321322古典概型1

1、古典概型古典概型 1 1问题问题1:1:分别说出上述两试验的所有可能的试验分别说出上述两试验的所有可能的试验结果是什么结果是什么? ?每个结果之间都有什么关系？每个结果之间都有什么关系？ 模拟试验模拟试验: : (1)(1)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币, ,观察哪个面朝上观察哪个面朝上的试验的试验. .(2)(2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验抛掷一枚质地均匀的骰子的试验, ,观察出现观察出现点数的试验点数的试验. .这样的随机事件称为这样的随机事件称为基本事件基本事件。(elementary event)基本事件的特点：基本事件的特点： （1 1）任何两个基本事件是）任何两个基

2、本事件是互斥的互斥的； （2 2）任何事件）任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表都可以表示成基本事件示成基本事件的和的和。例例1 1、从字母、从字母a a、b b、c c、d d中任意取出两个不同中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？字母的试验中，有哪些基本事件？分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）举等）考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为 ? ? 21原因原因: :（1 1）抛一枚硬币，可能出现

3、的结果只有两）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；（种；（2 2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的的可能性是均等的。对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：归纳：上述试验，它们都具有以下的共同特点：上述试验，它们都具有以下的共同特点：（1 1） 试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件只有有基本事件只有有限个；限个；（2 2） 每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相

4、等。我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概古典概率模型率模型，简称古典概型，简称古典概型 。(2)(2)在掷骰子的试验中，事件在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点出现偶数点”发生的概率是多少？发生的概率是多少？问题：在古典概型下，基本事件出现的概率问题：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？是多少？随机事件出现的概率如何计算？(1)(1)在抛掷一枚骰子的试验中，出现在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1 1点点”、“2 2点点”、“3 3点点”、“4 4点点”、“5 5点点”、“6 6点点”这这6 6个基本事件的概率个基本事件的概率?

5、?对于古典概型，任何事件对于古典概型，任何事件a a发生的发生的概率概率为为：例例2. 2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从般是从a a、 b b、c c、d d四个选项中选择一个正确四个选项中选择一个正确答案答案, ,如果考生掌握了考察的内容，它可以选如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？的选择一个答案，问他答对的概率是多少？在下面哪些条件下该模型可以看成古典概型在下面哪些条件下该模型可以看成古典概型? ?(1)(1)考生掌握了考查的内容

6、考生掌握了考查的内容, ,他可以选择唯一正确的答案他可以选择唯一正确的答案; ;(2)(2)考生部分掌握了考查的内容考生部分掌握了考查的内容, ,他用排除法选择了一个他用排除法选择了一个答案答案; ;(3)(3)考生不会做考生不会做, ,他随机选择一个答案他随机选择一个答案. . （1 1）假设有）假设有2020道单选题，如果有一个考道单选题，如果有一个考生答对了生答对了1717道题，他是随机选择的可能性大，道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大还是他掌握了一定的知识的可能性大？（2 2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，

7、不定项选择题从选择题，不定项选择题从a a、b b、c c、d d四个选项四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案如果不知道正确答案, ,多选题更难猜对，这是为多选题更难猜对，这是为什么？什么？例例3 3 . . 同时掷两个骰子同时掷两个骰子, ,计算：计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？ （4 4）两数之和是）两数之和是3 3的

8、倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？1 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点1 1点点2 23 34 45 56 67 72 2点点3 34 45 56 67 78 83 3点点4 45 56 67 78 89 94 4点点5 56 67 78 89 910105 5点点6 67 78 89 9101011116 6点点7 78 89 9101011111212有个同学是这样解上述问题的有个同学是这样解上述问题的: :解解:(1) 所有结果所有结果共有共有21种种,如下所示如下所示:(1,1)(2,1) (2,2)(3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2)

9、 (4,3) (4,4) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6)（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有的结果有2种。种。（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是的概率是2/21例例4、某种饮料每箱装、某种饮料每箱装6听，如果其中有听，如果其中有2听不听不合格，问质检人员从中随即抽出合格，问质检人员

10、从中随即抽出2听，检测出听，检测出不合格产品的概率有多大？不合格产品的概率有多大？随着检测听数的增加，查出不合格产品随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？的概率怎样变化？为什么质检人员一般都采用抽查的方法为什么质检人员一般都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？而不采用逐个检查的方法？检测听数检测听数1 12 23 34 45 56 6概率概率0.60.60.3330.80.93311例例5 5、银行储蓄卡的密码由、银行储蓄卡的密码由6 6个数字组成，每个个数字组成，每个数字可以是数字可以是0 0，1 1，2 2，9 9十个数字中的任意十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己

11、的储蓄卡密一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？取到钱的概率是多少？v本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：注意两点：v（1 1）古典概型的适用条件：）古典概型的适用条件：试验结果的有限性和试验结果的有限性和所有结果的等可能性。所有结果的等可能性。v（2 2）古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；v求出总的基本事件数；求出总的基本事件数；v求出事件求出事件a a所包含的基本事件数，然后利所包含的基本事件数，然后利 用公式用公式p p（

12、a a）= =小小 结结总的基本事件个数包含的基本事件数a探究：探究：是不是所有的试验都是古典概型？是不是所有的试验都是古典概型？ 举例说明。举例说明。1.1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（正确的是（ ）a a 一定不会淋雨一定不会淋雨 b b 淋雨机会为淋雨机会为3/4 3/4 c c 淋雨机会为淋雨机会为1/2 d 1/2

13、 d 淋雨机会为淋雨机会为1/41/4e e 必然要淋雨必然要淋雨d课堂练习课堂练习2.2.一个密码箱的密码由一个密码箱的密码由5 5位数字组成，五个位数字组成，五个数字都可任意设定为数字都可任意设定为0-90-9中的任意一个数中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为次就能把锁打开的概率为_ (2) (2)若此人只记得密码的前若此人只记得密码的前4 4位数字，则位数字，则一次就能把锁打开的概率一次就能把锁打开的概率_ 1/1000001/10例例2： 用三种不同的颜色给图中的用三种不同的颜色给图中的3个矩形个矩形随机涂色随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色每个矩形只能涂一种颜色