动能定理及其应用

1、第二节动能定理及其应用 一、动能一、动能1定义：定义：物体由于物体由于 而具有的能叫做动能。物体的动能跟而具有的能叫做动能。物体的动能跟物物体的体的 和和 都有关系，物体的都有关系，物体的 越大，越大， 越大，越大，它的动能就越大。它的动能就越大。2公式：公式：ek 。3单位：单位：与功的单位与功的单位 ，在国际单位制中都是，在国际单位制中都是 。4矢标性：矢标性：动能是动能是 ，只有正值。，只有正值。5动能是状态量，动能的变化量是动能是状态量，动能的变化量是 量。量。运动运动速度速度质量质量速度速度质量质量相同相同焦耳焦耳标量标量过程过程1关于物体的动能，下列说法中正确的是关于物体的动能，下

2、列说法中正确的是()a物体速度变化，其动能一定变化物体速度变化，其动能一定变化b物体所受的合外力不为零，其动能一定变化物体所受的合外力不为零，其动能一定变化c物体的动能变化，其运动状态一定发生改变物体的动能变化，其运动状态一定发生改变d物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大【解析【解析】 a选项中若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变选项中若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故化，故a错。错。b选项中物体受合外力不为零；只要速度大小不变，选项中物体受合外力不为零；只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体合外力不为零，但速其动能

3、就不变化，如匀速圆周运动中，物体合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变。度大小始终不变，动能不变。c选项中，物体动能变化，其速度选项中，物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，一定发生变化，故运动状态改变，c选项正确。选项正确。d选项中，选项中，物体速度变化若仅由方向变化引起时，其动能可能不变，如匀速物体速度变化若仅由方向变化引起时，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化，但动能始终不变，故圆周运动中，速度变化，但动能始终不变，故d错。错。【答案【答案】 c二、动能定理二、动能定理动能变化动能变化 增加增加 减少减少 曲线运动曲线运动 变力做功变力做功 不同时作用不同时作用

4、2人骑自行车下坡，坡长人骑自行车下坡，坡长l500 m，坡高，坡高h8 m，人和车总质量，人和车总质量为为100 kg，下坡时初速度为，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为车速为10 m/s，g取取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为，则下坡过程中阻力所做的功为 ()a4 000 jb3 800 jc5 000 j d4 200 j【解析【解析】 对人和车组成的系统，下坡过程中合外力的功等于动能对人和车组成的系统，下坡过程中合外力的功等于动能的变化量。的变化量。mghwf ，得，得wf3 800 j。【答案【答案】 b 对动能定理的理

5、解对动能定理的理解1动能定理的计算式为标量式，计算外力对物体做的总功时，动能定理的计算式为标量式，计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的正负，然后求所有外力做功的代数和；应明确各个力所做功的正负，然后求所有外力做功的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减初动能。初动能。2位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系。参考系。3动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做

6、功各种情况均适用。力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用。4动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过程。动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过程。v5动能定理公式中等号的意义v等号表明合力做的功与物体动能的变化间的三个关系。v(1)数量相等，即通过计算物体动能的变化，求合力的功，进v而求得某一力的功。v(2)单位相同，都是焦耳。v(3)因果关系，合外力做功是物体动能变化的原因。【解题切点【解题切点】 求解功的方法求解功的方法定义，定义，动能定理，动能定理，能量转化。能量转化。【答案【答案】 dv1.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为r的圆周运动，如图所示，运动过

7、程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()【答案【答案】 cv1应用动能定理的基本步骤v选取研究对象，明确它的运动过程。v分析研究对象的受力情况和各力的做功情况，然后求各个v外力做功的代数和。v明确物体在过程的始末状态的动能ek1和ek2。v列出动能定理的方程w合ek2ek1及其他必要的解题方v程，进行求解。动能定理的应用 2应用动能定理应该注意的问题应用动能定理应该注意的问题明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况。明确研究对象和研究过程，找出始

8、、末状态的速度情况。要对物体进行正确的受力分析要对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等包括重力、弹力等)，明确各力，明确各力做功的大小及正、负情况。做功的大小及正、负情况。有些力在运动过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包有些力在运动过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，则含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待。在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待。若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视

9、为一个整体过程，根据动能定理求解。分段考虑，也可视为一个整体过程，根据动能定理求解。 如图所示，质量为如图所示，质量为m0.2 kg的木块放在水平台面上，台的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出面比水平地面高出h0.20 m，木块离台的右端，木块离台的右端l1.7 m。质量为。质量为 m0.10m的子弹以的子弹以v0180 m/s的速度水平射向木块，当子弹以的速度水平射向木块，当子弹以v90 m/s 的速度水平射出时，木块的速度为的速度水平射出时，木块的速度为v19 m/s(此过程作用此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零时间极短，可认为木块的位移为零)。若木块落到水平地面时的落。若木块落

10、到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为地点到台面右端的水平距离为l1.6 m，求：，求：(1)木块对子弹所做的功木块对子弹所做的功w1和子弹对木块所做的功和子弹对木块所做的功w2；(2)木块与台面间的动摩擦因数木块与台面间的动摩擦因数。【解题切点【解题切点】 对不同的物体在不同的阶段分别应用动能定理，对不同的物体在不同的阶段分别应用动能定理，所以要恰当选取研究对象及其运动过程。所以要恰当选取研究对象及其运动过程。【答案【答案】 (1)243j8.1j(2)0.50v【发散思维】 (1)木块对子弹所做的功w1和子弹对木块所做的v功w2的代数和并不为零，原因是：功是力对位移的积累，相互v作用力

11、大小相等，但位移大小不相等。v(2)一般不对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段，子弹和木v块间的一对摩擦力做的总功为负功。如果对系统在全过程用动v能定理，就会把这个负功漏掉。2如图所示，物体在离斜面底端如图所示，物体在离斜面底端 4 m处由静止滑下，若动摩擦因数处由静止滑下，若动摩擦因数均为均为0.5，斜面倾角为，斜面倾角为37，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？体能在水平面上滑行多远？【解析【解析】 物体在斜面上受重力物体在斜面上受重力mg、支持力、支持力fn1、摩擦力、摩擦力f1的作用，的作用，沿斜面加速下滑沿斜面加速下滑(由计算

12、可知重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力由计算可知重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力)到水平面后，在摩擦力到水平面后，在摩擦力f2作用下做减速运动，直至停止。作用下做减速运动，直至停止。对物体在斜面上和平面上时分别进行受力分析，如图所示，知下滑对物体在斜面上和平面上时分别进行受力分析，如图所示，知下滑阶段有阶段有fn1mgcos 37，故，故f1fn1mgcos 37。由动能定理有由动能定理有【答案【答案】 1.6 m1关于动能的理解，下列说法正确的是关于动能的理解，下列说法正确的是()a动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能b动

13、能总为正值动能总为正值c一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化动能不一定变化d动能不变的物体，一定处于平衡状态动能不变的物体，一定处于平衡状态【解析【解析】 根据动能、机械能定义可知，根据动能、机械能定义可知，a正确；动能可以为零，正确；动能可以为零，b错误；动能是标量，速度是矢量，错误；动能是标量，速度是矢量，c正确；匀速圆周运动的物正确；匀速圆周运动的物体动能不变，而处于非平衡状态，体动能不变，而处于非平衡状态，d错误。错误。【答案【答案】 acv2下列关于运动物体所受合外力做的功和动能变化的关系v正确的是

14、()va如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定v为零vb如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零vc物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化vd物体的动能不变，所受合外力一定为零v【解析】 根据动能定理可知，a正确。v【答案】 a3.如图所示，质量如图所示，质量 m1 kg、长、长l0.8 m的均匀矩形薄板静止在的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因水平桌面上，其右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因数数 0.4。现用。现用f5 n的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力力f做的功至少为做的功至少为(g

15、取取 10 m/s2)()a1 jb1.6 jc2 jd4 j【解析【解析】 分析可知要将薄板的中心运动到桌子边缘。分析可知要将薄板的中心运动到桌子边缘。根据动能定理，根据动能定理，wfmg 0解之得：解之得：wf1.6 j。【答案【答案】 b4.质量为质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取取10 m/s2，则，则以下说法中正确的是以下说法中正确的是()a物体与水平面间的动摩擦因数为物体与水平面间的动摩擦因数为0.5b物体与水平面间的动摩擦因数为物体与水平面间的动摩擦因数