1521平方差公式

1、15.2 15.2 乘法公式乘法公式-平方差公式平方差公式计算下列多项式的积：(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1(a+b)(a-b) =猜想猜想: :a2-b2(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差。 15.2.1 15.2.1 平方差公式平方差公式 你还能用其它方法证明你还能用其它方法

2、证明此结论的正确性吗？此结论的正确性吗？aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaa2baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个二项两个二项式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反数相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:

3、:平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :( (同号项同号项) )2 2-(-(异号项异号项) )2 2平方差公式的特点：平方差公式的特点：（1）两个乘式都是二项式，它们有一）两个乘式都是二项式，它们有一项完全相同，另一项互为相反数；项完全相同，另一项互为相反数；（2）积是乘式中两项的平方差，同号）积是乘式中两项的平方差，同号项的平方为被减数异号项的平方为项的平方为被减数异号项的平方为减数，先平方，后相减；减数，先平方，后相减；（3）公式中的）公式中的a，b可以是数，可以是可以是数，可以是字母，也可以是代数式字母，也可以是代数式 1.下列各式中下列各式中,能用平方差公式运算的

4、是能用平方差公式运算的是( ) a.(-a+b)(-a-b) b.(a-b)(b-a) c.(2a-3b)(3a+2b) d.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是( ) a.(x-2y)(2y+x) b.(-x+2y)(-x-2y) c.(-2y-x)(x+2y) d.(-2b-5)(2b-5)ac例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b);(-x+2y)(-x-2y).分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2

5、=(3x)2-22你知道吗？你知道吗？用公式关键是识别两数用公式关键是识别两数 完全相同项完全相同项 a 互为相反数项互为相反数项 b22解解: (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-22= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要认要认真呀！真呀！位置变化！位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2 下面各式的计算对不对？下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2

6、 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 x2 - 44 - 9a2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9例例2 计算：计算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 102 98动动 脑筋！脑筋！谁是谁是a?a?谁是谁是b?b?102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动动 脑筋！脑筋！yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4

7、-y2-4y+5= -4y+11、运用平方差公式计算：、运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x 2)；（2）(b+2a)(2a b)；（3）( x+2y)( x 2y)；（4）(1 m)( 1 m) 2、用简便方法计算：、用简便方法计算：（1）193207；（2）(1+x4)(1+x2)(1+x)(1 x) 练一练294x 224ab224xy21m 3995181x运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2位置变化位置变化y2-x2

8、符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化2499无中生有无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2灵活运用平方差公式计算：灵活运用平方差公式计算：1、(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2);2、(x+y)(y-x)(x2+y2);3x25x10y4 x4 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：24822 121212121n 王二小同学在计算（王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时时,将积式乘以将积式乘以（2-1）得：得： 解：原式解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1)= (2

9、4-1)(24+1)= 28-1 你能根据上题计算你能根据上题计算: 的结的结果吗？果吗？2222211111111112349899思考一下，此题如何做？思考一下，此题如何做？509924822 121212121n1221n1、下列各式中，哪些能利用平方差公、下列各式中，哪些能利用平方差公式计算？哪些不能？式计算？哪些不能？（1）( ab+cd)(cd+ab)；（2）( x+y)(x y)；（3）( x y)(x y)；（4）(m2 n)(n2+m) 练习练习能能不能不能能能不能不能2、计算：、计算：（1）3( x 1)(x 1) (3x+2)(2 3x)；（2）(y+2)(y2+4)(y 2) （3）(xn-yn)(x