运筹学课程设计——线性规划解决实际问题

1、-运筹学课程设计题目：石化建设监理公司监理工程师配置问题指导老师：xxxxxx时间：2010年6月1日小组成员：xxxxxxx一：案例3二：案例分析51.案例：52.分析过程：5三：求解过程：61.设置变量：62.建立模型：6四：求解：8五总结14一：案例案例2.石化建设监理公司监理工程师配置问题石华建设监理公司（国家甲级）侧重于国家大中型项目的监理，仅在河北省石家庄市就曾同时监理七项工程，总投资均在5000万元以上，由于工程开工的时间不同，各工程工期之间相互搭接具有较长的连续性。1988年监理的工程量与1999年监理的工程量大致相同。每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资、

2、建筑规模、使用功能、施工的形象进度，施工阶段来决定的，监理工程师的配置数量随之变化。由于监理工程师从事的专业不同，他们每个人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地需要三人以上，而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多大几十个，仅以高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建（结构）专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业，合同和信息管理专业等。这就需要我们合理配置这些人力资源，为了方便计算，我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数容易确定，但高

3、峰施工期就比较难确定了，原因有两点：1) 高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。2) 各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人，如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费，这一点应该说主要是认为因素所造成的。因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，控制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测算得知，全年平均标准施工期占7个月，人均年成本4万元；高峰施工期占5个月，人均年成本7万元。标

4、准施工期所需监理工程师如表4-23所示工程（工地）1234567所需最少监理师人数5443322另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求如下：第1和第2工地的总人数不少于14人；第2和第3工地的总人数不少于13人；第3和第4工地的总人数不少于11人；第4和第5工地的总人数不少于10人；第5和第6工地的总人数不少于9人；第6和第7工地的总人数不少于7人；第7和第1工地的总人数不少于14人。问题：1) 高峰施工期公司最少配置多少个监理工程师？2) 监理工程师年耗费的总成本是多少？二：案例分析1.案例：石化建设监理公司监理工程师配置问题2.分析过程：工程期分为高峰施工期和标准施工期，由于每项工

5、程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的形象进度，施工阶段来决定的，监理工程师的配置数量随之变化。由高峰施工期的特点可知：该施工期监理工程师的配置既要满足标准施工期的要求，又必须在此基础上满足高峰施工期的监理工程师的人员数量要求，因此求解高峰施工期监理工程师的最优配置方案，即是在满足上述条件下求解目标函数的最小值。而监理工程师年耗费总成本即为高峰施工期总成本。故总成本只需求出高峰施工期的最小成本即可，由案例可知，通过约束条件可以得出在高峰期的最优人数配置，由标准施工期监理工程师人数的约束条件可知，其最优人数也同时为标准施工期的人数。这些监理工程师同时工作在

6、标准施工期和高峰施工期，由于全年平均标准施工期占7个月，人均年成本4万元；高峰施工期占5个月，人均年成本7万元。所以监理工程师年耗费的总成本为监理工程师的总人数乘以他们的人均年成本。三：求解过程：1.设置变量：设在高峰施工期公司配置给第i个工地xi个监理工程师，其中i=1,2,7,xi为非负整数。2.建立模型：对于问题一，求解高峰施工期监理工程师最优配置，其目标函数为：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7由标准施工期数量表可知，标准施工期所需监理工程师如表4-23所示工程（工地）1234567所需最少监理师人数5443322其目标函数的约束条件如下：第一工地所需最少监理师人数为

7、5人x15, 第二工地所需最少监理师人数为4人x24, 第三工地所需最少监理师人数为4人x34, 第四工地所需最少监理师人数为3人x43, 第五工地所需最少监理师人数为3人x53, 第六工地所需最少监理师人数为2人x62, 第七工地所需最少监理师人数为2人x72； (14) 另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求如下：第1和第2工地的总人数不少于14人；x1+x214; 第2和第3工地的总人数不少于13人；x2+x313,; 第3和第4工地的总人数不少于11人；x3+x411; 第4和第5工地的总人数不少于10人；x4+x510; (4)第5和第6工地的总人数不少于9人；x5+x69;

8、 第6和第7工地的总人数不少于7人；x6+x77; 第7和第1工地的总人数不少于14人。x7+x114; 四：求解：综上，建立模型如下：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7x1+x214 由（1）得 x2+x313 由（2）得x3+x411 由（3）得x4+x510 由（4）得 x5+x69 由（5）得x6+x77 由（6）得x7+x114 由（7）得 x15 由（8）得x24 由（9）得 x34 由（10）得 x43 由（11）得 x53 由（12）得 x62 由（13）得 x72 由（14）得xi 为非负整数其中 为高峰施工期监理工程师人员要求。 为标准施工期监理工程师人员

9、要求 。通过管理运筹学软件计算过程如下：有管理运筹学软件运行结果可知:x1=5,x2=12,x3=4,x4=7,x5=4,x6=5,x7=2,即高峰施工期各工地所需配置的最优人数为：第一工地：5人，第二工地：12人，第三工地：4人，第四工地：7人，第五工地：4人，第六工地：5人；第七工地：2人，总人数：39人。 min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=39即在高峰施工期所需配置监理工程师最优人数为39人。下面对问题二进行求解：当高峰施工期配置监理工程师人数为最优值时，总成本最低，因为min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=39、 高峰施工期所需配置监理工程师最优人数

10、为39人下面对第二个问题进行求解：根据案例条件：（1）高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。（2）如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费，因此达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，已达到年耗费成本最少，是最终要解决的问题。由以上两条因素可知，监理工程师人员配置在各工地的人数随着高峰施工期于标准施工期的不同而有所不同，即在人数一定的情况下各工地监理工程师合理的交错使用，是合理配置的有效方法，标准施工期所需监理工程师如表4-23所示工程（工地）123456

11、7所需最少监理师人数5443322由于高峰施工期各工地的监理工程师人数要大于标准施工期相对应的监理工程师的人数，监理工程师年耗费的总成本即为在高峰施工期监理工程师人员配备最优的情况下标准施工期和高峰施工期所耗费的成本之和。设总成本为c，则:c= min z(7+4)= (x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)11=429万元故监理工程师年耗费的总成本为429万元。五总结从石华公司监理工程师配置问题中我们了解到，监理工程师耗费成本与监理工程师人员配置密切相关。合理配置监理工程师是减少成本的关键因素，从另一个角度也说明了管理运筹学在实际问题中的重要作用，以及其解决问题的优越性与灵活性。通过这次课程设计使我们了解到了，在通过线性规划解决实际生活，生产以及其他问题的时候，严谨全面的分析过程是十分重要的，通过合理的分析与求解，在遇到问题的时候能够找到最好的解决方法，实现利益最大化。以我组的案例为例