交流电路教案

1、天津机电职业技术学院教师备课纸3-1 正弦交流电的基本概念一、正弦交流电路的基本概念正弦交流电：各量（电压、电流、电动势）随时间按正弦规律变化。 以正弦电流为例， 对于给定的参考方向， 正弦量的 一般解析函数式为 i(t)=I m sin(t+) 二、正弦量的三要素1.振幅（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。2. 角频率 角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即单位为rad/s或1/s其中“T”表示正弦量变化一周所需的时间，称为周期。单位为秒(s)。 “f”表示正弦量每秒钟变化的周数，称为频率。单位为赫兹(Hz)。f

2、=50 Hz，称为我国的工业频率，简称“工频”。周期和频率互成倒数， 即3. 初相i(t)=I m sin(t+)，正弦量解析式中的t+称为相位角。t=0时， 相位为， 称其为正弦量的初相。如下图正弦量的三要素：幅值为Um、角频率为初相为三、相位差相位差指两个同频率正弦量的相位之差。 如两个同频率的正弦量 u 1(t)=U 1m sin(t+ 1) u 2(t)=U 2m sin(t+ 2) 相位差12 =(t+ 1 )(t+ 2 )= 1 2由此得：相位差初相之差同频率正弦量的几种相位关系：（）超前关系12= 1 - 20且|12|弧度，称第一量超前第二量（）滞后关系12= 1 - 2 0时

3、，即X L X C，j 0，电压u比电流i超前j，称电路呈感性；. 容性电路：当X 0时，即X L X C，j 0，电压u比电流i滞后|j|，称电路呈容性；. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C，j = 0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态。例：在R-L-C串联电路中，交流电源电压U = 220 V，频率f = 50 Hz，R = 30 W，L = 445 mH，C = 32 mF。试求：(1) 电路中的电流大小I；(2) 总电压与电流的相位差 j；(3) 各元件上的电压UR、UL、UC。解：(1) XL = 2pfL 140 W，XC = 10

4、0 W，则(2)，即总电压比电流超前53.1，电路呈感性。(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X LI = 440 V。本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。四、R-L串联与R-C串联电路 1R-L串联电路只要将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉，即令XC = 0，UC= 0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-L串联电路。例：在R-L串联电路中，已知电阻R = 40 W，电感L = 95.5 mH，外加频率为f = 50 Hz、U = 200 V的交流

5、电压源，试求：(1) 电路中的电流I； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 j。解：(1) XL= 2pfL 30 W，则(2) UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 。(3)，即总电压u比电流i超前36.9，电路呈感性。2R-C串联电路只要将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉，即令XL = 0，UL = 0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-C串联电路。例：在R-C串联电路中，已知：电阻R = 60 W，电容C = 20 mF，外加电压为u = 141.2sin628t V。试求：(1) 电路中的电流I；(2) 各元件电

6、压UR、UC；(3) 总电压与电流的相位差 j解：(1) 由，则电流为(2) UR = RI = 60 V，UC = X CI = 80 V，显然 。(3) ，即总电压比电流滞后53.1，电路呈容性。 五、R、L、C并联电路1、R、L、C并联电路的电流关系图8-8 R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R、L、C并联电路。设电路中电压为u =Umsin(w t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流：根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为i= iR + iL +iC作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的大小关系。从相量图中不难得到上式称为

7、电流三角形关系式。图8-9 R、L、C并联电路的相量图2、R、L、C并联电路的导纳与阻抗在R、L、C并联电路中，有其中叫做感纳、叫做容纳，单位均为西门子(S)。于是令，则上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R、L、C并联电路的导纳，其中B = BC - BL叫做电纳，单位均是西门子(S)。导纳三角形的关系如图8-10所示。图8-10 R、L、C并联电路的导纳三角形电路的等效阻抗为由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为式中j 叫做导纳角。由于阻抗角 j 是电压与电流的相位差，因此有3、R、L、C并联电路的性质同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角 j)为正、为负、为零三种情况，将电路分为

8、三种性质：感性电路：当B 0时，即BC XL，j 0，电压u比电流i超前 j，称电路呈感性；容性电路：当B 0时，即B C B L，或X C XL，j XC，则电路呈容性。(3) |Z|= U/I = 120/2.6 = 46 W。4、R、L并联与R、C并联电路在讨论R、L、C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R、C并联电路的电流情况，只需将R、L、C并联电路中的电容开路去掉(IC = 0)，即可获得R、L并联电路；若将R、L、C并联电路中的电感开路去掉(IL = 0)，即可获得R、C并联电路。有关R、L、C并联电路的公式对这两种电路也完全适用。已知在R、L并联电路中，R = 50 W，L

9、 = 0.318 H，工频电源f = 50 Hz，电压U = 220 V，试求：(1) 求各支路电流IR、IL、总电流I；(2) 等效阻抗大小|Z|；(3) 电路呈何性质。解：(1)由 IR = U/R = 220/50 = 4.4 A，XL = 2pfL 100 W，IL = U/XL = 2.2 A，可得(2) |Z|= U/I = 220/4.92 = 44.7 W(3) 在R、L并联电路中，BC = 0，BL 0，则B = BC - BL 0，BL = 0，则B =BC -BL 0，容性。3-5 正弦交流电路的分析方法一、KCL、KVL的相量形式 例：图示电路，电流表A1、A2的读数均

10、为10A，求电流表A的读数。解 ：由KCL有作相量图，由相量图得：例：图示RC串联电路，R=100，C=100F，us=100 sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。 解：二、阻抗的串联图 阻抗串联电路n个复阻抗串联可以等效成一个复阻抗Z = Z1 + Z2 + + Zn例如R-L-C串联电路可以等效一只阻抗Z，根据ZR = R，ZL = jXL，ZC = -jXC，则即 Z =|Z|/j 其中电抗X = XL - XC，阻抗大小为j 为阻抗角，代表路端电压u与电流i的相位差，即例：在R-L串联电路中，已知：R = 3 W，L = 12.7 mH，设外加工频电压 sin(314t

11、+ 30) V。试求：电阻和电感上的电压瞬时值uR、uL。解:等效复阻抗Z = ZR + ZL = R + jXL = R + jwL = 3 + j4 = 5/53.1 W，其中XL = 4 W，正弦交流电压u的相量为220/30 V，电路中电流相量为/3053.1= 44/-23.1 A 电阻上的电压相量和瞬时值分别为132/-23.1 V，sin(314t - 23.1) V电感上的电压相量和瞬时值分别为176/90 - 23.1 = 176/66.9 V，sin(314t + 66.9) V三、阻抗的并联阻抗并联电路如图9-4所示。图9-4 阻抗并联电路n只阻抗Z1、Z2、Zn并联电路

12、，对电源来说可以等效为一只阻抗，即即等效复阻抗Z的倒数，等于各个复阻抗的倒数之和。为便于表达阻抗并联电路，定义复阻抗Z的倒数叫做复导纳，用符号Y表示，即导纳Y的单位为西门子(S)。于是有Y = Y1 + Y2 + + Yn即几只并联导纳的等效导纳Y等于所有导纳之和。欧姆定律的相量形式为例：两个复阻抗分别是Z1 = (10 + j20) W，Z2 = (10 - j10) W，并联后接在的交流电源上，试求：电路中的总电流I和它的瞬时值表达式i。解:由Z1= (10 + j20) W 可得由Z2 = (10 - j10) W 可得即 Z1 = 10 + j20 = 22.36/63.4 W， Z2

13、 = 10 - j10 = 14.14/-45 W由可得并联后的等效复阻抗为于是总电流的相量即I = 15.6 A。总电流瞬时值表达式为3-6 功率因数的提高一、提高功率因数的意义在交流电力系统中，负载多为感性负载。例如常用的感应电动机，接上电源时要建立磁场，所以它除了需要从电源取得有功功率外，还要由电源取得磁场的能量，并与电源作周期性的能量交换。在交流电路中，负载从电源接受的有功功率P = UIcosj，显然与功率因数有关。功率因数低会引起下列不良后果。(1) 负载的功率因数低，使电源设备的容量不能充分利用。因为电源设备(发电机、变压器等)是依照它的额定电压与额定电流设计的。例如一台容量为S

14、 = 100 kVA的变压器，若负载的功率因数 l =时，则此变压器就能输出100 kW的有功功率；若 l = 0.6时，则此变压器只能输出60 kW了，也就是说变压器的容量未能充分利用。(2) 在一定的电压U下，向负载输送一定的有功功率P时，负载的功率因数越低，输电线路的电压降和功率损失越大。这是因为输电线路电流I = P/(Ucosj)，当 l = cosj 较小时，I必然较大。从而输电线路上的电压降也要增加，因电源电压一定，所以负载的端电压将减少，这要影响负载的正常工作。从另一方面看，电流I增加，输电线路中的功率损耗也要增加。因此，提高负载的功率因数对合理科学地使用电能以及国民经济都有着

15、重要的意义。常用的感应电动机在空载时的功率因数约为0.2 0.3，而在额定负载时约为0.83 0.85，不装电容器的日光灯，功率因数为0.45 0.6，应设法提高这类感性负载的功率因数，以降低输电线路电压降和功率损耗。二、提高功率因数的方法提高感性负载功率因数的最简便的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联，如图8-14所示。图8-14 功率因数的提高方法这样就可以使电感中的磁场能量与电容器的电场能量进行交换，从而减少电源与负载间能量的互换。在感性负载两端并联一个适当的电容后，对提高电路的功率因数十分有效。借助相量图分析方法容易证明：对于额定电压为U、额定功率为P、工作频率为f的感性负载R-

16、L来说，将功率因数从 l1= cosj1提高到 l2 = cosj2，所需并联的电容为其中j1 = arccosl1，j2 = arccosl2，且 j1 j2，l1 1的条件。三、串联谐振的应用串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。图8-7 R-L-C串联电路的谐振特性曲线在R-L-C串联电路中，阻抗大小，设外加交流电源(又称信号源)电压uS的大小为US ，则电路中电流的大小为由于，此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做串联电路的电流幅频特性。电流大小I随频率f变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图8-7所示。当外加电源uS的频率f = f0时，电路处于

17、谐振状态；当f f0时，称为电路处于失谐状态，若f f0，则XL f0，则XL XC，电路呈感性。在实际应用中，规定把电流I范围在(0.7071I0 I I0)所对应的频率范围(f1 f2)叫做串联谐振电路的通频带(又叫做频带宽度)，用符号B或 Df表示，其单位也是频率的单位。理论分析表明，串联谐振电路的通频带为频率f在通频带以内 (即f1 f f2 )的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率f在通频带以外 (即f f2 )的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有选频特性。Q值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求Q值越小，而选择性越差；即选

18、择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。例：设在R-L-C串联电路中，L = 30 mH，C = 211 pF，R = 9.4 W，外加电源电压为=sin(2pf t) mV。试求：(1) 该电路的固有谐振频率f0与通频带B；(2) 当电源频率f = f0时(即电路处于谐振状态)电路中的谐振电流I0、电感L与电容C元件上的电压UL0、UC0 ；(3) 如果电源频率与谐振频率偏差 Df = f - f0 = 10% f0，电路中的电流I为多少？解： (1)(2) I0 = U/R = 1/9.4 = 0.106 mA，UL0 = UC0 = QU = 40 mV(3) 当f = f0 + Df = 2.2 MHz时，B = 2Df = 13.816