24等比数列一

1、主讲老师：陈震主讲老师：陈震2.4 等比数列等比数列 (一一)复习引入复习引入观察这几个数列，看有何共同特点观察这几个数列，看有何共同特点?1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1, 2, 4, 8 , .复习引入复习引入观察这几个数列，看有何共同特点观察这几个数列，看有何共同特点?1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1, 2, 4, 8 , .2. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.如果把如果把“一尺之棰一尺之棰”看成单位看成单位“1”，那，那么得到的数列是么得到的数列是1, _,_,_, .复习引入复

2、习引入观察这几个数列，看有何共同特点观察这几个数列，看有何共同特点?3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每假设每一轮每一台计算机都感染一台计算机都感染20台计算机，那么在不台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：算机数构成的数列是： 1, 20, 202, 203 , .复习引入复习引

3、入观察这几个数列，看有何共同特点观察这几个数列，看有何共同特点?4. 除了单利，银行还有一种支付利息的除了单利，银行还有一种支付利息的方式方式复利，这种复利计算本利和公复利，这种复利计算本利和公式是：式是：本利和本利和=本金本金(1+利率利率)存期存期. 例如，现在存入银行例如，现在存入银行10 000元钱，年元钱，年利率是利率是1.98%，5年内各年末得到的本利年内各年末得到的本利和（单位：万元）组成了下面的数列：和（单位：万元）组成了下面的数列：1.0198, 1.01982, 1.01983, 1.01984, 1.01985.复习引入复习引入观察这几个数列，看有何共同特点观察这几个数列

4、，看有何共同特点?1, 2, 4, 8, 16, ,263; ;81,41,21, 11, 20, 202, 203,1.0198, 1.01982, 1.01983, ;.复习引入复习引入观察这几个数列，看有何共同特点观察这几个数列，看有何共同特点?1, 2, 4, 8, 16, ,263; ;81,41,21, 11, 20, 202, 203,;共同特点：共同特点：从第二项起，第一项与前一从第二项起，第一项与前一 项的项的比比都等于都等于同一个常数同一个常数1.0198, 1.01982, 1.01983, .讲授新课讲授新课1. 等比数列的定义等比数列的定义:讲授新课讲授新课1. 等比

5、数列的定义等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做常数，这个数列就叫做等比数列等比数列.讲授新课讲授新课1. 等比数列的定义等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做常数，这个数列就叫做等比数列等比数列.这个这个常数叫等比数列的常数叫等比数列的公比公比，用字母，用字母q表示表示(q0)，即，即 讲授新课讲授新课1. 等比数列的定义等比数列的定义: 一般地，

6、若一个数列从第二项起，一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做常数，这个数列就叫做等比数列等比数列.这个这个常数叫等比数列的常数叫等比数列的公比公比，用字母，用字母q表示表示(q0)，即，即 qaann 1(q0)思考思考:(1) 等比数列中有为等比数列中有为0的项吗？的项吗？ 思考思考:(1) 等比数列中有为等比数列中有为0的项吗？的项吗？ (2) 公比为公比为1的数列是什么数列？的数列是什么数列？思考思考:(1) 等比数列中有为等比数列中有为0的项吗？的项吗？ (2) 公比为公比为1的数列是什么数列？的数列是什么数列

7、？(3) 既是等差数列又是等比数列的数列既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗？存在吗？思考思考:(1) 等比数列中有为等比数列中有为0的项吗？的项吗？ (2) 公比为公比为1的数列是什么数列？的数列是什么数列？(3) 既是等差数列又是等比数列的数列既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗？存在吗？(4) 常数列都是等比数列吗？常数列都是等比数列吗？通项公式一通项公式一:等比数列的通项公式等比数列的通项公式:通项公式一通项公式一:)0,(111 qaqaann等比数列的通项公式等比数列的通项公式:通项公式一通项公式一:)0,(111 qaqaann等比数列的通项公式等比数列的通项公式:通项公式二

8、通项公式二:通项公式一通项公式一:)0,(111 qaqaann)0,(1 qaqaamnmn等比数列的通项公式等比数列的通项公式:通项公式二通项公式二:讲解范例讲解范例:例例1. 一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别项分别是是12与与18，求它的第，求它的第1项与第项与第2项项.讲解范例讲解范例:例例2. 求下列各等比数列的通项公式：求下列各等比数列的通项公式：(1) a12, a38;(2) a15, 且且2an13an.讲解范例讲解范例:例例3. 某种放射性物质不断变化为其他某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的原来的84%.这种物质的半衰期为多长这种物质的半衰期为多长(精确到精确到1年年)？讲解范例讲解范例:例例4. 已已知数列知数列an满足满足a11，an+12an1.(1)求证数列求证数列an+1是等比数列；是等比数列； (2)求求an的表达式的表达式.练习练习:教材教材p.52练习练习第第1、2