初中三角函数知识点总结

1、 锐角三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在rtabc中，c为直角，则a的锐角三角函数为(a可换成b)：定 义表达式取值范围关 系（a+b=90）正弦(a为锐角)余弦(a为锐角)正切(a为锐角) (倒数)余切(a为锐角) 对边邻边斜边acb3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090- 6、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos

2、随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：a+b=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，oa、ob、oc、od的方向角分别

3、是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,oa、ob、oc、od的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 5、 已知一个三角函数值，求其他三角函数值。例：6、 三角形面积公式：（c为a,b边的夹角）另附习题：1、计算（1）sin45+sin60-2cos45； （2）(1+)0-1-sin301+()-1；（3）sin60+； （4）2-3-(+)0-cos60-.2、（1）计算：tan1tan2tan3tan88tan89 （2）已知sin+cos=，求

4、sincos的值（3）为锐角，若sin,求的范围 （4）为锐角，若cos,求的范围 （5）已知4590,化简2、 已知方程的一个根为，且3、5、已知为锐角，下列结论：正确的有（ ） 如果，那么 如果，那么 a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个6、与其他知识点的结合（2009年绥化市）如图3，o是abc的外接圆，ad是o的直径，若o的半径是，ac=2，则sinb的值是（）abcd7、实际应用（2009年包头市）如图7，ab，dc分别表示甲、乙两建筑物的高，abbc，dcbc，从点b测得点d的仰角为60，从点a测得点d的仰角为30，已知甲建筑物高ab=36m。（1）求乙建筑物的高dc；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离bc（结果精确到0.01m，参考数据：）。8、（2009年深圳市）如图9，如图，斜坡ac的坡度（坡比）为1:，ac10米坡顶有一旗杆bc，旗杆顶端b点与a点有一条彩带ab相连，ab14米试求旗杆bc的高度 pabef30459、(2009中山)如图所示，a、b两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段ab），经测量，森林保护中心p在a城市的北偏东30和b城市的北偏西45的方