1811平行四边形的性质2

1、18.1.1 平行四边形的性质（2）2.2.上节课我们掌握了平行四边上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？形的哪些性质？1.1.什么是平行四边形？什么是平行四边形？复习复习1.1.定义定义: : 有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。2.2.记作记作: :abcdabcd 3.3.读作：平行四边形读作：平行四边形abcdabcda ab bc cd d复习复习几何语言：定理1：平行四边形的对边相等dacb 四边形abcd是平行四边形 abcd，adbc（平行四边形的对边相等）在abcd中，abcd，adbc （平行四边形的对边相等）（平行四边形

2、的对边相等） a= c, b= d（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等） a=a= c,c, b=b= d d（平行四边形的对角相等） 定理2：平行四边形的对角相等平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。1.对边：对边：2.对角：对角：四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形, ,a=c , b=d.a=c , b=d. 复习复习四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形, ,ab=cd , ad=bc.ab=cd , ad=bc.oa ab bc cd d（c

3、 c）（a a）（b b）（d d）探究探究: :将将 abcdabcd绕点绕点o o旋转旋转1801800 0观察它和观察它和 原平行四边形重合吗？原平行四边形重合吗？猜想猜想: :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分你有什么你有什么猜想吗猜想吗? ? 如图：在如图：在 中中acac与与bdbd相交于点相交于点o o 求证求证:ao=co bo=do:ao=co bo=doabcd abcd1234oadad bc,bc,1= 21= 2， 3= 4.3= 4.四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形 , , adoado cbocbo（aas)aas) ad=c

4、b.ad=cb.ao=co , bo=do.ao=co , bo=do.性质性质3:3:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知已知：如图，在四边形：如图，在四边形abcdabcd中，中，acac与与bdbd相交于点相交于点oo，oa=ocoa=oc，ob=od.ob=od.求证求证：四边形：四边形abcdabcd是平行四边形。是平行四边形。a ab bc cd d1234oo同理可证同理可证ab=dcab=dcado ado cbo cbo ad=cbad=cboa=oc oa=oc 证明证明： ob=

5、od ob=odaod=cobaod=cob四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形平行四边形的平行四边形的性质性质：3.对角线对角线：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.o例例2 2 如图，四边形如图，四边形abcdabcd是平行四边形，是平行四边形，ab=10ab=10，ad=8ad=8，acbcacbc，求，求bcbc、cdcd、acac、oaoa的长以及的长以及 abcdabcd的面积的面积. . 8 81010b bc cd da ao o解：解：abcabc是直角三角形是直角三角形又又acbcacbc四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形

6、bc=ad=8bc=ad=8，cd=ab=10cd=ab=1022acabbc221086又又oa=ocoa=oc132oaac s s = bc= bcac=8ac=86=486=48 abcdabcdabcd如图，在如图，在 abcd中中， bc=10cm, ac=8cm, bd=14cm, （1） boc的周长是多少？的周长是多少？ 说明理由？说明理由？（ 2） abc与与 dbc的周长哪个长，的周长哪个长， 长多少？长多少？ 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条对角线长可以是对角线长可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和o od db ba

7、ac cdo od db ba ac c 如图如图, ,在在 abcdabcd中中, , 对角线对角线acacbdbd相交于相交于点点o,o,且且ac+bd=20ac+bd=20, , aobaob的周长等于的周长等于1515, ,则则cd=_.cd=_.5 如图，在如图，在 abcdabcd中，对角线中，对角线ac,bdac,bd交于交于点点o o，acac1010，bd=8bd=8, ,则则adad的取值范围是的取值范围是 _. o od db ba ac c1 1adad9 9 abcdabcd的对角线的对角线acac与与bdbd相交于相交于o,o,直线直线efef过过点点 o o与与

8、ab ab 、cdcd分别相交于分别相交于e e 、f,f,试探究试探究oeoe与与ofof的大小关系并说明理由。的大小关系并说明理由。abcdoef1 12 23 34 4探究一探究一o od dc cb ba ae ef fo od dc cb ba ae ef f(1)(1)(2)(2) 在上述问题中在上述问题中, ,若直线若直线efef绕与边绕与边dada、bcbc的的延长线交于点延长线交于点e e、f,f,（如图（如图2 2）, ,上述结论是否上述结论是否仍然成立？试说明理由。仍然成立？试说明理由。 在上述问题中在上述问题中, ,若将直线若将直线efef绕点绕点o o旋转至下旋转至下

9、图（图（3 3）的位置时）的位置时, ,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？f fe ef fo od dc cb ba ae e(1)(1)o od dc cb ba ae ef f(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？o od dc cb ba ae ef f(4)(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳

10、动，勤劳动， 到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ a ac cd db bo o老大老大老四老四老三老三老二老二m故四人的土地面积相同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。 小明家有一块平行四边形

11、菜地，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分以把菜地分成面积相等的两部分. . 同学们，你知道聪明同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？的小明是怎么帮妈妈分的吗？b bm mc cd da ao找一找abdoefabcdoefabcdoefcabcdoef在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面积相等的两部分 通过本节课的学习，你有什么收获？.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 .解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。1 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2、 平行