第二章特殊三角形单元检测题一及答案

1、周末辅导用卷（特殊三角形）（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2.如图，在abc中，ab=ac，点d在ac边上，且bd=bc=ad，则a的度数为（ ）a. 30b. 36c. 45d. 703.如图，在abc中，ab=ac，a =36，ab的垂直平分线de交ac于点d，交ab于点e下列结论：bd平分abc；ad=bd=bc；bcd的周长等于ab

2、+bc；d是ac的中点其中正确的是（ ）a. b. c. d.4.等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是( )a.17 cm b.22 cm c.17 cm或22 cm d.18 cm5.如图，在abc中，b=c，点d在bc上，bad=50，ad=ae，则edc的度数为（ ）a.15 b.25 c.30 d.506.等边abc的两条角平分线bd和ce交于点i，则bic等于（ ）a60 b90 c120 d1507.如图，在等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则ape的度数是（ ）a.45b.55 c.60d.758.下列说法中正确的是（ ）a.已知是三角形的三

3、边，则b.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方c.在rtabc中，c=90，所以（a，b，c分别为a，b，c的对边）d.在rtabc中，b=90，所以（a，b，c分别为a，b，c的对边）9.如图，在abc中，acb=90，ac=40，cb=9，点m、n在ab上，且am=ac，bn=bc，则mn的长为（ ）a.6 b.7 c.8 d.910.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）a.5 b.2 c. d.1二、填空题（每小题3分,共24分）11. 在abc中，ab=ac，a+b=115，则a= ，b= .12.若点d为abc的边bc上一点，且ad

4、=bd，ab=ac=cd，则bac=_13.已知abc中，de垂直平分ac，与ac边交于点e，与bc边交于点d，c=15，bad=60，则abc是_三角形14.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是_. 15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则这个等腰三角形的底角为 .16.已知等边三角形的高为2，则它的边长为_.17.如图，已知bac=130，ab=ac，ac的垂直平分线交bc于点d，则adb=_度.18.如图，abbc，dcbc，e是bc上一点，bae=dec=60，ab=ce=3，则ad=_.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，请思考怎样把每个三角形纸片

5、只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出剪裁的痕迹.20.（6分）如图，abc中，ab=ac，bac=120，adac交bc于点d，求证：bc=3ad.第20题图21.（6分）如图，在abc中，ac=bc，c=90，ad是abc的角平分线，deab，垂足为e.（1）若cd=1 cm，求ac的长；（2）求证：ab=ac+cd.第21题图22.（7分）如图，在四边形abcd中，bcba，ad=dc，bd平分abc.第22题图dcba求证：bad+c=180.23.（7分）如图，等边abc中，点p在abc内，点q在abc外，b，p，q三点在一条直线上，且abp=acq，bp=cq，问ap

6、q是什么形状的三角形？试证明你的结论第23题图24.（7分）如图，以等腰直角三角形abc的斜边ab为边作等边abd，连接dc，以dc为边作等边dce，点b、e在c、d的同侧，若ab=，求be的长.第24题图25.（7分）在abc中，ab=ac，点d是直线bc上一点（不与b、c重合），以ad为一边在ad的右侧作ade，使ad=ae，dae=bac，连接ce（1）如图（1），当点d在线段bc上时，如果bac=90，则bce= 度（2）设bac=，bce=如图（2），当点d在线段bc上移动时，则、之间有怎样的数量关系？请说明理由.当点d在直线bc上移动时，则、之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论

7、第25题图 参考答案一、选择题1、b; 2、b3.a 解析： ab=ac，a=36， abc=c=72 de垂直平分ab， da=db， abd=a=36 dbc=36，bdc=72， bd平分abc，ad=bd=bc，正确;bcd的周长=bc+bd+cd=bc+ad+cd=bc+ac=bc+ab，正确. bdcd， adcd，故错误4.b 解析：4+9+9=22（cm）.5.b 解析：aed=edc+c，adc=b+bad， ad=ae， aed=ade. ab=ac， b=c， b+bad=edc+c+edc，即bad=2edc. bad=50， edc=25，故选b6.c 解析：ibc=

8、icb=30，所以bic=180-30-30=120.7.c 解析： abc是等边三角形， abd=c，ab=bc.又 bd=ce， abdbce. bad=cbe. abe+ebc=60， abe+bad=60， ape=abe+bad=60，故选c.8.c 解析：a.不确定三角形是否为直角三角形，且c是否为斜边，故a选项错误；b.不确定第三边是否为斜边，故b选项错误；c.c=90，所以其对边为斜边，故c选项正确；d.b=90，所以a2+c2=b2，故d选项错误.9.c 解析：因为rtabc中，ac=40，bc=9，所以由勾股定理得ab=41.因为bn=bc=9，am=ac=40，所以mn=

9、am+bn-ab=40+9-41=8. 10.b 解析：设此直角三角形为abc，其中c90，bc=a，ac=b，因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以ab=4.又因为abc的周长是，所以.平方得，即.由勾股定理知，所以.二、填空题11、； 12、108013.直角 解析：如图， de垂直平分ac， ad=cd.又c=15， c=dac=15，adb=c+dac=30.又bad=60， bad+adb=90， b=90，即abc是直角三角形.14.a 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是120，底角是30.如图，在abc中，ac=bc，bdad，a=abc= 30，ab

10、=a，则bd=a.15.22.5或67.5 解析：当等腰三角形为锐角三角形时，底角为67.5，当等腰三角形为钝角三角形时，底角为22.5.16.4 17.5018.62 解析：因为bae=60，所以aeb=30.所以aeb+dec=30+60=90，所以aed=90.又因为ab=ce=3，所以ae=de=6，所以ad=62.三、解答题19.解：如图所示.20.证明： ab=ac，bac=120，b=c=30， 在rtadc中cd=2ad. bac=120，bad=120-90=30， b=bad， ad=bd， bc=3ad.21.（1）解：因为ad是cab的平分线，cdac，deab，所以c

11、d=de=1 cm.因为ac=bc，所以cab=b=45.又因为deab，所以edb=b=45.所以ed=eb.所以db=de2+eb2=2（cm）.所以ac=bc=cd+db=1+2cm.（2）证明：在acd和aed中，cad=ead，c=aed，ad=ad，所以acdaed，即得ac=ae.由（1）得cd=de=be，又ab=ae+eb，所以ab=ac+cd.22.分析：从条件bd平分abc，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.fedcba第22题答图证明：如图，过点d作deab交ba的延长线于点e，过点d作dfbc于点f.因为bd平分abc，所以de=df.在rtead和rtf

12、cd中，ad=dc，de=df，所以rteadrtfcd（hl）.所以c=ead.因为ead+bad=180，所以c+bad=180.23.解：apq为等边三角形证明如下： abc为等边三角形， ab=ac abp=acq，bp=cq， abpacq（sas） ap=aq，bap=caq bac=bap+pac=60， paq=caq+pac=bap+pac=bac=60 apq是等边三角形24. 解：因为abd和cde是等边三角形，所以ad=bd，cd=de，adb=cde=60.所以adbcdb=cdecdb，即adc=bde.在adc和bde中，因为ad=bd，cd=de，adc=bde，所以adcbde，所以ac=be.在等腰直角abc中，ab=，所以ac=bc=1