2018-2019学年河北省邯郸市六校(大名县、磁县等六区县一中)高二下学期期末联合考试数学(理)(解析版)

1、2018-2019学年河北省邯郸市六校 （大名县、磁县等六区县一中）高二下学期期末联合考试数学（理）试题一、单选题1.已知集合 A 1,1,3,5,7 , B xy log? x 3 ,则 AI B （）A. 1,3,5,7B, 1,5,7C. 3,5,7D, 5,7【答案】D【解析】求解集合B ,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】 B x y log2 x 3 x x 3 , AI B 5,7 .故选：D .【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，难度容易.2,已知复数z 3的共扼复数在复平面内对应的点为x,y ,则（）2 iA. 3x y 2 B, x 3y 2 C. 3x y 2 D,

2、 x 3y 2【答案】A【解析】化简彳#到211,故211,则乂 1,y1,验证得到答案.【详解】3 i3i2i因为z 1 i ,所以z的共扼复数为1 i ,则x 1 , y 1.4 i2i2i故满足3x y 2.故选：A.【点睛】本题考查了复数的化简，共轲复数，意在考查学生的计算能力23,函数f（x） log1 2x 9x 5的单调递增区间为（）2A. （, 5）2,B. （, 5）C,1,D, （0,）2【答案】B2【解析】先求出f（x） 10g1 2x 9x 5的定义域，再利用同增异减以及二次函数的2图像判断单调区间即可.【详解】1令2x2 9x 5 0，得f（x）的定义域为（，5）2

3、,，根据复合函数的单倜性规C.1律，即求函数t 2x2 9x 5在（，5）-, 上的减区间，根据二次函数的图象可知（，5）为函数t 2x2 9x 5的减区间.故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等，属于基石题型.x4 .曲线y sin x 2e在点0,3处的切线万程是（）A. 2x y 3 0 B. x y 3 0 C. x 2y 6 0 D. 2x y 3 0【答案】D【解析】求导得到y sin x 2ex,故y x 0 0 2 2 ,计算切线得到答案.【详解】 _ x_ x.-vy sin x 2ecosx 2e , y sin x 2e , y x 0 0

4、2 2,所以切线方程为 y 3 2 x 0 ,即2x y 3 0.故选：D.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力5 .在VABC中，角A, B, C所对的边分别是a, b, c,若角A, C, B成等差数列，且 sin2C sin Asin B，则 VABC 的形状为（）A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】由已知利用等差数列的性质可得C 60 ,由正弦定理可得 c2 ab ,根据余 弦定理可求a b,即可判断三角形的形状.【详解】解：由题意可知，C 60 ,因为 sin2 C sin Asin B，所以c2 ab,贝U c2 a2 b2

5、 2abcosC a2 b2 ab ab，所以a b,所以a b c,故 ABC为等边三角形.故选：C .【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转 化思想，属于基础题.6 .如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到K2 5.852,所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（）_2P K k0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A . 2.5%B. 0.5%C. 1%D. 0.1%【答案】A【解析】 根据K2 5.852得到P K2 5.0240.025,得到答案.【

6、详解】2_ _一一K2 5.852,故 P K 5.0240.025 ,故判断 是否爱吃零食与性别有关 ”出错的可能性不超过 2.5%.故选：A.【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力11bx y7.若a,b R ,且ab 0 ,则()a ()b”是 方程土上 1表示焦点在y轴上的22a b椭圆”的()B .必要不充分条件A .充分不必要条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由指数函数的单调性可得 a b;由椭圆方程可得0 a b,再由充分必要条 件的定义，即可得到所求结论.【详解】 ab- , 11 一解：若 11 ,则a b,第7页共18页

7、若方程乙1表小焦点在y轴上的椭圆，则b a 0,即“。是方程上 1表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件.22a b故选：B【点睛】本题考查指数函数的单调性以及椭圆方程，考查充分必要条件的定义，考查推理能力， 属于基础题.八一18.已知命题 p： x0 0, 2% x0 ；命题q:在 ABC 中，右sinA sin B ,2019则cosA cosB .下列命题为真命题的是()A. p qB. p qC. p q D. p q【答案】C【解析】判断出命题p、q的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论.【详解】x一_ _1一一2019Q函数f X 2 x在0, 上单调递增， f x

8、 f 0 1 ，即命题p是 假命题；又Q sin A sinB ,根据正弦定理知 a b ,可得A B ,余弦函数y c0sx在0, 上单调递减， cosA cosB ,即命题q是真命题.综上，可知 p q为真命题，p q、p q、p q为假命题.故选：c.【点睛】本题考查复合命题真假的判断,解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.9.函数10g2 x ,x2x,x 0,0，2则函数g x 3f x 8f x 4的零点个数是通过对B. 4C. 3D. 6g(x)式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数.函数g3f2 x

9、8fx 4 3f x 2 f x 2的零点即方程2工r一和f x32的根,函数flog2x ,x 2x,x 00的图象如图所示:由图可得方程2 f一和f3x 2共有5个根,即函数g x3f 2x 8fx 4有5个零点，故选：A.本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系, 注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准.n10 .若 2 ax a 0的展开式中各项的二项式系数之和为512,且第6项的系数最大，则a的取值范围为(1 13,2,0 U 2,3B.,0C. 2,3D.计算 T6 C924 ax 5C425据系数的大小关系得到C924a5C924a5C42C624a6a2n 51

10、2 , n 9 , T6C524axC；23axC425axT7C6236axQ第6项的系数最大,C924a5C924a5C425八6。3 6C92 a ,3.故选：C.本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力11.某批零件的尺寸2X服从正态分布N 10,1 山,-,零件的尺寸与10的误差不超过1即合格,从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9,的最小值为（B.C. 5D. 4因为X :计算P3n113 ,根据题意得到C4Cnn 110.1，设10, 2n,判断数列单调递减，又0.1 ,得到答案.1且P X 9 一,所以 811即每个零件合格的概率

11、为合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个n合格零件个数为零个或一个的概率为Cn 1 Cn414第9页共18页13 2Cn 44砥10.1，得 3n 1 40.1 ,f n 1.因为f n3n 4,1 ，12n 4所以f n单调递减，又因为所以不等式的解集为n 4.本题考查了正态分布，概率的计算,数列的单调性,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12 .设f X是偶函数f0的导函数,当x 0, 时,xf x 2f x 0,则不等式4f x 20192x 20190的解集为（,2021B.2021, 2019U 2019, 2017C.2021,2017D.,20192019,

12、2017函数F由题意xf进而得到由4f的单调性和奇偶性得到x 2f x 0 xx2 f x 2xf x4xx2f x 2xf x4x20192019变换得到F x2019 F 2 ,根据0,令20192019x2fx 2xf x0,f x 20192x 20192x 2019f x 20190,220190, 时，F x0,上是增函数第15页共18页f xQ函数f x是偶函数，F x一厂也是偶函数，且F x在 ,0上是减函数,xx 2019 2,解得 2021 x 2017,又Qx 2019 0,即 x 2019,x 2021, 2019 U 2019, 2017 .故选：B.【点睛】f x本

13、题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，构造函数F x工x-,确定其单x调性和奇偶性是解题的关键 .二、填空题f(x 2) 1,x 0,、13 .已知函数f(x) 2则f (5) .x 2,x, 0,【答案】6【解析】 根据分段函数的分段定义域分析代入f (5)直至算出具体函数值即可.【详解】由题意知 f(5) f (3) 1f(1) 2 f( 1) 3 ( 1)2 2 3 6.故答案为6【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，属于基础题型.14 .已知一扇形的面积是 8cm2,周长是12cm,则该扇形的圆心角a (0“兀)的弧度数是【答案】11 2【解析】 设半径为rcm ,则2r r 1

14、2, - r 8,可解出对答案.【详解】一，12c设半径为rcm，则2r r 12, - r2 8,2 ,一12由2r r 12有r 12 2r代入一r2 8有： 21 一2(12 2r)r 8 ,解得 r = 2 或 r 4,当r 4时，=1 ,又0,所以 =1.故答案为：1【点睛】 本题考查扇形的面积，弧度制公式等，属于容易题.15.在VABC中，a, b, c分别是角A, B, C所对的边，且2a b cosC ccosB 0,则 sin A sin B 的最大值为 入 1八 2C 一，则有3【答案】- 411-sin 2A 借助正弦函数图264【解析】2a b cosC ccosB 0

15、利用正弦定理边化角化简可求得A B ,则 sin Asin B sin A sin A 33象和性质即可求出【详解】因为 2a b cosC ccosB2sin AcosC sin B C2R0,1-2所以cosC 一,所以C 23所以sin Asin Bsin A sin A311一sin2 A一一，2641因为0 A ,所以当A 时，sin A sin B取得取小值一.364，1故答案为：4【点睛】本题考查正弦定理，三角函数的图象和性质，属于常考题.16.已知函数f Xx x 32e e 2x x,若 f 3mf 2m 0 ,则m的取值范围是.【答案】，3 U 1,【解析】求导得到f xx

16、 x 2e e 6x 1,利用均值不等式判断 f x 0,得到函数单调递增，故2m,解得答案Q f x ex ex 6x2 1 6x2 1 2jex ex 6x2 1 0,2函数f x在R上单调递增，又Q f 3 m f 2m 0,f 3 m2f 2m ,可得 3 m2 2m,解得 m 1或 m 3.故答案为：，3 U 1,.【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，均值不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题217,已知全集 U R ,集合 A x|x 3x40,B x|m 1 x m 1 .(1)若 m 1,求 euB I A；(2)若B A ,求m的取值范围.【答案】(1

17、) euB I A x| 4 x 0 ；(2)3,0【解析】(1)分别求出euB和A,再取交集，即可。m 14 -一一(2)因为B A且m 1 m 1恒成立，所以，解出即可。m 1 1【详解】解：(1)若m 1,则B x 10 x 2，所以eu B x|x 0或x 2，又因为A x|4x1,所以 eUBIA x| 4 x 0 om 14(2)由(1)得，A x| 4 x 1 ,又因为B A,所以，解得m 1 1m 3,0 。【点睛】sin C sin Bsin A sin B本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，解答此 题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题.a

18、 b18 .在VABC中，a, b, c分别是角A, B, C所对的边，且 c(1)求A的值；(2)若b c 8 ,求VABC面积的最大值【答案】(1) ；(2)4串1【斛析】(1)由题忌利用正弦te理可得 b2 c2 a2 bc ,由余弦定理可得cosA 一2结合范围A (0,),可得A的值.(2)由基本不等式可求 bG 16,利用三角形的面积公式即可求解.解：(1)由题知sin A sin Bb sinC第21页共18页由正弦定理有a b a b22由余弦定理得cos A b2bcbc 12bc 2因为A 0,(2) Q b c8 2 bc,2 . bc8,即bc 16 ,当且仅当b c4

19、时等号成立,当b c 4时,2 16C1 ,. ASvabc- bcsinA2所以VABC面积的最大值为4J3本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.19 .已知函数f x sin 2x 西 32(1) f x的最小正周期及单调递增区间;(2)当 x一,一时，求f x的最小值.3 6【答案】(1)k k , k k Z ; (2) 1212、3【解析】(1)由题意利用正弦函数的周期性、单调性,求得f(x)的最小正周期及单调递增区间.(2)由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得当一,一时，f (x)的最小值.3

20、6【详解】“2 ,2解：(1)最小正周期为T.2令一2k 2x 2k k Z232，一 5得 k x - k k1212所以f x的单调递增区间为(2)因为x -,-,所以3 6所以 sin 2x sin 33所以 f x sin 2x 32所以f x的最小值为 73.【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、单5k , k k Z .1212-2x -333正2B性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题.20,已知二次函数 f x 满足 f(0) 2,且 f(x 1) f(x) 2x 3.(1)求f x的解析式;(2)设函数h(x) f(x) 2tx,当x 1,)时，求h x的最小值；(3)设函数

21、g(x) 10g1x m,若对任意x1 1,4,总存在x2 1,4,使得 2f Xig x2成立，求m的取值范围.2, ,、5 2t,t, 2,c r【答案】(1) f(x) X2 2x 2； (2) h(x)min /；(3)m 7L L I , L .【解析】(1)根据二次函数f x则可设f(x) ax2 bx c(a 0),再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的f x求得h(x) x2 2(1 t)x 2,再分析对称轴与区间1,)的位置关系进行分类讨论求解h x的最小值即可.(3)根据题意可知需求 f x与g x在区间上白最小值.再根据对数函数

22、与二次函数的单调性求解最小值即可【详解】2设 f(x) ax bx c(a 0). f (0) 2,. f(0) c 2,又f(x 1) f (x) x 1,2x 3,可得 2ax a b 2x 3,2a a1, b解得3,1,2,即 f (x)x2 2x 2. a(x 1)2 b(x 1) 2 ax2 bx 2)，对称轴为x t 1.(2)由题意知，h(x) x2 2(1 t)x 2,x 1,当t 1, 1，即t, 2时，函数h(x)在1,)上单调递增，即 h(x)minh(1) 5 2t；当t 1 1,即t 2时，函数h(x)在1,t1)上单调递减，在t 1,)上单调递增即 h(x*nh(

23、t 1) t2 2t 1.综上,h(x)min5 2t,t, 2, t22t 1,t 2.(3)由题意可知 f (x)ming(x)min ,;函数f x在1,4上单调递增，故最小值为f (x)minf (1) 5,函数g x在1,4上单调递减，故最小值为g(x)min g(4)2 m ,52 m,解得 m 7.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法，二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题，以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.21 .已知函数1f x 2cosx xsin x - x, f x 为 f x 的导函数.2(1)证明:f x在0,一上存在唯一零点.2(2)

24、若 xf x ax恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)详见解析；(2)【解析】(1)求出f ,x),设g x fx,求gx,由gx的单调性及零点存在定理说明g x在区间 0,- 上存在唯一零点，即证得f ,x)在0,- 上存在唯一零点(2)将恒成立问题，转化为函数的最值问题，利用导数研究函数的单调性，从而求得最值即 可.【详解】(1)证明：设g x f x ,1 .贝U g x - 3sinx xcosx, g x xsinx 4cosx.令 h x g x xsinx 4cosx,贝U h x 5sin x xcosx.当 x 0,一时，h x 0,2则g x为增函数，且g0 40, g

25、0,22存在 x00,一，使得 g x00 ,当 x 0,x0 时，g,x)0 .即g x在0,%上单调递减，在 x0,一 上单调递增.2又. g 0- 0, g -220,g x在区间0,上存在唯一零点,2(x)在区间0,- 上存在唯一零点.2(2)解：当x 0时，f 02 a 0；当 x 0,一时，f x ax 22cos x.1sinx 一.x22cosx .1sin x ， xx222xsin x 2cos x x cosx2xp x在0,上单调递减,21 p x min p 2，.一1, , a- .2综上所述，a的取值范围为本题考查导数的运算、零点存在性定理的应用，以及利用导数证明

26、不等式恒成立问题，难 度较大.22 .在直角坐标系xOy中，斜率为k的动直线l过点6,0 ，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为4cos .(1)若直线l与曲线C有两个交点，求这两个交点的中点 P的轨迹C1关于参数k的参数方程;(2)在条件(1)下，求曲线C1的长度.x【答案】(1)6k2 21 k24k1 k2【解析】(1)把4cos两边同时乘以,然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，设直线 l的方程为y k(x 6),与曲线C联立，利用根与系数的关系可得两个交点的中点P的轨迹C1关于参数k的参数方程；(2)化参数方程为普通方程，作出图形，数形结合即可求得曲线C1的长度.【详解】第23页共18页解：(1)曲线c的直角坐标方程为x2 y2 4x 0.设直线1的方程为y k x 6设直线1与曲线C的交点为AXi,yi , B X2,y2 ,联立直线1与曲线c的方程得y k x 6 , x2 y2 4x 0,.一. .2解得1 k_ 212k4236k0 , x1X2_ 212k41 k212k21 k236k2 0, 3设P的坐标为x,yxx26k2 2k2，代入1的方程得4k7故Ci