【 】 abcd【答案】 a。【考点】函数的图象。【分析】如图，根据题意知，当点c在ab上运动时，de是一组平行线段，线段de从左向右运动先变长，当线段de过圆心时为最长，然后变短，有最大值，开口向下。观察四个选项，满足条件的是选项a。故选a。22. （2012甘肃兰州4分）如图，ab是o的直径，弦bc2cm，f是弦bc的中点，abc60若动点e以2cm/s的速度从a点出发沿着aba方向运动，设运动

25、时间为t(s)(0t3)，连接ef，当bef是直角三角形时，t(s)的值为【 】a b1 c或1 d或1或【答案】d。【考点】动点问题，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理。【分析】若bef是直角三角形，则有两种情况：bfe90，bef90，分别讨论如下：ab是o的直径，acb90。rtabc中，bc2，abc60，ab2bc4cm。当bfe90时；rtbef中，abc60，则be2bf2cm。此时aeabbe2cm。e点沿着aba方向运动，e点运动的距离为：2cm或6cm。点e以2cm/s的速度运动，t1s或3s。0t3，t3s不合题意，舍去。当bfe90时，t1s。当

26、bef90时，同可求得becm，此时aeabbecm。e点沿着aba方向运动，e点运动的距离为：3.5cm或4.5cm。点e以2cm/s的速度运动，ts或s（二者均在0t3内）。综上所述，当t的值为1、或s时，bef是直角三角形。故选d。23. （2012黑龙江绥化3分）如图，点a、b、c、d为o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿oc的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，apb的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是【 】abcd【答案】c。【考点】动点问题的函数图象，三角形外角性质，圆周角定理。【分析】当动点p在oc上运动时，根据三角形的外角大于与它不相邻内角的

27、性质，得apb逐渐减小；当动p在 cd 上运动时，根据同弧所以圆周角相等性质，得apb不变；当动p在do上运动时，同样根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，得apb逐渐增大。故选c。24. （2012黑龙江龙东地区3分）如图所示，四边形abcd是边长为4cm的正方形，动点p在正方形abcd的边上沿着abcd的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中apd的面积s(cm2)随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是【 】 a . b . c . d. 【答案】d。【考点】动点问题的函数图象。【分析】分别判断点p在ab、在bc上分别运动时，apd的面积s（cm2）的变化情况用排它法求解即

28、可：点p在ab上运动时，apd的面积s将随着时间的增多而不断增大，可排除b；点p在bc上运动时，apd的面积s随着时间的增多而不再变化，可排除a和c。故选d。二、填空题1. （2012浙江义乌4分）如图，已知点a（0，2）、b（，2）、c（0，4），过点c向右作平行于x轴的射线，点p是射线上的动点，连接ap，以ap为边在其左侧作等边apq，连接pb、ba若四边形abpq为梯形，则：（1）当ab为梯形的底时，点p的横坐标是 ；（2）当ab为梯形的腰时，点p的横坐标是 【答案】，。【考点】梯形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值，平行四边形的判定和性质。【分析】（1）如图

29、1：当ab为梯形的底时，pqab，q在cp上。apq是等边三角形，cpx轴，ac垂直平分pq。a（0，2），c（0，4），ac=2。当ab为梯形的底时，点p的横坐标是：。（2）如图2，当ab为梯形的腰时，aqbp，q在y轴上。bpy轴。cpx轴，四边形abpc是平行四边形。cp=ab=。当ab为梯形的腰时，点p的横坐标是：。2. （2012江苏苏州3分）如图，在梯形abcd中，adbc，a=60，动点p从a点出发，以1cm/s的速度沿着abcd的方向不停移动，直到点p到达点d后才停止.已知pad的面积s（单位：cm2）与点p移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点p从开始移动到停止移

30、动一共用了 秒（结果保留根号）.【答案】4。【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】由图可知，t在2到4秒时，pad的面积不发生变化，在ab上运动的时间是2秒，在bc上运动的时间是42=2秒。动点p的运动速度是1cm/s，ab=2，bc=2。过点b作bead于点e，过点c作cfad于点f，则四边形bcfe是矩形。be=cf，bc=ef=2。a=60，。由图可abd的面积为，即， 解得ad=6。df=adaeef=612=3。在rtcdf中，动点p运动的总路程为abbccd=22=4（cm）。动点p的运动速度是1cm/s，点p从开始移

31、动到停止移动一共用了（4+）1=4+s。3. （2012江苏扬州3分）如图，线段ab的长为2，c为ab上一个动点，分别以ac、bc为斜边在ab的同侧作两个等腰直角三角形acd和bce，那么de长的最小值是【答案】1。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。【分析】设acx，则bc2x，acd和bce都是等腰直角三角形，dca45，ecb45，dc，ce 。dce90。de2dc2ce2（）22x22x2(x1)21。当x1时，de2取得最小值，de也取得最小值，最小值为1。4. （2012福建厦门4分）如图，已知abc90，abr，bc，半径为r的o从点a出

32、发，沿abc方向滚动到点c时停止.请你根据题意，在图上画出圆心o运动路径的示意图；圆心o运动的路程是 .【答案】2r。【考点】作图题，弧长的计算。【分析】根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：oo1，o1o2 ，o2o3，分别计算出各部分的长再相加即可：圆心o运动路径如图：oo1=ab=r；o1o2 =；o2o3=bc= ，圆心o运动的路程是r+ =2r。5. （2012湖北鄂州3分）在锐角三角形abc中，bc=，abc=45，bd平分abc，m、n分别是bd、bc上的动点，则cm+mn的最小值是 。【答案】4。【考点】最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐

33、角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，在ba上截取be=bn，连接em。abc的平分线交ac于点d，ebm=nbm。在ame与amn中，be=bn ，ebm=nbm，bm=bm，bmebmn（sas）。me=mn。cm+mn=cm+mece。又cm+mn有最小值，当ce是点c到直线ab的距离时，ce取最小值。bc=，abc=45，ce的最小值为sin450=4。cm+mn的最小值是4。6. （2012湖北荆门3分）如图（1）所示，e为矩形abcd的边ad上一点，动点p、q同时从点b出发，点p沿折线beeddc运动到点c时停止，点q沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/秒

34、设p、q同发t秒时，bpq的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线om为抛物线的一部分），则下列结论：ad=be=5；cosabe=；当0t5时，；当秒时，abeqbp；其中正确的结论是 （填序号）【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点p到达点e时点q到达点c，点p、q的运动的速度都是1cm/秒，bc=be=5。ad=be=5。故结论正确。又从m到n的变化是2，ed=2。ae=aded=52=3。在rtabe中，。故结论错误。过点p作pfbc于点f，adbc，aeb=pbf，sinpb

35、f=sinaeb=。pf=pbsinpbf=t。当0t5时，。故结论正确。当秒时，点p在cd上，此时，pd=beed=，pq=cdpd=4。，。又a=q=90，abeqbp。故结论正确。综上所述，正确的有。7. （2012湖南张家界3分）已知线段ab=6，cd是ab上两点，且ac=db=1，p是线段cd上一动点，在ab同侧分别作等边三角形ape和等边三角形pbf，g为线段ef的中点，点p由点c移动到点d时，g点移动的路径长度为 【答案】2。【考点】动点问题。等边三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】如图，分别延长ae、bf交于点h，连接hd，过点g作mna

36、b分别交ha、hd于点m、n。ape和pbf是等边三角形，a=fpb=60，b=epa=60。ahpf，bhpe。四边形epfh为平行四边形。ef与hp互相平分。点g为ef的中点，点g也正好为ph中点，即在点p的运动过程中，点g始终为ph的中点。点g的运行轨迹为hcd的中位线mn，ab=6， ac=db=1，cd=611=4。mn=2，即g的移动路径长为2。8. （2012山东莱芜4分）在abc中，abac5，bc6若点p在边ac上移动，则bp的最小值是 三、解答题1. （2012上海市14分）如图，在半径为2的扇形aob中，aob=90，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合）odbc，

37、oeac，垂足分别为d、e（1）当bc=1时，求线段od的长；（2）在doe中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设bd=x，doe的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域【答案】解：（1）点o是圆心，odbc，bc=1，bd=bc=。 又ob=2，。（2）存在，de是不变的。如图，连接ab，则。d和e是中点，de=。（3）bd=x，。1=2，3=4，aob=900。2+3=45。过d作dfoe，垂足为点f。df=of=。由bodedf，得，即，解得ef=x。oe=。【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线

38、定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由odbc，根据垂径定理可得出bd=bc= ，在rtbod中利用勾股定理即可求出od的长。（2）连接ab，由aob是等腰直角三角形可得出ab的长，再由d和e是中点，根据三角形中位线定理可得出de= 。（3）由bd=x，可知，由于1=2，3=4，所以2+3=45，过d作dfoe，则df=of=，ef=x，oe=，即可求得y关于x的函数关系式。 ，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合）， 。2. （2012山西省14分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于ab两点，与y轴交于点c，点d是该抛物线的顶点（1）求直线

39、ac的解析式及bd两点的坐标；（2）点p是x轴上一个动点，过p作直线lac交抛物线于点q，试探究：随着p点的运动，在抛物线上是否存在点q，使以点ap、q、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线ac上找一点m，使bdm的周长最小，求出m点的坐标【答案】解：（1）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3。 点a在点b的左侧，ab的坐标分别为（1，0），（3，0）。当x=0时，y=3。c点的坐标为（0，3）。设直线ac的解析式为y=k1x+b1（k10），则，解得。直线ac的解析式为y=3x+3。y=x2+2x+3=（x

40、1）2+4，顶点d的坐标为（1，4）。（2）抛物线上有三个这样的点q。如图，当点q在q1位置时，q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点q1的坐标为（2，3）；当点q在点q2位置时，点q2的纵坐标为3，代入抛物线可得点q2坐标为（1+，3）；当点q在q3位置时，点q3的纵坐标为3，代入抛物线解析式可得，点q3的坐标为（1，3）。综上可得满足题意的点q有三个，分别为：q1（2，3），q2（1+，3），q3（1，3）。（3）点b作bbac于点f，使bf=bf，则b为点b关于直线ac 的对称点连接bd交直线ac与点m，则点m为所求。过点b作bex轴于点e。1和2都是3的余角，1=2。rtaocrtafb。

41、由a（1，0），b（3，0），c（0，3）得oa=1，ob=3，oc=3，ac=，ab=4。，解得。bb=2bf=，由1=2可得rtaocrtbeb，。be=，be=。oe=beob=3=b点的坐标为（，）。设直线bd的解析式为y=k2x+b2（k20），则，解得。直线bd的解析式为：。联立bd与ac的直线解析式可得：，解得。m点的坐标为（）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形三边关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解二元一次方程组。【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关

42、系，由抛物线y=x2+2x+3与x轴交于ab两点可求得ab两点的坐标，同样，由由抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点c可求得c点的坐标。用待定系数法，可求得直线ac的解析式。由y=x2+2x+3=（x1）2+4可求得顶点d的坐标。（2）由于点p 在x轴上运动，故由平行四边形对边平行的性质求得点q的坐标。 （3）点b作bbac于点f，使bf=bf，则b为点b关于直线ac 的对称点连接bd交直线ac与点m，则根据轴对称和三角形三边关系，知点m为所求。 因此，由勾股定理求得ac=，ab=4。由rtaocrtafb求得，从而得到bb=2bf=。由rtaocrtbeb得到be=，be= ，oe=beob

43、=3=，从而得到点b的坐标。用待定系数法求出线bd的解析式，与直线ac的解析式即可求得点m的坐标。3. （2012广东梅州11分）如图，矩形oabc中，a（6，0）、c（0，2）、d（0，3），射线l过点d且与x轴平行，点p、q分别是l和x轴正半轴上动点，满足pqo=60（1）点b的坐标是；cao= 度；当点q与点a重合时，点p的坐标为 ；（直接写出答案）（2）设oa的中心为n，pq与线段ac相交于点m，是否存在点p，使amn为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的横坐标为m；若不存在，请说明理由（3）设点p的横坐标为x，opq与矩形oabc的重叠部分的面积为s，试求s与x的函数关系式和相应的自

44、变量x的取值范围【答案】解：（1）（6，2）。 30。（3，3）。（2）存在。m=0或m=3或m=2。 （3）当0x3时，如图1，oi=x，iq=pitan60=3，oq=oi+iq=3+x；由题意可知直线lbcoa，可得，ef=（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：当3x5时，如图2，当5x9时，如图3，当x9时，如图4，。综上所述，s与x的函数关系式为： 。【考点】矩形的性质，梯形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。【分析】（1）由四边形oabc是矩形，根据矩形的性质，即可求得点b的坐标：四边形oabc是矩形，ab=oc，oa=bc，a（6，

45、0）、c（0，2），点b的坐标为：（6，2）。由正切函数，即可求得cao的度数：，cao=30。由三角函数的性质，即可求得点p的坐标；如图：当点q与点a重合时，过点p作peoa于e，pqo=60，d（0，3），pe=3。oe=oaae=63=3，点p的坐标为（3，3）。（2）分别从mn=an，am=an与am=mn去分析求解即可求得答案：情况：mn=an=3，则amn=man=30，mno=60。pqo=60，即mqo=60，点n与q重合。点p与d重合。此时m=0。情况，如图am=an，作mjx轴、pix轴。mj=mqsin60=aqsin600又，解得：m=3。情况am=nm，此时m的横坐标

46、是4.5，过点p作pkoa于k，过点m作mgoa于g，mg=。kg=30.5=2.5，ag= an=1.5。ok=2。m=2。综上所述，点p的横坐标为m=0或m=3或m=2。（3）分别从当0x3时，当3x5时，当5x9时，当x9时去分析求解即可求得答案。4. （2012广东汕头12分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连接bc、ac（1）求ab和oc的长；（2）点e从点a出发，沿x轴向点b运动（点e与点a、b不重合），过点e作直线l平行bc，交ac于点d设ae的长为m，ade的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接ce，求cde

47、面积的最大值；此时，求出以点e为圆心，与bc相切的圆的面积（结果保留）【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=9，c（0，9）；令y=0，即，解得：x1=3，x2=6，a（3，0）、b（6，0）。ab=9，oc=9。（2）edbc，aedabc，即：。s=m2（0m9）。（3）saec=aeoc=m，saed=s=m2，sedc=saecsaed=m2+m=（m）2+。cde的最大面积为，此时，ae=m=，be=abae=。又，过e作efbc于f，则rtbefrtbco，得：，即：。以e点为圆心，与bc相切的圆的面积 se=ef2=。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角

48、形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定c点坐标；当y=0时，可确定a、b点的坐标，从而确定ab、oc的长。（2）直线lbc，可得出aedabc，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题目条件：点e与点a、b不重合，可确定m的取值范围。 （3）首先用m列出aec的面积表达式，aec、aed的面积差即为cde的面积，由此可得关于scde关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到scde的最大面积以及此时m的值。过e做bc的垂线ef，这个垂线段的长即为与bc相切的e的半径，可根据相似三角形bef、bc

49、o得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。5. （2012广东湛江12分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形aob的顶点a、b分别落在坐标轴上o为原点，点a的坐标为（6，0），点b的坐标为（0，8）动点m从点o出发沿oa向终点a以每秒1个单位的速度运动，同时动点n从点a出发，沿ab向终点b以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点m、n运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点n的坐标，并求出经过o、a、n三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，mna的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，mna是一个等腰三角形？【答案】解：（1）n（3，4）。 a（6，0）可设经过o、a、n三点的抛物线的解析式为：y=ax（x6），则将n（3，4）代入得4=3a（36），解得a=。抛物线的解析式：。（2）存在。过点n作ncoa于c，由题意，an=t，am=oaom=6t，nc=nasinbao=。mna的面积有最大值，且最大值为6。（3）在rtnca中，an=t，nc=ansinbao=，ac=ancosbao=t。 oc=oaac=6t。n（6t，）。又am=6t且0t6，当mn=an时，即t28t+12=0，解得t1=2，t2=6（舍去）。当mn=m