23用频率估计概率

1、 我们知道我们知道, ,任意抛一枚均匀的硬币任意抛一枚均匀的硬币,”,”正面朝上正面朝上”的的概率是概率是0.5,0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验许多科学家曾做过成千上万次的实验, ,其其中部分结果如下表中部分结果如下表: :实验者实验者抛掷次数抛掷次数n n“正面朝上正面朝上”次数次数m m频率频率m/nm/n隶莫弗隶莫弗布丰布丰皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊20482048404040401200012000240002400010611061204820486019601912012120120.5180.5180.5.690.5.690.50160.50160.50050.5005合

2、作探究合作探究观察上表及图观察上表及图, ,你获得什么启示你获得什么启示? ?实验次数越多实验次数越多, ,频率越接近概率频率越接近概率合作探究合作探究把上表中抛掷次数把上表中抛掷次数n n与与“正面朝上正面朝上”的频率的频率m/nm/n用统计用统计图表示如下：图表示如下： 从上面的试验可以看到：在相同条件下，当从上面的试验可以看到：在相同条件下，当重复重复试验的次数大量增加时试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。相应的概率附近。 频率频率与与概率概率有什么区别和联系？随着重复试验次数有什么区别和联系？随着重复试验次数的不断增加，频率的变化趋势如何

3、？的不断增加，频率的变化趋势如何？ 因此，我们可以因此，我们可以通过大量重复的试验通过大量重复的试验,用一个事件发用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。生的频率来估计这一事件发生的概率。1.1.某运动员投篮某运动员投篮5 5次次, ,投中投中4 4次次, ,能否说该运动员投一次能否说该运动员投一次篮篮, ,投中的概率为投中的概率为4/5?4/5?为什么为什么? ?2 2、抽检、抽检10001000件衬衣件衬衣, ,其中不合格的衬衣有其中不合格的衬衣有2 2件件, ,由此估由此估计抽计抽1 1件衬衣合格的概率是多少件衬衣合格的概率是多少? ?p=499/500p=499/500p=1/1

4、0000000p=1/10000000不能，不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近。生的频率才稳定在概率附近。3 3、19981998年年, ,在美国密歇根州汉诺城市的一在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了个农场里出生了1 1头白色的小奶牛头白色的小奶牛, ,据统计据统计, ,平均出生平均出生1 1千万头牛才会有千万头牛才会有1 1头是白色的头是白色的, ,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少少? ?例例1 1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实、在同样条件下对某种小麦种子进行发

5、芽实验验, ,统计发芽种子数统计发芽种子数, ,获得如下频数分布表获得如下频数分布表: :实验种子实验种子n(n(粒粒) )1 15 550501001002002005005001000100020002000 30003000发芽频数发芽频数m(m(粒粒) )0 04 44545929218818847647695195119001900 28502850发芽频数发芽频数m/nm/n0 0(1)(1)计算表中各个频数计算表中各个频数. .(2)(2)估计该麦种的发芽概率估计该麦种的发芽概率0.80.80.950.950.950.950.950.950.9510.9510.9520.9520

6、.940.940.920.920.90.9(3)(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为41818184181818棵棵, ,种种子发芽后的成秧率为子发芽后的成秧率为8787, ,该麦种的千粒质量为该麦种的千粒质量为35g,35g,那么那么播种播种3 3公顷该种小麦公顷该种小麦, ,估计约需麦种多少估计约需麦种多少kg?kg?解解: :设需麦种设需麦种x(kgx(kg) )则粒数为则粒数为 3510001000 x由题意得由题意得,418181838795. 03510001000 x解得：解得：x531(kg)x531(kg)答答: :播种播种3 3公顷该种

7、小麦公顷该种小麦, ,估计约需估计约需531kg531kg麦种麦种. .(4)(4)若用这种小麦种子若用这种小麦种子350g350g播种播种, ,大约能得到多少棵麦苗大约能得到多少棵麦苗? ?3503503535100010000.950.950.87=8265(0.87=8265(棵棵) )1.对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下：(1)根据表中数据求出各个频率,并填入表中.(2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率.(3)估计出售1200件衬衣,其中次品大约有几件.练一练练一练0.84 0.88 0.94 0.880.89 0.91 0.900.91200(1-0.9

8、)=120（件）2.任意抛掷一枚均匀的骰子任意抛掷一枚均匀的骰子,朝上面的点数为朝上面的点数为1的概率为的概率为1/6.下列说法正确吗？为什么？下列说法正确吗？为什么？(1)任意抛掷一枚均匀的骰子任意抛掷一枚均匀的骰子12次次,朝上面的点朝上面的点数为数为1的次数为的次数为2次次.(2)任意抛掷一枚均匀的骰子任意抛掷一枚均匀的骰子1200次次,朝上面的朝上面的点数为点数为1的次数大约为的次数大约为200次次.解：解：(1)不正确不正确.抛掷抛掷12次次,实验次数太少实验次数太少,概率不能用概率不能用来代替频率来估计频数来代替频率来估计频数. (2)正确正确,抛掷抛掷1200次次,实验次数已充分

9、多实验次数已充分多,概率可概率可以代替频率来估计频数以代替频率来估计频数.3 3、假设抛一枚硬币、假设抛一枚硬币2020次，有次，有8 8次出现正面，次出现正面，1212次出现次出现反面，则出现正面的频率是反面，则出现正面的频率是 ，出现反面的频率，出现反面的频率是是 ，出现正面的概率是，出现正面的概率是 ，出现反面的概率，出现反面的概率是是 ； 0.40.40.60.60.50.50.50.54 4、一个袋子中装有、一个袋子中装有6 6个白球和若干个红球（袋中每个个白球和若干个红球（袋中每个球除颜色外其余都相同），某活动小组想估计袋子中球除颜色外其余都相同），某活动小组想估计袋子中红球的个数

10、，分红球的个数，分1515个组进行摸球试验，每一组做个组进行摸球试验，每一组做200200次次试验，汇总后，摸到红球的次数为试验，汇总后，摸到红球的次数为21002100次。次。（1 1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？是多少？（2 2）请你估计袋中红球接近多少个？）请你估计袋中红球接近多少个？ 频率不等于概率频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频频率值可用于估计这一事件发生的概率率值可用于估计这一事件发生的概率 概率只表示事件发生的概率只表示事件发生的可能性可能性的大小，不能