224整式的加减

1、例例1 求单项式求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和的和。解： 5x2y+2x2y+2xy2+4x2y =(5x2y+2x2y+4x2y)+2xy2 =11x2y+2xy2例例2 求单项式求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和的和。解：解：5x2y+ -2x2y + -2xy2 +4x2y-=5x2y-2x2y-2xy2+4x2y=(5x2y-2x2y+4x2y)-2xy2 =7x2y-2xy2()例例3 求求5x2y+2xy2与与2xy2+4x2y的和的和.解解： 5x2y+2xy2 + 2xy2+4x2y= 9x2y+4xy2()=5x2y+2xy2+2xy2+4

2、x2y如果求几个多项式的和与差又该怎么办?=(5x2y+4x2y)+(2x2y+2xy2)例例4 求求5x2y-2xy2 与与-2xy2+4x2y的的差差.解：解：(5x2y-2xy2)-(-2xy2+4x2y)=5x2y-2xy2+2xy2-4x2y=(5x2y-4x2y)+(-2xy2+2xy2) =x2y一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 （特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）从上面的例题，你能归纳整式加减的一般步骤吗？整式加减的运算法则一般地，几个整式相加减，一般地，几个整式相加减，如果有括号就先如果有括号就先去括号去括号，然，然后再后再合并同类项合并

3、同类项。整式加减的结果仍然是整式(不含同类项)。整式加减的结果仍然是整式吗？(1)求求2a2-4a+1与与-3a2+2a-5的和的和.解：解：(2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5）= 2a2-4a+1 +3a2-2a+5 =(2+3)a2 + ( -4-2)a+(1+5).=5a2 -6a+6.练一练练一练(2)求求2a2-4a+1与与-3a2+2a-5的差的差.(1)(2a2-4a+1)+(-3a2+2a-5） =-a2-2a-4(2)略解：略解：= (2a2+3a2)+(-4a-2a)+(1+5)选择题选择题：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）一个二次式加上一个一次式，其和是

4、（ ） a.一次式一次式 b.二次式二次式 c.三次式三次式 d.次数不定次数不定（2）一个二次式加上一个二次式，其和是（）一个二次式加上一个二次式，其和是（ ） a.一次式一次式 b.二次式二次式 c.常数常数 d. 次式不高于二次的整式次式不高于二次的整式练一练练一练（4）若若m，n都是都是4次多项式，则次多项式，则mn为（为（ ） a、4次多项式次多项式 b、8次多项式次多项式 c、次数不超过、次数不超过4次的整式次的整式 d、次数不低于、次数不低于4次的整式次的整式c练一练练一练（3）一个二次式减去一个一次式，其差是（）一个二次式减去一个一次式，其差是（ ） a.一次式一次式 b.二次

5、式二次式 c.常数常数 d. 次数不定次数不定（5）化简 所得的结果是（ ）练一练练一练a. -3ab b.-ab c.3 d. 9a2b（6）已知已知x2+3x+5=7,则代数式则代数式3x2+9x-2的值是（的值是（ ）a.0 b.2 c.4 d.6c221622(3)2aabaab已知已知2x2-3x+4=6,则代数式则代数式 x2-x-1= 2313例例5 求下列代数式的值：求下列代数式的值： 5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)，其中，其中a=-2、b=3. 解：解：=(15a2b-12a2b)+(-5ab2+4ab2)=3a2b-ab2.当当a=-2、b=3时，时，原式

6、原式=3(-2)23-(-2)32=36+18 =54.原式原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b已知：已知：a=3x-1，b=5x+4，求：，求：2a-3b解：解： 2a-3b =2(3x-1)-3(5x+4) =6x-2-15x-12 =(6x-15x)+(-2-12) =-9x-14例例6已知已知a=x3+2y3-xy2，b=-y3+x3+2xy2，求：(1) 2a-2b； (2) 2a+22b-3a+(3a-b)。解：(1)2a-2b =2(x3+2y3-xy2)-2(-y3+x3+2xy2) =2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4xy2 =(2x3-2x3)+(-2

7、xy2-4xy2)+(4y3+2y3) =-6xy2+6y3； 挑战自己挑战自己已知已知a=x3+2y3-xy2，b=-y3+x3+2xy2，求：(1) 2a-2b； (2) 2a+22b-3a+(3a-b)。(2) 2a+22b-3a+(3a-b) =2a+22b-3a+3a-b =-2a+2b =-(2a-2b) =6xy2-6y3.挑战自己挑战自己例7 已知：a=a2+b2-c2，b=-4a2+2b2+3c2， 并且a+b+c=0，求多项式c解：a+b+c=0， c=-(a+b ) =-(a2+b2-c2)+(-4a2+2b2+3c2) =-a2+b2-c2 -4a2+2b2+3c2 =

8、-(a2-4a2)+(b2+2b2)+(-c2+3c2) =-3a2+3b2+2c2 = 3a2-3b2-2c2已知：已知：a=3xm+ym,b=2ym -xm,c=5xm -7ym. 求：求：(1)a-b-c (2)2a-3c解解：(1) a-b-c =(3xm+ym)-(2ym-xm)-(5xm-7ym) = 3xm+ym-2ym+xm-5xm+7ym = (3xm +xm-5xm)+(ym-2ym+7ym) = -xm+6ym练一练练一练已知：已知：a=3xm+ym,b=2ym -xm,c=5xm -7ym. 求：求：(1)a-b-c (2)2a-3c解解：(2) 2a-3c =2(3x

9、m+ym)-3(5ym-7xm) =6xm+2ym-15ym+21ym =(6xm-15xm)+(2ym+21ym ) =-9xm+23ym 练一练练一练 有两个多项式：有两个多项式：a=2a2-4a+1, b=2(a2-2a)+3, 当当a取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较a与与b的大小的大小. 分析：分析：1：你会比较两个数的大小吗？：你会比较两个数的大小吗？ 2：你会比较两个式子的大小吗？：你会比较两个式子的大小吗？ 作差法作差法 ab0 ab ab0 ab ab0 ab.想一想想一想 有两个多项式：有两个多项式：a=2a2-4a+1, b=2(a2-2a)+3, 当当a取任意

10、有理数时，请比较取任意有理数时，请比较a与与b的大小的大小.想一想想一想解：解： a-b=(2a2-4a+1)- 2(a2-2a)+3 =(2a2-4a+1)-(2a2-4a+3) =2a2-4a+1-2a2+4a-3 =(2a2-2a2)+(-4a+4a)+1-3 =-20 a-b 0 ab1.一个多项式加上一个多项式加上2x2-x3-5-3x4 得得3x4-5x3-3，求这个多项式。，求这个多项式。 解：解：(3x4-5x3-3)-(2x2-x3-5-3x4) 3x4-5x3-3-2x2+x3+5+3x4 (3x4+3x4)+(-5x3+x3) -2x2+(-3+5) =6x4-4x3-2

11、x2+22.小丽做一道数学题小丽做一道数学题:“已知两个多项式已知两个多项式a,b,b为为4x2-5x-6,求求a+b.”,小丽把小丽把a+b看看成成a-b计算结果是计算结果是-7x2+10 x+12.根据以上根据以上信息信息,你能求出你能求出a+b的结果吗的结果吗?提示：先求a，再求a+ba=-3x2+5x+6a+b=x23.已知已知a+b=3x2-5x+1,a-c=-2x+3x2-5, 当当x=2时时,求求b+c的值。的值。解： b+c=(a+b)-(a-c) =(3x2-5x+1)-(-2x+3x2-5) =3x2-5x+1+2x-3x2+5 =(3x2-3x2)+(-5x+2x) +(

12、1+5) =-3x+6当当x2时，时， b+c=-32+6=0任意取一个两位数，交换个位数字和十任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够两个两位数的差是否能够9整除？再研整除？再研究这两个两位数的和的特点究这两个两位数的和的特点 解：设解：设a、b分别表示两位数十位上的数分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：以表示为：10a+b交换这个两位数的交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是两位数是:10b+a 如果要是求这两个数的差，即：如果要是求这两个数的差，即：（10a+b)(10b+a)=10a+b10