第六章 地基沉降计算

1、土土 力力 学学 土力学土力学第第6章地基沉降计算章地基沉降计算6.1 土的压缩特性土的压缩特性6.2 地基沉降量计算方法地基沉降量计算方法6.3 土的固结状态及对应的沉降计算土的固结状态及对应的沉降计算6.4 饱和土的太沙基一维固结理论饱和土的太沙基一维固结理论土力学土力学6.1.1概述概述土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成压缩量的组成n固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩n土中水的压缩土中水的压缩n空气的排出空气的排出n水的排出水的排出占总压缩量的占总压缩量的1/400不到，不到，忽略不计忽略不计压缩量主要组成部分压缩量主要组成部分说明

2、：说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土无粘性土粘性土粘性土透水性好，水易于排出透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成压缩稳定很快完成透水性差透水性差，水不易排出水不易排出压缩稳定需要很长一段时间压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程土力学土力学6.1.1概述概述 固结试验可以测定土的固结试验可以测定土的压缩系数压缩系数a av v和和压缩模量压缩模量E Es s等压缩性等压缩性指标。指标。 室内土样在侧限条件下所完成的固结，称为室内土样在侧限条件下所完成

3、的固结，称为K K0 0固结固结。K K0 0为为土的静止侧压力系数土的静止侧压力系数，也叫，也叫静止土压力系数静止土压力系数。天然土层在自重天然土层在自重应力或大面积荷载作用下，所完成的固结均为应力或大面积荷载作用下，所完成的固结均为K K0 0固结。固结。室内土的室内土的三轴压缩试验三轴压缩试验或或无侧限抗压试验无侧限抗压试验，可以测定土的，可以测定土的弹性模量弹性模量E E；还可以测定土的抗剪强度指标。当考虑；还可以测定土的抗剪强度指标。当考虑应力历史应力历史对土的压缩性影响时，可以测定土的对土的压缩性影响时，可以测定土的压缩指数压缩指数C Cc c等指标。等指标。原位的测试方法：原位的

4、测试方法：现场（静）载荷试验现场（静）载荷试验（浅层平板载荷试浅层平板载荷试验、深层平板载荷试验验、深层平板载荷试验），利用与其它现场试验（如标贯、静），利用与其它现场试验（如标贯、静力触探、圆锥动力触探等）建立关系间接求出变形模量力触探、圆锥动力触探等）建立关系间接求出变形模量土力学土力学 在土层钻孔中，利用重在土层钻孔中，利用重63.5kg63.5kg的锤击贯入器，根的锤击贯入器，根据每贯入据每贯入30cm30cm所需锤击数来判断土的性质，估算土层所需锤击数来判断土的性质，估算土层强度的一种动力触探试验。强度的一种动力触探试验。土力学土力学 静力触探是指利用压力装置将有触探头的触探杆压静力

5、触探是指利用压力装置将有触探头的触探杆压入试验土层，通过量测系统测土的入试验土层，通过量测系统测土的贯入阻力贯入阻力，可确定土，可确定土的某些基本物理力学特性，如土的变形模量、土的容许的某些基本物理力学特性，如土的变形模量、土的容许承载力等。承载力等。土力学土力学 圆锥动力触探是利用一定的锤击动能，将一定规格的圆锥探头圆锥动力触探是利用一定的锤击动能，将一定规格的圆锥探头打入土中，根据打入土中的阻力大小判别土层的变化，对土层进行打入土中，根据打入土中的阻力大小判别土层的变化，对土层进行力学分层，并确定土层的物理学性质，对地基土作出工程地质评价。力学分层，并确定土层的物理学性质，对地基土作出工程

6、地质评价。通常以打入土中一定距离所需的锤击数来表示土的阻力。通常以打入土中一定距离所需的锤击数来表示土的阻力。土力学土力学 压缩曲线是土的孔隙比与所受压力的关系曲线，压缩曲线是土的孔隙比与所受压力的关系曲线，从而得到土的压缩性指标从而得到土的压缩性指标三联固结仪三联固结仪6.1.2固结试验和压缩曲线固结试验和压缩曲线土力学土力学6.1.2固结试验和压缩曲线固结试验和压缩曲线刚性护环刚性护环加压活塞加压活塞透水石透水石环刀环刀底座底座透水石透水石土样土样荷载荷载注意：注意：土样在竖直压土样在竖直压力作用下，由于环刀力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不只产生竖向

7、压缩，不产生侧向变形产生侧向变形土力学土力学研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vve0Vs1H0/(1+e0)H0VveiVs1H1/(1+ei)H1Hi土样在压缩前后变土样在压缩前后变形量为形量为Hi，整个过整个过程中土粒体积和底程中土粒体积和底面积不变面积不变ieHeH11100土粒高度在受土粒高度在受压前后不变压前后不变)1(000eHHeeii整理整理1)1(000wswde 其中其中根据不同压力根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制绘制e- -p曲线，为压缩曲线曲线，为压缩曲线p6.1.2固结试验和压缩曲线固结

8、试验和压缩曲线土力学土力学百分表百分表加压上盖加压上盖试样试样透水石透水石护环护环环刀环刀压缩压缩容器容器P1s1e1e0pte stP2s2e2P3s3e3普通直角坐标普通直角坐标e-pe-p曲线曲线一般按一般按5050、100100、200200、300300、400kPa400kPa五级加荷，第一级压力软土宜从五级加荷，第一级压力软土宜从12.512.5或或25kPa25kPa开始。开始。加荷率（前后两级荷载之差与前一加荷率（前后两级荷载之差与前一级荷载之比）取级荷载之比）取1 1压缩系数压缩系数a av v(MPa(MPa-1-1) )、压缩模量、压缩模量E Es s(MPa)(MPa

9、)半对数直角坐标半对数直角坐标e-lgpe-lgp曲线曲线压缩指数压缩指数C Cc c初始阶段加荷率取初始阶段加荷率取0.50.5一般按一般按12.512.5、18.7518.75、2525、37.537.5、5050、100100、200200、300300、400400、800800、16001600、3200kPa3200kPa注意：读数时间注意：读数时间6.1.2固结试验和压缩曲线固结试验和压缩曲线土力学土力学6.1.2固结试验和压缩曲线固结试验和压缩曲线另外，固结试验结果还可绘制试样另外，固结试验结果还可绘制试样压缩量与时间平方根压缩量与时间平方根（或（或时间对数）的关系曲线，测定土

10、的时间对数）的关系曲线，测定土的竖向固结系数竖向固结系数C Cv v(cm(cm2 2/s),/s),它它是土的单向固结理论中表示是土的单向固结理论中表示固结速度固结速度的一个变形特性指标。的一个变形特性指标。e0eppee- -p曲线曲线曲线曲线A曲线曲线B曲线曲线A压缩性压缩性曲线曲线B压缩性压缩性压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高土力学土力学6.1.3土的压缩系数和压缩指数土的压缩系数和压缩指数土的压缩系数：土的压缩

11、系数：土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力增土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力增量的比值，即量的比值，即e-pe-p曲线中某一压力段的割线斜率。曲线中某一压力段的割线斜率。p1p2e1e2M1M2e0epe- -p曲线曲线pe利用单位压力增量所引起得孔利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低隙比改变表征土的压缩性高低peav d d在压缩曲线中，实际采用割在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性线斜率表示土的压缩性1221 ppeepeav常用常用p1100kPa、 p2200kPa对应的压缩系数对应的压缩系数a1-2评价土的评价土的压缩性压缩性 a1-20.1MPa-1

12、低压缩性土低压缩性土0.1MPa-1a1-20.5MPa-1中压缩性土中压缩性土 a1-20.5MPa-1高压缩性土高压缩性土1221 ppeepeav斜率土力学土力学6.1.3土的压缩系数和压缩指数土的压缩系数和压缩指数土的压缩指数：土的压缩指数：土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力常土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力常用对数值增量的比值，即用对数值增量的比值，即e e-lg-lgp p曲线中某一压力段的直线斜率。曲线中某一压力段的直线斜率。1221lglgppeeCc斜率e e-lg-lgp p曲线后压力段接近直线，曲线后压力段接近直线，其斜率其斜率C Cc c为：为：)/lg(/l

13、glg121221ppeppeeCc同压缩系数一样，压缩指数同压缩系数一样，压缩指数CcCc值越大，土的压缩性越高。低值越大，土的压缩性越高。低压缩性土的压缩性土的CcCc值一般小于值一般小于0.20.2，CcCc值大于值大于0.40.4为高压缩性土。为高压缩性土。土力学土力学6.1.4 土的压缩模量和体积压缩系数土的压缩模量和体积压缩系数Vve1Vs1H1/(1+e1)H1Vve2Vs1H2/(1+e2)pH2p2Hp1土的压缩模量：土的压缩模量：土体在侧限条件下的竖向附加压应力与竖向应土体在侧限条件下的竖向附加压应力与竖向应变之比值。变之比值。121211eeHH12111 eeeHH或H

14、/H1H/H1即为土样的竖向应变即为土样的竖向应变paev由由得得vsaeeeepE11211)1/()(说明：说明：土的压缩模量土的压缩模量Es与土的的压缩系数与土的的压缩系数av成反比，成反比， Es愈大，愈大， av愈小，土的压缩性愈低愈小，土的压缩性愈低土力学土力学6.1.4 土的压缩模量和体积压缩系数土的压缩模量和体积压缩系数土的体积压缩系数土的体积压缩系数m mv v：土体在侧限条件下的竖向土体在侧限条件下的竖向( (体积）应变体积）应变与竖向附加压应力之比（与竖向附加压应力之比（MPaMPa-1-1),),亦称亦称单向单向体积压缩系数，即土体积压缩系数，即土的压缩模量的倒数。的压

15、缩模量的倒数。111eaEmvsv说明：说明：同土的压缩系数同土的压缩系数a av v一样，一样， m mv v值越大，土的压缩性越高值越大，土的压缩性越高土力学土力学6.1.5 回弹曲线和再压缩曲线回弹曲线和再压缩曲线p(lg)0e压缩曲线压缩曲线回弹曲线回弹曲线再压缩曲线再压缩曲线pip压缩曲线压缩曲线回弹曲线回弹曲线再压缩曲线再压缩曲线pi0eea ac cb bd df fe土力学土力学6.1.6 现场原始压缩曲线及压缩性指标现场原始压缩曲线及压缩性指标现场原始压缩曲线：现场原始压缩曲线：现场土层在其沉积过程中由上覆土重原本现场土层在其沉积过程中由上覆土重原本存在的压缩曲线，简称存在的

16、压缩曲线，简称原始压缩曲线原始压缩曲线。c0.42e0.42e0 01 1、正常固结土的原始压缩曲线、正常固结土的原始压缩曲线室内压缩曲线室内压缩曲线rmine ep(lg)A1 12 23 3p pc ce e0 0Bp pc c= p= p1 1F对正常固结土先期固结压力对正常固结土先期固结压力p pc c=p=p1 1( (试样现场自重压力）试样现场自重压力）Fe e1 1为现场孔隙比（土样不膨胀，为现场孔隙比（土样不膨胀，e e1 1=e=e0 0) )，画出，画出dbdb段段F以以0.42e0.42e0 0在压缩曲线上确定在压缩曲线上确定c c点点F通过通过b b、c c两点的直线即

17、为所求的两点的直线即为所求的原位压缩曲线原位压缩曲线Fbcbc线的斜率为正常固结土的压缩线的斜率为正常固结土的压缩指数指数C Cc c值值dbe e1 1)/lg(/12ppeCc土力学土力学p(lg)0e室内室内压缩压缩曲线曲线室内室内回弹回弹曲线曲线室内室内再压缩再压缩曲线曲线1e6.1.6 现场原始压缩曲线及压缩性指标现场原始压缩曲线及压缩性指标2 2、超固结土的原始压缩曲线、超固结土的原始压缩曲线F根据超固结土试样现场自重压力根据超固结土试样现场自重压力p p1 1，e e1 1为现场孔隙比（土样不膨为现场孔隙比（土样不膨胀，胀，e e1 1=e=e0 0) )，画出，画出dbdb1

18、1段段F画出室内回弹曲线与再压缩曲线画出室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，通过的平均斜率，通过b b1 1点作一斜率点作一斜率与之相等的直线，与通过与之相等的直线，与通过B B点的点的垂线交于垂线交于b b点，点，b b1 1b b就是原始再压就是原始再压缩曲线，斜率为回弹指数缩曲线，斜率为回弹指数C Ce e。F以以0.42e0.42e0 0在压缩曲线上确定在压缩曲线上确定c c点点F通过通过b b、c c两点的直线即为所求的两点的直线即为所求的原位压缩曲线，斜率为压缩指数原位压缩曲线，斜率为压缩指数C Cc c值值0.42e0原位再压原位再压缩曲线缩曲线Ce原位再压原位再压缩曲线缩曲线C

19、c平行平行ed db b1 1p p1 1b bp pc cB Bc cA A土力学土力学6.1.7 浅层平板载荷试验及变形模量浅层平板载荷试验及变形模量计算公式：计算公式：.1111120相对应的沉降与比例界限承压板的边长；响系数；与承压板有关的沉降影psbsbpE对刚性承压板应取对刚性承压板应取r r0.8860.886（方形压板）（方形压板） 0.7850.785（圆形压板）（圆形压板）11201886. 0sbpE11201785. 0sdpE或或d d承压板的直径承压板的直径2121/4/dPpbPp或由由dsPE1201得得土力学土力学土力学土力学6.1.8 深层平板载荷试验及变形

20、模量深层平板载荷试验及变形模量1 1、深层平板载荷试验可适用于埋深、深层平板载荷试验可适用于埋深不小于不小于3m3m的地基土层及大直径桩的地基土层及大直径桩桩端土层。桩端土层。2 2、承压板采用、承压板采用直径为直径为0.8m0.8m的刚性板，紧靠承压板周围外侧的土层高的刚性板，紧靠承压板周围外侧的土层高度应度应不小于不小于0.8m0.8m。3 3、加荷等级、加荷等级可按预估极限荷载的可按预估极限荷载的1/151/151/101/10分级施加分级施加。最大加载量。最大加载量宜达到破坏，不应小于设计要求的两倍。宜达到破坏，不应小于设计要求的两倍。4 4、每级加载后测读时间间隔及稳定标准与浅层平板

21、载荷试验一样。、每级加载后测读时间间隔及稳定标准与浅层平板载荷试验一样。5 5、当出现下列情况之一时，即可终止加载：、当出现下列情况之一时，即可终止加载：（1 1）沉降沉降s s急骤增大，急骤增大，p-sp-s曲线上有可判定极限荷载的陡降段，且沉曲线上有可判定极限荷载的陡降段，且沉降量降量超过超过0.04d0.04d（d d为承压板直径）；为承压板直径）；（2 2）在某级荷载下，在某级荷载下，2424小时内沉降速率不能达到稳定；小时内沉降速率不能达到稳定；（3 3）本级沉降量大于前一级沉降量的本级沉降量大于前一级沉降量的5 5倍倍；（4 4）当持力层土质坚硬，沉降量很小时，当持力层土质坚硬，沉

22、降量很小时，最大加载量不小于荷载设最大加载量不小于荷载设计值的计值的2 2倍倍。注意事项：注意事项：土力学土力学6.1.8 深层平板载荷试验及变形模量深层平板载荷试验及变形模量计算公式：计算公式：dsPIIEsdpIIEsdpIIE1221011221011221011785. 01或或。有关的修正系数，与土的泊松比时，当有关的修正系数，与承压板埋深式中：422211221;/23.05 .0IIzdIdzzI土力学土力学6.1.9 旁压试验及变形模量旁压试验及变形模量 旁压试验是将圆柱形旁压器竖直放入土中，通过旁压器在旁压试验是将圆柱形旁压器竖直放入土中，通过旁压器在竖直的孔内加压，使旁压膜

23、膨胀，并由旁压膜将压力传给周围竖直的孔内加压，使旁压膜膨胀，并由旁压膜将压力传给周围的土体（岩体），使土体（岩体）产生变形直至破坏，通过量的土体（岩体），使土体（岩体）产生变形直至破坏，通过量测施加的压力和土变形之间的关系，即可得到地基土在水平方测施加的压力和土变形之间的关系，即可得到地基土在水平方向的应力应变关系。向的应力应变关系。 旁压试验适用于粘性土、粉士、砂土、碎石土、残积土、旁压试验适用于粘性土、粉士、砂土、碎石土、残积土、极软岩和软岩等。极软岩和软岩等。土力学土力学土力学土力学6.1.10 变形模量与压缩模量的关系变形模量与压缩模量的关系022021-121 -121KEEEssu

24、压缩模量压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量之比。之比。u变形模量变形模量指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变之比。指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变之比。土的侧膨胀系数土的侧膨胀系数（泊松比）：无侧限条件下受压时，侧向（泊松比）：无侧限条件下受压时，侧向与竖向与竖向的比值的比值土的侧压力系数土的侧压力系数K K0 0: :侧限条件下受压时，侧向侧限条件下受压时，侧向与竖向与竖向的比值的比值这只是理论关系。实际上由于这只是理论关系。实际上由于E E0 0和和E Es s的测定有些因素无法考虑到，使上式不的测定有些因素无法考虑到，

25、使上式不能准确反映它们的关系。主要因素有：压缩试验的土样容易受到扰动（尤其能准确反映它们的关系。主要因素有：压缩试验的土样容易受到扰动（尤其是低压缩性土）；载荷试验与压缩试验的加荷速率、压缩稳定的标准都不一是低压缩性土）；载荷试验与压缩试验的加荷速率、压缩稳定的标准都不一样；样；值不易精确确定等。值不易精确确定等。一般，土越坚硬一般，土越坚硬E E0 0值是值是E Es s的倍数越大，而软土则相近。的倍数越大，而软土则相近。)1/()1/(000KKK或土力学土力学6.1.11 土的弹性模量土的弹性模量土的弹性模量土的弹性模量是土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量。是土体在无侧限条件下瞬时

26、压缩的应力应变模量。轴向应变轴向应变主应力差主应力差1 1- -3 3E Ei iE Er r破坏破坏静荷载静荷载压缩模量压缩模量变形模量变形模量动荷载动荷载弹性模量弹性模量弹性模量远大于变形模量弹性模量远大于变形模量E Er r= =再加荷模量再加荷模量E Ei i= =初始切线模量初始切线模量土样随着应变量增大而逐渐硬化土样随着应变量增大而逐渐硬化E Er r就是现场条件下的土的弹性模量就是现场条件下的土的弹性模量 测试方法：室内三轴仪进测试方法：室内三轴仪进行三轴压缩试验或无侧限行三轴压缩试验或无侧限压缩仪进行单轴压缩试验压缩仪进行单轴压缩试验土的弹性模量与不排水三轴压缩试验所得到的强度

27、之间的关系土的弹性模量与不排水三轴压缩试验所得到的强度之间的关系fE)(500250(31（1 1- -3 3）f f不排水三轴压缩试验土样破坏时的主应力差，不排水三轴压缩试验土样破坏时的主应力差，psf(1psf=47.9kPa)psf(1psf=47.9kPa)土力学土力学6.2.1概述概述建筑物或堤坝（土工建筑物）荷载通过基础、填方路基建筑物或堤坝（土工建筑物）荷载通过基础、填方路基（路堤）或水坝传递给地基，使天然土层原有的应力状态发生（路堤）或水坝传递给地基，使天然土层原有的应力状态发生变化，即在基底压力的作用下，地基中产生了附加应力和竖向、变化，即在基底压力的作用下，地基中产生了附加

28、应力和竖向、侧向（或剪切）变形，导致建筑物或堤坝及其周边环境产生沉侧向（或剪切）变形，导致建筑物或堤坝及其周边环境产生沉降和位移。降和位移。沉降类：沉降类：地基表面沉降（即基础、路基或坝基的沉降）地基表面沉降（即基础、路基或坝基的沉降）、基坑回基坑回弹弹、地基土分层沉降地基土分层沉降和和周边场地沉降等周边场地沉降等位移类：位移类：建筑物主体倾斜建筑物主体倾斜、堤坝的垂直和水平位移堤坝的垂直和水平位移、基坑支护倾基坑支护倾斜斜和和周边场地滑坡（边坡的垂直和水平位移）等周边场地滑坡（边坡的垂直和水平位移）等土力学土力学墨西哥某宫殿墨西哥某宫殿左部：左部：17091709年年右部：右部：162216

29、22年年地基：地基：2020多米厚粘土多米厚粘土工工 程程 实实 例例问题：问题：沉降沉降2.22.2米，且左米，且左右两部分存在明显右两部分存在明显的沉降差。左侧建的沉降差。左侧建筑物于筑物于19691969年加固年加固土力学土力学工工 程程 实实 例例KissKiss由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触土力学土力学工工 程程 实实 例例基坑开挖，引起阳台裂缝基坑开挖，引起阳台裂缝土力学土力学新建筑引起原有新建筑引起原有建筑物开裂建筑物开裂土力学土力学工工 程程 实实 例例高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除

30、土力学土力学工工 程程 实实 例例建筑物立面高差过大建筑物立面高差过大土力学土力学47m47m39391501501941941991991751758787沉降曲线沉降曲线(mm)(mm)工工 程程 实实 例例建筑物过长：长高比建筑物过长：长高比7.6:17.6:1土力学土力学土力学土力学6.2.1概述概述地基变形在其表面形成的垂直变形量称为地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量建筑物的沉降量。在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为称为地基最终沉降量地基最终沉降量。地基各部分垂直变形量的差值称为地基各部分垂

31、直变形量的差值称为沉降差沉降差。地基变形地基变形计算方法计算方法弹性理论法弹性理论法分层总和法分层总和法应力历史法应力历史法应力路径法应力路径法斯肯普顿比伦法斯肯普顿比伦法土力学土力学6.2.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式rEPErPyxws022)1 ()1 ()0 ,(式中：式中： s s竖向集中力竖向集中力P P作用下的地基表面任意点沉降；作用下的地基表面任意点沉降； r r地基表面任意点到竖向集中力作用点的距离，地基表面任意点到竖向集中力作用点的距离，； E E地基土的弹性模量，常用变形模量地基土的弹性模量，常用变形模量E E0 0代之代之； 地基土的泊松比；地基土的

32、泊松比； 22yxrP Pr rs sO Oz zM M1. 地基表面沉降的弹性力学公式地基表面沉降的弹性力学公式土力学土力学6.2.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式矩形角点下地面沉降计算矩形角点下地面沉降计算荷载性质：荷载性质：柔性荷载柔性荷载计算方法：角点法，叠加原理计算方法：角点法，叠加原理 均布矩形荷载均布矩形荷载p p0 0( (基底附加压力）基底附加压力）作用下，其角点的沉降为：作用下，其角点的沉降为：按上式积分可得角点按上式积分可得角点C C的沉降：的沉降： c c角点沉降影响系数角点沉降影响系数。其中其中m m= =l l/ /b bAyxddpEyxs222)

33、()(),(1),(bpEsc21)1ln(11ln122mmmmmc1. 地基表面沉降的弹性力学公式地基表面沉降的弹性力学公式土力学土力学6.2.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式1. 地基表面沉降的弹性力学公式地基表面沉降的弹性力学公式矩形中心点下地面沉降计算矩形中心点下地面沉降计算均布矩形荷载均布矩形荷载p p0 0作用下，其中心点作用下，其中心点的沉降为：的沉降为： 中心点沉降影响系数中心点沉降影响系数, , 2 2 c c。bpEs021矩形荷载下地面平均沉降矩形荷载下地面平均沉降均布矩形荷载均布矩形荷载p p0 0作用下，其平均沉作用下，其平均沉降为：降为：积分得：积

34、分得： m m平均沉降影响系数平均沉降影响系数。AdxdyyxssA/ ),(bpEsm21土力学土力学6.2.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式1. 地基表面沉降的弹性力学公式地基表面沉降的弹性力学公式为了便于查表计算：为了便于查表计算：bpEs021式中：式中： s s地基表面各种计算点沉降量（地基表面各种计算点沉降量（mmmm）；）； b b矩形荷载的宽度或圆形荷载的直径（矩形荷载的宽度或圆形荷载的直径（m m）；）； p p地基表面均布荷载（地基表面均布荷载（kPakPa）；）； E E0 0地基土的变形模量，替换不常用弹性模量地基土的变形模量，替换不常用弹性模量E E；

35、 各种沉降影响系数，各种沉降影响系数， 对于刚性基础，常用基底平均附加压力对于刚性基础，常用基底平均附加压力p p0 0代替代替p p， 取刚性基础沉降影响系数取刚性基础沉降影响系数r r。对于成层土地基，在地基压缩层深度范围内应取各土层的变形模量对于成层土地基，在地基压缩层深度范围内应取各土层的变形模量E E0i0i和泊松和泊松比比i i的加权平均值的加权平均值和和，即近似均按各土层厚度的加权平均取值。，即近似均按各土层厚度的加权平均取值。0E土力学土力学6.2.2 分层总和法计算最终沉降量分层总和法计算最终沉降量地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量。地基最终沉降量地基变形稳定后基础

36、底面的沉降量。按分层总和法计算基础（地基表面）最终沉降量，按分层总和法计算基础（地基表面）最终沉降量，应在地基压缩层深度范围内划分为若干分层，计算应在地基压缩层深度范围内划分为若干分层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。各分层的压缩量，然后求其总和。 地基压缩层深度：地基压缩层深度：指自基础底面向下需要计算变指自基础底面向下需要计算变形所达到的深度，该深度以下土层的变形值小到可形所达到的深度，该深度以下土层的变形值小到可以忽略不计，亦称地基变形计算深度。以忽略不计，亦称地基变形计算深度。 土的压缩性指标从固结试验的压缩曲线中确定，土的压缩性指标从固结试验的压缩曲线中确定，即按即按e-p曲线确定

37、。曲线确定。土力学土力学（1）基本假设基本假设n地基是均质、各向同性的半无限线性地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力变形体，可按弹性理论计算土中应力n在压力作用下，地基土不产生侧向变在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标形，可采用侧限条件下的压缩性指标 为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降以基底中点的沉降代表基础的平均沉降（2）单一压缩土层的沉降计算单一压缩土层的沉降计算n在一定均匀厚度土层上施加连续均布在一定均匀厚度土层上施加

38、连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。形。1. 分层总和法单向压缩基本公式分层总和法单向压缩基本公式6.2.2 分层总和法计算最终沉降量分层总和法计算最终沉降量土力学土力学p可压缩土层可压缩土层H2H1s土层竖向应力由土层竖向应力由p1增加到增加到p2，引起孔隙比从引起孔隙比从e1减小到减小到e2，竖向应力增量为竖向应力增量为p1121211HeeeHHs1221 ppeepeaV由于由于所以所以11121)(1HEpHppeassV1. 分层总和法单向压缩基本公式分层总和法单向压缩基本公式6

39、.2.2 分层总和法计算最终沉降量分层总和法计算最终沉降量土力学土力学3.3.单向压缩分层总和法单向压缩分层总和法n分别计算基础中心点下地基中各分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量个分层土的压缩变形量si, ,基础基础的平均沉降量的平均沉降量s等于等于si的总和的总和ininiiiHss11i第第i层土的层土的压缩应变压缩应变ivisiiiiiviiiiipmEpeppaeee1121211)(1e1i由第由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比e2i由第由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线层的自重应力

40、均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比上得到的相应孔隙比ni土的压缩应变土的压缩应变1. 分层总和法单向压缩基本公式分层总和法单向压缩基本公式6.2.2 分层总和法计算最终沉降量分层总和法计算最终沉降量dc线线z线线ci)1( ic)1( izziip1ipiiippp12土力学土力学1. 分层总和法单向压缩基本公式分层总和法单向压缩基本公式4.4.单向压缩分层总和法计算步骤单向压缩分层总和法计算步骤n1.1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线n2.2.确定地基沉降计算深度确定地基沉降计算深度n3.3.确定沉降计算深

41、度范围内的分层界面确定沉降计算深度范围内的分层界面n4.4.计算各分层沉降量计算各分层沉降量n5.5.计算基础最终沉降量计算基础最终沉降量6.2.2 分层总和法计算最终沉降量分层总和法计算最终沉降量土力学土力学6.2.2 分层总和法计算最终沉降量分层总和法计算最终沉降量1. 分层总和法单向压缩基本公式分层总和法单向压缩基本公式v 绘制基础中心点下地基中自重应力绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线和附加应力分布曲线n确定基础沉降计算深度确定基础沉降计算深度 一般取附加应力与自重应力的比值一般取附加应力与自重应力的比值为为20处，即处，即z=0.2c处的深度作为处的深度作为沉降计算深度

42、的下限沉降计算深度的下限n确定地基分层确定地基分层1.1.不同土层的分界面与地下水位面不同土层的分界面与地下水位面 为天然层面为天然层面2.2.每层厚度每层厚度hi 0.4bn计算各分层沉降量计算各分层沉降量 根据自重应力、附加应力曲线、根据自重应力、附加应力曲线、e- -p压缩曲线计算任一分层沉降量压缩曲线计算任一分层沉降量 对于软土，应该取对于软土，应该取z=0.1c处，若处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止基岩表面为止n计算基础最终沉降量计算基础最终沉降量iiviisiiiiiiiHpmHEpheees1211niiiviinisiiniiH

43、pmHEpss111d地基沉降计算深度地基沉降计算深度c线线z线线土力学土力学例题例题6-1:土力学土力学例题例题6-1:土力学土力学例题例题6-1:土力学土力学例题例题6-1:土力学土力学例题例题6-1:土力学土力学6.2.2 分层总和法计算最终沉降量分层总和法计算最终沉降量2. 规范规范法法n由建筑地基基础设计规范由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出提出n分层总和法的另一种形式分层总和法的另一种形式n沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数经验系数 均质地基土，在侧限条件下，压缩模量均质地基

44、土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深不随深度而变，从基底至深度度z的压缩量为的压缩量为szzszszEAdzEdzEs001附加应力面积附加应力面积深度深度z范围内的范围内的附加应力面积附加应力面积dzAzz0附加应力通附加应力通式式z= p0代入代入引入平均附引入平均附加应力系数加应力系数zpAzdzz00因此附加应力面因此附加应力面积表示为积表示为zpA0sEzps0因此因此zdzp00土力学土力学利用附加应力面积利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第此第i层沉降量为层沉降量为)(11011iiiisis

45、iiiiiizzEpEAAsss根据分层总和法基本原理可得成层地基根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度znzizzi-153 4612b123456120pi01pip0p0第第n层层第第i层层zi)(11101iiiinisiniizzEpssAiAi-12. 规范规范法法6.2.2 分层总和法计算最终沉降量分层总和法计算最终沉降量土力学土力学2. 规范规范法法6.2.2 分层总和法计算最终沉降量分层总和法计算最终沉降量地基沉降计算深度地基沉降计算深度zn应该满足的条件应该满足的条件)(1110iiiinisiss

46、zzEpsszi、zi-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面的距离层土底面的距离(m)i、i-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力层土底面范围内平均附加应力系数系数niinss1025.0 当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，存在基岩，zn可取至基岩表面为止可取至基岩表面为止（P151)P151) 当无相邻荷载影响，基础宽度在

47、当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中点的地基沉范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算降计算深度可以按简化公式计算)ln4 .05 .2(bbzn 为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数s，可可以查有关系数表得到以查有关系数表得到地基最终沉降地基最终沉降量修正公式量修正公式土力学土力学例题例题6-2:土力学土力学例题例题6-2:土力学土力学例题例题6-2:土力学土力学例题例题6-2:土力学土力学例题例题6-2:土力学土力学例题例题6-2:土力学土力学例题例题6-2:土力学土力学例题例题6-2:土力学土力

48、学3. 地基沉降计算中的有关问题地基沉降计算中的有关问题6.2.2 分层总和法计算最终沉降量分层总和法计算最终沉降量（1 1）分层总和法在计算中假定不符合实际情况）分层总和法在计算中假定不符合实际情况假定地基无侧向变形假定地基无侧向变形 计算结果偏小计算结果偏小计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大计算结果偏大两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计（2 2）分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固）分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑

49、由于固结引起的沉降量；结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量； 相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用相邻荷载的作用 （3 3）当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况土力学土力学6.2.3 斯肯普顿比伦法计算基础最终沉降量斯肯普顿比伦法计算基础最终沉降量 研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量S S由三由三种不同的原

50、因引起：种不同的原因引起：tSS Si i ：初始瞬时沉降：初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降S Sc c：主固结沉降：主固结沉降niiSS1scdSSSS 初始沉降初始沉降( (瞬时沉降瞬时沉降) S) Sd d：有有限范围的外荷载作用下地基由限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移于发生侧向位移( (即剪切变形即剪切变形) )引起的。引起的。主固结沉降主固结沉降( (渗流固结沉降渗流固结沉降) S) Sc c ：由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。是地基变形的主要部分。而发生的土渗透固结变形引起的。是地基变形的主要部分。次

51、固结沉降次固结沉降 S Ss s ：主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于架的蠕变特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。土力学土力学6.3.1 沉积土（层）的应力历史沉积土（层）的应力历史先期固结压力（前期固结压力）：先期固结压力（前期固结压力）：天然土层在历史上受过最大天然土层在历史上受过最大固结压力（指土体在固结过程中所受的最大竖向有效应力）。固结压力（指土体在

52、固结过程中所受的最大竖向有效应力）。土土在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力根据应力历史分类：根据应力历史分类：正常固结土正常固结土超固结土超固结土次固结土次固结土先期固结压力小于现有覆盖土重先期固结压力小于现有覆盖土重超固结比超固结比OCROCR：先期固结压力与现有覆盖土重之比。先期固结压力与现有覆盖土重之比。1ppOCRc先期固结压力，先期固结压力，kPakPa现有覆盖土重，现有覆盖土重，kPakPaOCR=1 正常固结土 OCR1 超固结土 OCR1

53、 超固结土 OCR1 欠固结土 高层建筑岩土工程勘察规程高层建筑岩土工程勘察规程OCROCR1.01.01.21.2为正常固结土。为正常固结土。土力学土力学6.3.1 沉积土（层）的应力历史沉积土（层）的应力历史e ep(lg)CD在在e-lge-lgp曲线上，找出曲线上，找出曲率最大点曲率最大点m m作水平线作水平线m1作作m点切线点切线m2作作m1,m2 的角分线的角分线m3m3与试验曲线的直线段与试验曲线的直线段交于点交于点BB点对应于先期固结压点对应于先期固结压力力pcmrmin1 12 23 3p pc cAB先期固结压力先期固结压力p pc c的确定（的确定（卡萨格兰德法）卡萨格兰

54、德法）土力学土力学1. 正常固结土的沉降正常固结土的沉降6.3.2 应力历史法计算基础最终沉降量应力历史法计算基础最终沉降量niiicHs1121121lg111ppCeeeec)lg(1121ppeHCHscci i第第i i分层的压缩应变分层的压缩应变 H Hi i第第i i分层的厚度分层的厚度单层：单层：多层：多层：iiiciiiiipppCeee1100lg111niiiiciiicpppCeHs1110)lg(1bcep(lg)0ee1pp1ppcd斜率Cc土力学土力学2. 超固结土的沉降超固结土的沉降6.3.2 应力历史法计算基础最终沉降量应力历史法计算基础最终沉降量)/)(log

55、11pppCeep p1 1p p p pc c土力学土力学3. 欠固结土的沉降欠固结土的沉降6.3.2 应力历史法计算基础最终沉降量应力历史法计算基础最终沉降量欠固结土的沉降包括由于地基欠固结土的沉降包括由于地基附加应力所引起的，以及原有土附加应力所引起的，以及原有土自重应力作用下的固结还没有达自重应力作用下的固结还没有达到稳定的那一部分沉降在内到稳定的那一部分沉降在内niciiiciiicpppCeHs110)lg(1bcep(lg)d0ecpcpp 1p e ecp1pp pc ci i第第i i分层的实际有效压力，小于土的自重应力分层的实际有效压力，小于土的自重应力p p1 1i i尽

56、管欠固结土不常见，但在计算固结沉降时，必须考虑尽管欠固结土不常见，但在计算固结沉降时，必须考虑自重应力作用下继续固结引起的一部分沉降。自重应力作用下继续固结引起的一部分沉降。土力学土力学对所受总应力，骨架和孔隙对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何它们对土的变形和强度有何影响？影响？外荷载外荷载 总应力总应力 n 土体是由固体颗粒骨架、孔隙流土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，料，受外力作用后，总应力由土总应力由土骨架和孔隙流体共同承受骨架和孔

57、隙流体共同承受有效应力原理有效应力原理1. 有效应力原理有效应力原理6.4.1 饱和土中的有效应力饱和土中的有效应力土力学土力学外荷载外荷载 总应力总应力 饱和土中的应力形态饱和土中的应力形态n 饱和土是由固体颗粒骨架和充满饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力其间的水组成的两相体。受外力后，后，总应力分为两部分承担：总应力分为两部分承担：F由土骨架承担，并通过颗粒之间由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之的接触面进行应力的传递，称之为为粒间应力粒间应力F有由孔隙水来承担，通过连通的有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水传递，称之为孔隙水压力孔

58、隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力受法向应力土力学土力学外荷载外荷载 总应力总应力 A Aa aa aP Psvsv接触点接触点P Ps sA A：A Aw w：A As s：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：有效应力有效应力 1 1饱和土有效应力原理饱和土有效应力原理A=AA=AS S+A+AW WWSVAPAAAAPWSV土力学土力学1. 有效应力原理有效应力原理土中土中应力应力孔隙水压力孔隙水压力孔隙气压力孔隙气压力孔隙孔隙压力压力有效有效应力应力土

59、中有效应力指土粒所传递的粒间应力，它是控制土中有效应力指土粒所传递的粒间应力，它是控制土的体积（变形）和强度两者变化的土中应力。土的体积（变形）和强度两者变化的土中应力。静水压力静水压力超孔隙水压力超孔隙水压力自重应力自重应力附加应力附加应力孔隙水压力孔隙水压力u指指附加应力在土孔隙水中所引起的附加应力在土孔隙水中所引起的超超孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力是指是指由土骨架所传递的压力，即颗粒间接触应力由土骨架所传递的压力，即颗粒间接触应力饱和土中任意点的总应力饱和土中任意点的总应力 总是等于有效应力总是等于有效应力加上孔隙水压力加上孔隙水压力u。即即：u或或u饱和土中的有效应力原理饱和土

60、中的有效应力原理土力学土力学饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理F饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分分 和和u u，并且：，并且：F土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，一般地，有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或计算孔隙水压测定或计算 000000zzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxxzxyx土力学土力学有效应力原理的讨论有效应力原理的讨论 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用 有效应力有效应力的作用的作用 讨论讨论 它在各个方向相等，只能使土颗粒它在各个方向相等，只