高一数学必修3线性回归方程的应1用

1、重点知识回顾重点知识回顾1 1、相关关系、相关关系 （1 1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2 2）相关关系与函数关系的异同点。）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。可能是伴随关系）

2、。 （3 3）相关关系的分析方向。）相关关系的分析方向。 在收集在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。对它们的关系作出判断。2、两个变量的线性相关、两个变量的线性相关 （1 1）回归分析）回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。定关系的某种确定性。 （2 2）散点图）散点图 a a、定义；、定义；b b、正相关、负相关。、正相关、负相关。 (3) (

3、3)回归直线回归直线 注注: :如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状, ,则则这两个变量之间不具有相关关系这两个变量之间不具有相关关系. .3 3、回归直线方程、回归直线方程 （1 1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。关系，这条直线叫做回归直线。（2 2）最小二乘法）最小二乘法nn( x- x ) ( y- y )xy- n x yiiiii = 1i = 1b =,

4、nn222( x- x )x- n xiii = 1i = 1a = y - b x .nn11x =x, y =y.iinni = 1i = 1其其中中 yb xa(3)(3)利用回归直线对总体进行估计利用回归直线对总体进行估计1221niiiniix yn xybxn xayb x求解线性回归问题的步骤求解线性回归问题的步骤:1.列表列表 画散点图画散点图.2.计算计算:3.代入公式求代入公式求 和和4.列出直线方程列出直线方程2,iiiiiixyxyx211,nniiiiix yxx y ab用线性回归方程估计实际问题用线性回归方程估计实际问题例例1.假设关于某设备的使用年限假设关于某设

5、备的使用年限x（年）和所支出的维修（年）和所支出的维修费用费用y（万元），有如下的统计资料：（万元），有如下的统计资料：使用年限使用年限x（年）（年） 2 3 4 5 6维修费用维修费用y（万元）（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若资料知若资料知y，x呈呈线性相关关系线性相关关系，试求：，试求：（1） 线性回归方程线性回归方程 ；（2） 估计使用年限为估计使用年限为10年时，维修费用是多少？年时，维修费用是多少？ybxa12 23 34 45 5合计合计xi23 34 45 56 62020yi2.23.83.85.55.56.56.57 72525xiyi4.411.411.4

6、222232.532.54242112.3112.3xi249 91616252536369090 x=4; y=5; x12+x22+x52=90; x1y1+x2y2+x5y5=112.3i解：解：（1）于是有）于是有b=（112.3-5*4*5）/（90-5*42）=1.23, a=5-1.23*4=0.08（2）回归方程回归方程为为y=1.23x+0.08，当，当x =10时，时，y=12.38 （万元），即估计使用（万元），即估计使用10年时维护费用是年时维护费用是12.38万元。万元。例例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温

7、对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 热饮杯数热饮杯数-5-51561560 01501504 41321327 7128128121213013015151161161919104104232389892727939331317676363654541、画出散点图；、画出散点图；2、从散点图中发现气温与热饮销售、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；杯数之间关系的一般规律；3、求回归方程；、求回归方程；4、如果某天的气温是、如果某天的气温是2摄氏度，预测摄氏度，预

8、测这天卖出的热饮杯数。这天卖出的热饮杯数。阅读教材阅读教材p89页页,学习学习如何用如何用excel方便地求线性回归方程方便地求线性回归方程图3-1050100150200-2002040热饮杯数1、散点图、散点图2、从图、从图3-1看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。出去的热饮杯数越少。3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式因此利用公式1求出回

9、归方程的系数。求出回归方程的系数。 y= -2.352x+147.7674、当、当x=2时，时，y=143.063 因此，某天的气温为因此，某天的气温为2摄氏度时，摄氏度时，这天大约可以卖出这天大约可以卖出143杯热饮。杯热饮。例例3 53 5个学生的数学和物理成绩如下表个学生的数学和物理成绩如下表: : 画出散点图画出散点图, ,并判断它们是否有相关关系并判断它们是否有相关关系. . 学生学生学科学科 a b c d e 数学数学 80 75 70 65 60 物理物理 70 66 68 64 62例例4 4 下表是某地的年降雨量与年平均气温下表是某地的年降雨量与年平均气温, ,判断两者是判断两者是相关关系吗相关关系吗? ?求回归直线有意义吗求回归直线有意义吗? ?年均气年均气温温(c)12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05年降雨年降雨量量(mm)748542507813574701432小结小结 用线性回归方程估计实际问题的方法用线