工程流体力学答案(周云龙第三版)

1、仅供个人参考For personal use only in study andresearch; not for commercial use第一章1-10.453500 10占kg/m31-2二：?o273273 t 101325 =1.34 27400 仁 0.544 kg/m1-31 dV：Vdt V1V2 -V1t2 7V|不得用于商业用途3,.V2v(t2 -tjy y =550 10 (80-20) 60 60 = 61.98 m /h1- 41 dVdp Vp2 - p1V1_995 叮 10二 5 10, 1/2 106 -1061 10,Pa1-5 4 =*P = 4.28

2、 域 10 二汉 678=2.910 Pas1-61.3 10999.4=1.3 10m2/s1-7 (1)二 dn3.14 0.1 5000= 26.17u -6060duu-026.175_2= 5.23 10dy60.005 汉 10d,du d,du dM =F -=JAdL2dy 2dy 22M dy _2 3.51225二d L du 3.14 0.10.08 5.23 10m/s1/s-5.33 10”Pa s(3)du.1=5.33 10 -5.23 105 二 2.79 10dy3Pa1-8 (1)dU =2ydy(2)dy1-9 (1)dy(2)dy h(3)当=U04=0

3、dy1-10 F=F1+F2 十 1 +巴)Ad；=3小巴打1 -03dy0.0329N叫=o.967 Pa sJ2 =2叫=1.933 Pa s1-11dM =dF r 二史dA r 二r = A- drdy右sin。6 sin。Md -oar眄oa in s6a n si63 ,2烁肚(Htg ：)dr :6 si4兀coAH 4tg3a2 cos:1-12 茴叭 314 0.25 200 =2.62m/S60 602A=dL=3.14 0.25 0.50 =0.3925 mF 八A =0.82 0.39252.62 一 2 = 4.22 10Ndy0.2汉10P=Fu=4.22 103

4、2.62 =11.05kW1-13 卩=P = O.9144X1O* 0.92X1000 = 0.0841 Pas2A =呦L =3.14 0.1524 0.3048 =0.1459 mpl.F =3 矿0.0841 0.1459 152.6 -152.4 计6-0二 736.2 Np =Fv =736.2 6 =4.42 kW1-14dM 二 dF r - dAr 二 J 2二rdr r - 0 r dy52览 3 ,r dr61-152A = :dL=3.14 0.25 1 =0.785从巴=18.08 10占 0.785 03 0 = 4.258 10N0.001dy1-16A =二 D

5、b =3.14 0.2 0.32-0.1884m0.245 0.188460u50.7 0.08 10= 0.9374m/S60 0.93743.14 0.2 =89.5690r/min1-17八0.893 10，918 = 0.082 Pa SF =从虫=0.082 1.8 0.10314.75Ndy0.3101-18由1-14的结果得4400 10，3.14290 0.46432、32 30、960 0.23 10= 79.2Nm1-19F0 A豈F120 = J120 A-dUdy1- 20h二H2O醪-0.324“:gr1.98 0.0728一0.3240.5汇101000 9.8 0

6、.5 10-29.3 mm1.53 0.5131- 21叽詈-0.216,。1.；0。；：。0.216 5 从灯.7m1-22a4d2cr = Pg hR2、.24其中R1 -sin vcos 91 2sinr鏗亠+21-23根据牛顿内摩擦定律dr2Rcos日 3(l+sinT )由于流速U随半径r的增加而减小，即乎是负值，为了使为正值，上式在等号右端取负号根据已知条件j# J(牛-2)=亍dr 4卩 42在管壁处r誇D -D2 24管壁处的阻力l.D1 _F 二 1A _ _DL 二 _ h y D2 L441-24 GF 二ma 其中 m 二 g =豈=918 ( kg)则 90-F =9

7、.18 (-0.61)F 二 95.60 N其中2Ah$QL=3.14 0.15228 0.1219 =0.0583 mdudyu - 06.1-0d 一0.02450虫= 248979.61/s95.60.0583 248979.6= 0.006586 =6.586 10,Pa sdy第二章2- 1Pa = Pa、Hggh2 -Hzogg =15 13600 9.8 0.9 -1000 9.8 0.8 = 212.112 kPa2-2 Pv = Pe = (0 也 Ah) =1594x9.8x0.9 = 14059.08 Pap 二 pa 一 pv =101325-14059.08 =872

8、65.92 Pa2-3 Pe LghBgh且 h =0.25-0.15 = 0.1m(a) Pe =(PB PA)gh 叱 PBgh = 1000汇 9.8X0.1=980 Pa p 二 pa pe =101325 980 =1 0 2 Pa(b) Pe =(PB PA)gh 吒 PBgh =0.83汉 1000汉9.8汉0.1 = 8134 Pap 二 PaPe = 1 0 1 3 82 153二 1 0 2 .4 Pa(c) Pe =(Pb PA)gh= (13600 1000)汉 9.8汉 0.1 = 12348 Pa p 二 Pa Pe =1 0 1 312253 沟 81 3 Pa2

9、-4设A点到下水银面的距离为h1, B点到上水银面的距离为h2h1 h h 2.44Pa - Pb 2.44 Gg(卩也 - Ph2o )g5.48 - 0 h = h23.04-1.305 m(2.744-1.372) 1052.44 1 000 9.8(13600 1000)汉 9.82-5匚=1.25 -0.0027ts= 1.25-0.0027 300 = 0.44kg/m3Pa - Ps =(，a -，s)gH =(1.29-0.44) 9.8 20 = 1 6. edPa2- 6Pe=_THgg 0.12 亠；H2Og 3 = -13600 9.8 0.12 1000 9.8 3

10、= 13406.4 Pa2-7Pa 3 = Pb 冊3 ：渝2(1) Pa 二 Pb 1000d3gh3 1000d2gh2 - 1000d1 gh68.95 1000 1000 0.83 9.8 0.121000 13.6 9.8 0.08 1000 0.83 9.8 0.16= 79.287 kPa(2) Pb = Pa +100820 1000d2gh2 1000d3gh3= 137.9 1000 1000 0.83 9.8 0.16 -1000 13.6 9.8 0.08-1000 0.83 9.8 0.12 =127562.96 PapBe =Pb -pa =127562.96-96

11、000 =31.563 kPa2-设 h40cmh2 =2 mh3 = 3 m= 105.377 kPa2-9 (1) Pa 一 Pb =电Lsi=1000汇9.8汉0.2汉sin45= 1385.93 Pa(2)lPa - Pbgsin 二1385.93800 9.8 sin 30=35cm2-10P 八认 g * = 13600 9.8 0.05 = 6664 PaPh2o g66641000 9.8=0.68 m2-11PaHggh?二 Po订。整理得h4二占(：*2曲-S)H2O=1.86 m2-12P = Pa Hg g(h4 h3) Hg g(h2 h2O g(H X )= 386

12、944 Pa2-13Pa】g(0.84 h ?Hg ghh Pa +电汉0.841.372x105 +0.75x1000x9.8x0.84 11385cm一(沆-兌 一(13600 0.75 1000) 9.8_. U2-14pA d 1000g(3.2 -2.74) = -dB 1000g(3.43 - 3.0)2-15整Pa - H2ogz = Pb - ?H2og(z 0.59)Hgg 0.59理：Pa - Pb 二Hgg 0.59 - H2Og 0.59 二(136001000) 9.8 0.59 二 72.853 kPa 2-16设差压计中的工作液体密度为?= 45055.5 Pa4

13、505553.065 m：g1.5 1000 9.82-17Pb 二 pA -1000d3gh3 -1000d2gh2 -1000d1 gh!= 274600 -1000 13.6 9.8 0.6 -1000 1 9.8 1.52 -1000 0.75 9.8 2.44-1 6 1 8Pa2- 18Pa 二乜 0.53 _ 讼 0.34=9.8 (1.25 1000 0.53-13600 0.34) = -38.82 kPa2-19 (1) FghA =1000 9.8 1 100 1098“(2) G = PgV = 1000汇 9.8 汇(0.01 汉 0.01 +10* 汉 0.99)

14、= 1.95“2- 20证明：如书中证明过程。2-21设油的密度为FabWAab “83 1000 9.8 罟 38 2 汁7454.9叔= 204812.16 NFabc 二 Fab Fbc =322267.12“对a点取矩= 4.171 m (距A点)2-22设梯形坝矩形部分重量为g，三角 形部分重量为G2(1)G = G| G2x= 2000 9.8 30 (4x4) = 3528x2(kN)二 JghcA= 9800 3 3 30 =13232(kN)G =10F1323000 103528000=3.75 m(2) f 3 =1323 kN -m3QQQdQG13xG2-20009.

15、8 30 3.752 (43丄4鬥=60637.523223kNm稳固2-23F = FghcA=9800H(h 0.9sin60 )疋0.9疋 1.2 = 10584h 4124.72总压力f的作用点到a点的距离 由 G 0.3 二 F y整理得65995.262h2 -83602.968h 22558.014 =0（提示-b lb2 -4ac、x二2a解得:h =0.877 m2-24图示法：整理yiy2 =4I1 11 h丿1111于是二 2.586 m2-25=ghcA二9800 (号1.22) 0.915 1.83 =35034.52 NI cx儿8310.915 1.83312+

16、1.22)+ 183(2 g O.915 倔= 2.266 m(距液2-26F =巾hcA =9800(2 1.83 sin 450.91)1 1.22 1.83=19392.55 N2I cx0.912 1.83)cxyyc c(sin4530.91(sin 4531 31.22 1.833362 11.83)1.22 1.832二 2.58 m（距液面）或 2.58-兽 “.293 m(距 C 点)sin 45/2-27第一种计算方法:仅供个人参考设水面高为 H =5.486 m，油面高为 h = 1.829 m; 水的密度为入，油的密度为2 左侧闸门以下水的压力：Fi = G ghci

17、A = Gg h b = 19981.52右侧油的压力：F2 = P2ghc2A = P2g x hx b =14986.1 N左侧闸门上方折算液面相对压强： Po = ag(H -h) Pe = 2 0 9.3 (Pa)则:F = pA = 46683.7N由力矩平衡方程(对A点取矩): 詐 F12hF2?h 二 FBh解得：Fb = 26672 ( N)233第二种计算方法是将左侧液面上 气体的计示压强折算成液柱高(水柱 高)，加到水的高度H中去，然后用新的 水位高H来进行计算，步骤都按液面为大 气压强时计算。4H 二 5.486 - 1.49 103 二 3.966 m9.8 汉 10闸

18、门左侧所受压力：h31 829R = SghcA = Sg(H)hb =9.8 10 (3.966) 1.829 1.219 =666742 2NN20不得用于商业用途作用点:bh! bi kN与忑CX-3.143m闸门右侧所受压力:1 829ik IF2 = 6ghc2A =750 9.81.829 1.219 =14986 N2彳乍用点：y2 = 3 h=1.219 m3由力矩平衡方程：F1 “1 -(H -h)l_F2 2h= FBh(对3A点取矩)解得：Fb -66674 1.006 -14986 1.2191.829-26685 N2-21 83ik 1Px 二 TghCA =100

19、0 9.81.83 1 = 16409.6 N2Pz =gVp =1000 9.8 1 二 1.832 1 = 25763.1 N42-29 C点的测压管水面的距离H 二二 196120 一101325 = 9.673 口Pg9800= 246.37 kN2-30 A 点：FAghcA=1000 9.8 I 2 1.5 = 29400 “B点Fb 二GgVp =221 n x 229.84 1.5 =02 42-3112Fz 二 gVp 二；-g( D2H R)=9800 (412-3.14 0.5213.14 0.253)3= 1602.7 NTFz-400.7 N2-32Fx = ：ghc

20、A =98003.5x x3.5x 1 =600252Vp=13.53.530 xdy = 0 y3dy = 3.986 mFz=：gVp 二 39058 NFz2-71613.8 N2-33 (1)FxghcA=9800 h h 1 =4900h2(2)Fx =h2:ghcA=9800h 1 = 4900h(3)Fxh2= TghcA=9800h 1 = 4900h2-34=二D2C 1 八 2) =9800 - 3.14 22 (8.5 - 3.5) =153.86 kN44(2) f=02-35 (1) W =gV =g (寸 _：d2 H )4 2943 104 = 3.31m:g 二

21、d29800 3.14 3.42仅供个人参考（2）设在外载荷的作用下，室内的水面又 升高了 HF W 二巾1 二d2 (h H H )解得 h = 0.12口3 2.5不得用于商业用途2-36设水的密度为，煤油的密度为-Pa 二 Pc - H =13.82 103 -1000 9.8 0.05 =13.33 kPa-10.2mmJ又 Pa g(H -h) gh = Pb. Pa - Pb 3 h 二(Pi)g13330-13800 1000 9.8 0.05(0.8 1000-1000) 9.82-37设7.5m高处的水平面为基准面， 则闸门上部自由液面距基准面的高度为H则有 Pg勺 1 .5

22、 = ：gH.Pg9 1.5H 二:g690000 9800 1.59800-71.9m闸门形心的淹深（闸门形心距自由液面的距离）hc=71.9-3-f 3 sin 60 =67.6 口闸门所受的总压力F=ghcA=1000 9.8 67.6 3 2.5 = 4968.6 kN2.5 33yD昨1 exhe12sin 60hehb sin 6067.60.8661267.60.866=78.07 m（距自由液面）仅供个人参考2-38水平方向的压力:左侧Fx1 =Pgh,1 = 1000 28 密 b 6 = 264600 N右侧ighc2A2 =1000 9.8 罗 1.5 6 =66150

23、N方向：水平由左指向右 竖直方向的压力：Fx 十対98450NFz 二二gVp =1000 9.8 -32 6 =311566.544方向：垂直自下向上总压力 F 二.F：=369399.6 N方向:3-x:y:z不得用于商业用途小丹 0.6369，小 32.5第三章3-1(1)二维流动定常流动(3)u 二 xy13v = yw = xy3-2(1)三维流动(2)非定常流u =(14x3 2y xy)t2， 时，(3)当(x, y, z,t) =(2,2,3,1)3- 3即dxx 2tdy-y t 3积分得(-xy tx 3x)-(xy + 2ty) : =C即 tx 3x _ xy _ 2t

24、y = Ct=0时，过P(-1, -1)点，C4，流线方程为3x - xy 4 = 0-4y 4x3- 5dx dyu v4xdx 4ydy 二 0 积分得x2 yC3-6 空v流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆, 逆时针流动。dy r x2二 x2 y22- x2 y2积分得x2 y2 =C3- 72 -1yr-3 3又 qv =uA 二 uyi4u=i3当x =1时ax9125/ u-V-W(4x- y) (-4x 2y)(-y) =0(2)巴 v 岁=2t (_2t) 0 =0:x：y:z连续(3)亠竺=4y 6x =0:x 纠不连续(4)卫=4x ( -4x)二 0:x-y连续3-9 (

25、1) ”cP“U1dA1 -?2U2dA2d“叭2tJJA RuidA = JJA PzUzdAzASdA = AU2dA2;1u1dA - 2u2dA2 :d3-10.:u:+:w小0:x釣:zv小得一=-2axv = -2axy f (x)y =0时v = 0. f (x) = 0则v3-11.:u:v:w: w5 _3:x .:y:zz二 0W=-2-Z积分得w = -2z3-12R鲨=Z2企g 2g-g2g其中：乙 P ；V2 =02(厂- -)g h-2axy积分:2 (1594-1000) 9.8 035_2m/s1000 -3-13ZaPagvgPbV22g仅供个人参考其中：Va

26、 =2.4 m/s ； Vb 二Va器=2.4 害=5.4 m/S ； dB0.1za Zb =i.2m;匕=i.5m7 电代入上式得2 2穿25 x“.506m2 2其中：Z2 -Z3 -h2 -h 2.8 一 2.3 = 0.5 m ； P2 = P3 ；3-14Z3+Pg+Vg=Z2 + P；+V；4qv4沢483600 3.14 0.0752二d2= 3.02 m/s;代入数据解得V1 二 qv不得用于商业用途= 4.349m/sd34qv4 483600 3.14 4.349 _0.06249m3-152g其中:乙 一Z2 =2m;P2 = P3 ； y =2 m/s代入数据解得V2

27、=6.573 m/sd2V1d122 0.32 6.573-0.165 m3-16Zi21;g22gVi;g2g其中:Z1 =Z2 ；P1爲 gd =13600 9.8 0.025 = 3332Pa；p2 =比=T000 9.8 0.15 八 1470PaA10需严82m/s代入数据解得V 91.61 m/s仅供个人参考Aqv2.12A 二V291.612=o.o23i m不得用于商业用途3-17设水箱液面为1-1,管道出口截面为2-2(32.1)00 002g彳得 V2 =10 m/s(1)z +広+陰=乙+邑+畤()A g 2g 2-g 2g其中：ZAZ2，m; Va占Vz095 10=4

28、.01m/s; P2=0dA 0.15(2)代入数据解得其中：Za - Z2 =3m ；Va 二 V2 ；P2 = 0za 畫 VAt9 2g代入数据解得 pA 二 -29400 Pa3-18设水箱液面为0-0,管道入口截面为1-1,管道最高处截面为2-2,管道出 口截面为3-32g得 V3 =8.854 m/s123 14 乂 0 123 ,qv二dM 二泊 8.854 = 0.0695 口 /S44Z2 -z 二 h ,P0 二 Pa =99974 Pa ,V。= 0 ,p 7367 Pa ,V2 二 V3 =8.854 m/s代入数据得h=5.5mZo -Zi = 2 ,Po = Pa

29、=99974Pa，V。= 0 ,代入数据得di = 76.7 mmPi-7367Pa，vi 口4qvr：di23-19设水箱液面为1-1，管道收缩截面 为2-2,管道出口截面为3-3其中Z3 -Z2 fm ， p2 =19.92 kPa ，P3 = 93.7 kPa，50 2（25）也皿代入上式得 V3 =4.2 m/s ，V2 =16.8 m/s其中 Z3 -乙=9_7.5=1.5m，P3 =93.7kPa，v0，v4.2 m/s 代入上式得Pe = P1 一 Pa =117.22-93.7 =23.52 kPa则:3-20设U型管入口驻点为1点Pa = Z1P1W：?H2Qg 2g?H2Q

30、g 2g其中：Za 二 Z1 ； V1 = 0则:2(P1 - Pa)?h2q2 (1000 -800) 9.8 0.31000=1.08 m/s3-21设U型管入口截面为1-1,喷嘴出 口截面为2-2其中 V1 =0， Z2=0，P2=0，乙=6.0-4.5=1.5m，Pi=(Hg- )g 0.5=(13600-1000) 9.8 0.5 = 6174Pa代入上式得 V =12.36 m/sq1：d2V241233.14 0.0512.36 = 0.0243 m /S3-22z “ J P V：Pg 2gPg 2g4设水银差压计左端入口压强为p，贝UpHgg 1.27-Eg 3 =13600

31、 9.8 1.27-1000 9.8 3 =139865.6Pa由空空胡39.86562 P 1000得 M =16.725m/S代入数据解得 pe =1354948 Pa3 23 V _ f(PHg P)gh)2X(13600 1000)X9.8X0.761000= 13.?m/s113qvd2V3.14 0.152 13.7 = 0.242 m /S3-24乙邑pg2g:?g 2g整理得Z3 -Z4 =18-10=8 mP3 =10300 Pa ,P4105 Pa,代入数据解得二 0.2789 m乙-乙=30 -10 = 20 mV 22g=20mP4 胡05 Pa,Z2 - Z4 = 2

32、5.5-10 =15.5 m ,P2 =10300 Pa,d42V d42 頁 V4=0?V4代入数据解得 d； = 0.2727 m比较d; d;，所以不发生汽化的最大直径为 d4 =0.2727 m = 272.7 mm（应用小的）3-25设集流器入口截面为1-1,玻璃管 对应截面为2-2其中 Z1 - Z2 ， Pl = 0 ， V1 0 ， p2 = - ： H2O g h代入上式得qv-2 P2V P2 H2og ：h2 1000 9.8 0.11.2= 40.41 m/s二3.14 0.35240.4144= 3.89m3/S3-264qv4 226二d；3600 3.14 0.2

33、2=2m/s4qv4 2262 2d23600 3.14 0.18m/s邑生=z 止上g 2g 2:?g 2g其中乙=Z22 21000（2 一8 ）=170 kPa贝U p2 = P-V -V =200000在水平面内建立平面坐标系xoy,并 取缓变流截面1-1, 2-2及管道边界为控 制面。作用在控制面内液体的外力有： 弯管对水流的作用力F,作用在1-1和2-2截面的动水压力piAi和P2A2,控制面内水 体的重力。由于重力铅直向下，在水平 面的x轴和y轴方向分量为零；不计水 流阻力时，动量修正系数：12=1。所以沿 x轴和y轴方向建立动量方程得：FFy L_N0xFx日x轴：叽(出-uj

34、 = PiA - Fx代入数据：1000 汉(0 2) =200000 x 360023.14X0.2l4Fx解得 F 6405.56 Ny轴：Pqv(V2 - Vi) = -P2A2 +Fy代入数据：1000 汉汽(8 0) =站4.1卄4Fy解得 F 1836.7 NF+F； =6663.68 N合力与 x方向的夹角为：Fx6405.563- 27设平板对水的作用力F水平向左代入数据：1oooqv (o4qv2)=血3.14 汉 o.o1解得：qv =0.0028m3/S3-2取0-0、1-1、2-2过水断面及水柱 表面和平板边界为控制面，不考虑摩擦， 动量修正系

35、数一*1。即：由于:2 2 2W A - v2 A2 -v0 Ao cos ： - 0v v2 = v0贝廿 A - A2 - 人 cost - 0沿x轴建立动量方程得:(1)qv -qv1qv2 V1A1V2A2-voA0；(2)则 A A2 二 Ao又:0 - Pv(-VoSin 巧=Fy 代入整理得其中 qv = V。AoFy =vAoS irn将（ 1）式和（2）式联立整理得: 沿y轴建立动量方程得：3-29设水深为2m处过流断面为1-1，水 深1.5m处过流断面为2-2，取1-1、2-2 及水面和固体边界为控制面。控制面内 的水体沿水平方向受到的外力有：底坎 对水流的反作用力r ;水

36、流作用在断面1-1和2-2上的压力霽2;动量修正系数则沿流向建立动量方程得:GM -Vi) =Fi -F2 -R所以：R=FF2 -?qv(V2 -V1)（a）1-1和2-2均为缓变流过水断面，故Fi = ：-ghc1A1 =9800-2 2.7 =52920 N2F2 = ：ghc2A2 =98002 一0.1； .5 (20.150.5) 2.7 =24111.675 N在1-1和2-2列伯努利方程:2g（b）又由连续性方程：V| A = V2 A2勿七）警野二十m/sV|21.482 -11.19V2A2A1 V12 27 M = 1.48V1.35 2.7所以，V2 二 1.48V1

37、=1.48 1.572 二 2.326 m/s“心=1.572 2 2.7 = 8.49 mS将已知数代入（a）式得:R =52920 -24111.675 -1000 8.49 (2.326 -1.572) =22406.86 NR是R的反作用力，故R的大小22406.86N，方向水平向右。3-30设液面为1-1,管子出口截面为2-2 其中：Z! 一 Z2 =.5 0.6 2.5 = 4.6 m ； Pi = P2 = Pa ； M = 代入上式得：V2 =9.495m/S113qv -V2 d2 =9.4953.14 0.150.1677 m /S443-31在1-1截面和2-2截面列伯努

38、利方程其中：Z1 =Z2 ； V1 =V2 A2A1)=-(ysin xy xcosxy):y 2有旋代入上式:,11 一 P1-P22/ (A2/A1)21也理论流量:qT =V?A2 = jA22g P1 _ P2-(A2 /A1)H也实际流量:q-Cd5 -Cd 一A2)2g P1 - P2(A2/A)2Pg 一第四章4-1( 1)叽=城-譽)=2(0-0)=0无旋2 ex cy2(3) xTW(102 :y ;z 2y)=丄(1 _1) = 02(4)1 (；：w2( ：:y:v1)=Z2(0 -1) - - 121 tvcu11有旋4-2(1)在流函数UV = 4y 0 = 4y =

39、 0:x ：y不存L_ z = 1(丄一-1 (8x _ 4x) = 2x = 0不存2 ex dy2在势函数(2)改为u = x2 2x-y21 dv cu 1zs(7r9(2y2y)=0存在势函数(2x - 2)(-2x -2) =0:x : y存在流函数求势函数:x积分： =；x3 x2-xy2 f(y)( a)3f (yH -2y贝U f (y)八y2 c代入(a)式得x3 x2xy2y2 C3求流函数二x2 2x-y2cy积分：=x2y 2xy-2y3 f(x)3(b)= x2y 2xy _1 y3 C3f (x) =0 贝U f(x)二 C 代入(b)式得4-3( 1 ) u=y

40、u = y :y积分：- =2y2 . f(x)(a)=f (x) = v = X .xf(X)= -Xf(x) = -1x2 C2代入(a)式得Jy22-lx2 C23x2-3y2.x=-6xy2=u = 3x -:y-3y2积分:叩=3x2y-y3 f(x)(b)=6xy f (x) _ -v 二 6xy.:xf (x) =0f(x)二C代入(b)式得= 3x2y - y(3)砂-x2+y2v 二y-2xyx2 y2=u:y2 -xx2y2y2积分:y2f(x)2xy(b)x x2 y2 2f (x)二-V 二2xyx2y2f(X)二 0则 f(x)二c代入(b)式得-yx2 y2x即 2

41、x4x(x2 - y2 )u =泳(x2 + y2 2(x2 + y2 3v =:y2-2y 4yx -yx2y2 2 X2y2 3=u-y2 2-x y一仪*2积分:-2xy(x2 y2)2f(x)(b)比较可知f(xro代入(b)式得c2 2 2 (x y )4-422u = = 3ax 3aycyv二-二-6a x y :xL、:v:u:X-6ay 6ay 二 0无旋4-5:w;v.:y:z=2 _1 =14-6(1);x=2ax by砂vbx - 2ay:y=u-:y=2ax by积分:-2axy -by2f(x)2即卩 f (x)二-bx(a)二 2ay f (x)二-v 二-bx

42、2ay .:xf(x七x2 C代入(a)式得11=-1 bx2 2axy - by2 C224-7 u=2 - 5y:xv =cy-_5x 亠 3=u = 2 -5y y积分:52= 2yHy f(x)(a)=f (x) = -v = 5x 3 .xf (x) =5x_3f(x)号-3x C代入（a）式得(x22y2)3x 2 y C由fxDt1 ；:p Du1 ：pDvDt:p.:x=-?(u ： u v ： u) =65 Jx yy昇)二-115 ? -y4-由流函数性质可知qB-A =(1 2 3 1)-(1 0 3 1) =2m3/s4-9y二-4yv 4x T .x=_4y积分：，一

43、4xy f（y）f (y)=T(a)则 f(yH-y c代入（a）式得二-4xyy C由伯努利方程PlV_P2 Vl一 P 2其中 Vi2 二 u2 v；=(_4 1)2 (_4 1 -1)41二 3.6 10001.09 (41 -1921)= 2575.4 Pa4-10 Vrqv合成速度Vrx = vrx1 Vrx210 2 1 0 8十一=29 5 1 4 5(-2 , 0)(2, 0)4-112 x-a2mtg- y2- x a叠加后的流函数:-2 二卫（tg丄-tg，丄）2 兀x ax + a4- 12复合流动的速度势函数与流函数分 别为 （1）齐 （2） 流线方程为Vr sin 亚

44、二二 C_2兀（3）据此画出的流线如图所示。势流的速度 场为%s i Er胡（4）对于绕物体的流动，物体的型线（外 轮廓线）必是一条流线，流动沿物体表 面分流时，分流线只能在速度为零的滞 止点与物体型线相交，因此表示物体型 线的流线特征是其上存在滞止点。现确定滞止点的位置。令（4）式表示的速度 为零，得由此式得 （5）滞止点在图中以S表示。将滞止点坐标 代入（2）式，得岀过滞止点流线的流函 数值 （6）故表示物体型线的流线方程为整理得4-13求势函数u-X-2x积分：，=x2 f(y)f (y) = 2y贝U f (y)八y? c代入(a)式得求流函数=u = 2x :y积分：- =2xy f

45、(x) f (x) =0 则 f(x)二C(a)=x2 - y2 C(b)代入（b）式得4-14評訓u = = -2 ； v =-鋼1-3:xx22、守 T00是有势流动2 =0*0=0 y满足拉普拉斯方程第五章5-130 0.215.475 105_g =3.877 105:5 10层流、=5.84. yX =5.84xRe, -1.876 10m5- 2由于是平板边界层,动量积分关系式可以化简dx 0v2dy ； 0 xdy由已知条件_2匕_ 6将以上结果代入（182 d 2 2d、vv:-15 dx 3 dx整理:(1)积分 v-2 = x C30 当 X = 0 时=0，则 c = 05- 3由于是平板边界层，所以 弊o 动量积分关系式可以化简为ddxo v；dy-v：dX o Vxdy 二wp(1)由已知条件ny、 vx 二 v.sin( ) x 一- 2、.dVx Jv:：dyy=0Hycos(亦)y=o将以上结果代入（1 ）式中得2三一1 2 d、2 2d；.2“ dx 一 - V： dx整理:4 j 二2JI积分:4 -二v:- 2 = x C当