2019年陕西省高考数学二模试卷含参考答案(文科)

1、密封圈内不能答题密封圈内不能答题2019年陕西省高考数学二模试卷（文科）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1.(5 分)已知集合 M =x|- 2v xv 2,N = x|x 1,贝U M n N 为(2.3.A . (- 2, 2)B . (1,+ a)C.(1, 2)(-2, + a)(5分)设复数z满足z=(5分)(5分)C.已知实数x, y满足约束条件* 丫-垃0 ,l s-10C .则目标函数z= 2x+y的最大值为已知命题 p：对任意x 0,总有sinxvx;命题q :直线11： ax+2y+1 = 0,（a - 1） y- 1

2、 = 0,若11 / 12,则a=2或a=- 1;则下列命题中是真命题的是（A . pA qB .厂 p)A(q) C.厂 p)V q12：x+（5分）某三棱锥的三视图如图所示 ，其俯视图是一个等腰直角三角形体积为（,则此三棱锥的124yB .寸C .亍D . 2A .（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）7.（5分）已知点（C. k5D. kw 62,8）在幕函数f （x）图象上，设a = f （丄0.2)0.5) , b= f (20.2),则c= f (la, b, c的大小关系为（第页（共22页）6A . bacB . a b cC. c b aD. b

3、c a（5分）要得到y= sin （2x+K12）的图象，只需将函数y= sin2x的图象（9.(5向左平移一个单位向左平移个单位JT 、B .向右平移个单位兀24D .向右平移个单位分）陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名, 是按,如图所示,现的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著道德经五千言景区内有一处景点建筑 古典著作连山易中记载的金、木、谁、火、土之间相生相克的关系从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）C 丄D10. （5分）已知抛物线 y2= 4x的准线过双曲线 =1 （ a0, b0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O

4、为坐标原点，且厶AOB的面积为厶,则双曲线的离心率为 （ ）A .B . 4C. 3D. 211. （5分）一布袋中装有n个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球 ，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ）A .若n = 9，则甲有必赢的策略B .若n= 11，则乙有必赢的策略C .若n= 6，则乙有必赢的策略D .若n = 4，则甲有必赢的策略又函数 g (x)= f2 ( X)+tf (x) +1 (t CR)eS7 KO12 . （ 5分）已知函数f （x）=-“3 汽 Ko有4个不同的零点，则实数t的取值范围是（A . ( s

5、 , - 2)B . (2, + s)C. (- 2, 2)D. (2, 4)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分)13 . （ 5分）双曲线14 . （5分）设函数2 2=1的焦点坐标为32.2x +ax +bx+1的导函数为f（ x）,若函数y = f（ x）的图象9 L6f (x )=的顶点横坐标为-丄,且f（ 1）= 0.则a+b的值为.15.（ 5分）公比为-J ；：的等比数列 an的各项都是正数，且a2a12= 16,则Iog2a15=16 .(5分)已知集合 M = (x, y)y= f(x) ,若对于任意(x1,y1)M,存在(x2,y2)M,使得X1x2+y1y2= 0成

6、立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合： M = (x, y) |y= sinx+1 M = (x, y) |y= M = (x, y) |y= ex 2 M = (x,y) |y= log2x其中是“垂直对点集”的序号是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.5X 12+10 = 70分）17 . （12分）某市规划一个平面示意图为如图五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED,DC,CB, BA, AE为赛道（不考虑宽度），BE为赛道内的一条服务通道CDE=/ BAE 一,DE = 4 km, BC = CD = ： .km .（1）求服务通道BE的长度;(2)当/ A

7、EB =时,赛道BA的长度?18. （12分）某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润 y （单位：百万元）与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润;（2）甲公司新研制了一款产品需要采购一批新型材料，现有A, B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同现对A, B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模使用寿命1个月2个月

8、3个月4个月总计材料类型A20353510100B10304020100拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如表:你会选择采购哪款新型材料?如果你是甲公司的负责人参考数据:6工 yi= 96,1=1；xiyi = 371.1=1参考公式：回归直线方程为y=b X+ a , 其中bi=l12345月份代码 了月阴7月阴垢10月朋弋叫19. （12 分）在三棱柱 ABC - A1B1C1 中, 已知 AB = AC= AA1= 3, BC= 4,点 A1 在底面ABC的射影恰好是线段 BC的中点M .(1)证明：在侧棱 AA1上存在一点N,使得MN丄平面BB1C1C,并求出AN的长;(2 )

9、求三棱柱 ABC - A1B1C1的侧面积.2 220. (12分)已知F1, F2为椭圆：-J的左右焦点，点P (2, 3)为 / b2其上一点， 且|PF1|+|PF2| = 8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线I: y= kx-4交椭圆C于A, B两点，且原点0在以线段AB为直径的圆的外部，试求k的取值范围.21. (12 分)已知函数 f (x)= Inx+, kR.(1 )若k = 1,求函数f (x)的单调区间；(2 )若f (x) 2+二恒成立，求实数k的取值范围;(3)设 g(x)= f (x)- _+1,A (X1,yi),B (x2,y2)为曲线 y= g(x)上两点

10、,且Ov xiv x2,设直线 ab 斜率为 k, xo= ,证明；kg (x0).选修4-4:坐标系与参数方程22. ( 10分)在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线 Ci: x2+y2 - x = 0, C2： x2+y2 - 2y= 0.(1) 以过原点的直线的倾斜角B为参数，写出曲线C2的参数方程；(2) 直线I过原点，且与曲线C1, C2分别交于A, B两点(A, B不是原点)，求|AB| 的最大值.选修4-5:不等式选讲23. 已知对任意实数 x,都有|x+2|+|x- 4| - m 0恒成立.(1) 求实数m的取值范围；(2) 若m

11、的最大值为n,当正实数a, b满足一-十=二丄时，求4a+7b的最小a-h5b 3a+2b6值.第页(共22页)82019年陕西省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）N = x|x 1,贝U M n N 为(1. ( 5 分)已知集合 M = x| 2v xv 2,A . (- 2, 2)B . (1,+ a)C. (1,2)(-2, + a)第页（共22页）9【解答】解：I M = x|- 2vxv 2, N = x|x 1; M n N = x|1 v xv 2 =( 1,2).故选：C.2.（5

12、分）设复数z满足z=C. 4【解答】解：T z= |z|=24 4故选：D.3.（5分）已知实数x, y满足约束条件则目标函数z= 2x+y的最大值为（【解答】解：画出实数x, y满足约束条件表示的平面区域如图:C . 5目标函数变形为-2x+z= y,则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大作出目标函数对应的直线L: y=- 2x由，r 可得 B （ 2,2）.I x=y目标函数z= 2x+y线过B （2,2）时，直线的纵截距最大，z取得最大值为z = 6; 故选：B .4. (5分)已知命题 p：对任意x 0,总有sinxvx;命题q :直线11 ： ax+2y+1 = 0, 12： x

13、+(a - 1) y- 1 = 0,右li / 12,则a= 2或a=- 1;则下列命题中是真命题的是()A . pA qB .厂 p)A( q) C.厂 p)V qD. p V q【解答】解：命题p：对任意x 0,总有sinxv x;为真命题.命题 q :直线 11: ax+2y+1 = 0,12： x+ (a - 1) y - 1 = 0,若 l1 / 12,则：a (a- 1)- 2 = 0,解得：a = 2或a=- 1;当a = 2时两直线重合.故命题q为假命题.故：pV q为真命题.故选：D.5. ( 5分)某三棱锥的三视图如图所示 ，其俯视图是一个等腰直角三角形 ，则此三棱锥的体积

14、为(C.【解答】解：根据三视图可知该几何体是一个底面等腰直角三角形高为2三棱锥,如图,该三棱锥为 D - ABC,由三视图尺寸可知：AD = 2,即AC = 2, AB丄BC,第页(共22页)则此三棱锥的体积为V=故选：B.第页（共22页）15其中判断框内应填入的条件6.（ 5分）如图是计算t-值的一个程序框图是（ ）A . k 5B .kv 5【解答】解：算法的功能是计算C. k5值,D. kw 6共循环5次,跳出循环体的n值为12, k值为6,判断框内应填的条件是k 5 或 k 6.故选：C.7. （ 5分）已知点（2,8）在幕函数f （x）= xn图象上，设0.2)0.5) , b= f

15、 (20.2),则a,c= f (lb, c的大小关系为（B . a b cC. c b aD. b c a【解答】解：点（2, 8）在幕函数f （x）= xn图象上，f (2)= 2n= 8,解得 n = 3, f (x)=x3 a = f (二)0.5)1.5-1.5=2b= f (20.2)= 20.6c= f (l3(-1) = (- 1 )1,.a, b, c的大小关系为 b a c.故选：A.A .向左平移C .向左平移个单位【解答】解:）的图象，& ( 5分)要得到y= sin (2x只需将函数y= sin2x的图象（jrB .向右平移一个单位兀24将函数y= sin2x的图象向

16、左平移兀个单位,JF可得 y= sin ( 2x+ 2412D .向右平移个单位）的图象,故选：C.9. （ 5分）陕西省西安市周至县的旅游景景点楼观台,号称“天下第一福地”，是我国著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著道德经五千言.景区内有一处景点建筑, 是按,如图所示,现取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数m=C： = 5,古典著作连山易中记载的金、木、谁、火、土之间相生相克的关系从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）C.丄B .寺【解答】解：现从五种不同属性的物质中任取两种基本事件总数n= C三=10,则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为=_

17、2_-_Ln| fl0_2故选：B.10. （5分）已知抛物线 y2= 4x的准线过双曲线= 1 （ a0, b 0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且厶AOB的面积为厶,则双曲线的离心率为（ ）A . B . 4C. 3D. 22【解答】解：抛物线y2 = 4x的准线方程为x=- 1,.双曲线=1 （ a 0, b 0）的左焦点为（-1,0）x=- 1时，代入双曲线方程，由b2= 1 - a2,可得y= _ a AOB的面积为,2 I_3 迈订一一 2 ,故选：D.11. （5分）一布袋中装有n个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由

18、甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ）A .若n = 9,则甲有必赢的策略B .若n= 11,则乙有必赢的策略C .若n= 6,则乙有必赢的策略D .若n = 4,则甲有必赢的策略【解答】解：若n = 9,贝U甲有必赢的策略必赢策略如下：第一步：甲先抓1球，第二步：当乙抓1球时，甲再抓3球时;当乙抓2球时，甲再抓2球时；当乙抓3球时，甲再抓1球时；第三步：这时还有4个球，轮到乙抓，按规定乙最少抓一个球，最多抓三个球，则布袋中都会剩余1-3个球，12.（ 5分）已知函数f（x）=,又函数 g (x)= f2 ( x)+ tf (x) +1 (t 駅)第四步：甲再抓走剩下所有

19、的球，从而甲胜.第页(共22页)18有4个不同的零点，则实数t的取值范围是（A . ( 8 ,- 2) B . (2,+ a)C. (- 2, 2)(2,4)【解答】解：令 g (x)= 0 得：f2 (x) +tf (x) +1 = 0,令 f (x)= m,可得：m+tm+1 = 0, = t2- 40, 故 t 2.不符合题意;若 t2,则 miv 0,m2 0,显然f (x)= mi和f (x)= m2均无解,不符合题意;若 t- 2,则 0 mi 1,显然 f( x)= mi 有三解，f( x)= m2 有 1 解，符合题意.故选：A.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分） 第页

20、（共22页）2 213. (5分)双曲线 =1的焦点坐标为(土 5, 0)9 L62 二【解答】解：根据题意，双曲线的方程为双曲线=1,916其中a= 3, b = 4,其焦点在x轴上,则 c =| = 5,则双曲线的焦点坐标为(土 5,0);故答案为：(土 5,0).14. (5分)设函数f (x)= 2x3+ax2+bx+1的导函数为f( x),若函数y = f( x)的图象 的顶点横坐标为-寺,且f( 1)= 0.则a+b的值为 -9 .【解答】解：(1)由 f (x)= 2x3+ax2+bx+m,得：f (x)= 6x2+2ax+b则其对称轴为x=-因为函数y= f( x)的图象关于直

21、线 x=-所以,a162,所以a=3则 f( x)= 6x2+6x+b,又由 f (1 )= 0 可得，b=- 12 .所以 a+b=- 9.故答案为：-9.15. (5分)公比为.的等比数列an的各项都是正数，且a2a12= 16,则Iog2a15=6【解答】解：公比为的等比数列an的各项都是正数，且a2a12= 16,関q卩=鬭(血严=16, a10,解得a1=脣.二 ay _ = 64.则 log2a15= 6.故答案为：6.16. (5 分)已知集合 M = (x,y)y= f(x) ,若对于任意(x1,y1)M,存在(x2,y2)M,使得X1x2+y1y2= 0成立，则称集合M是“垂

22、直对点集”给出下列四个集合： M = (x, y) |y= sinx+1 M = (x, y)=丄 M = (x, y) |y= ex_ 2 M = (x,xy) |y= Iog2x其中是“垂直对点集”的序号是.【解答】 解： M = (x, y) |y= sinx+1,对于任意(xi, yi) M,存在(x2, y2) M,使得x1x2+y1y2= 0成立，例如(0, 1)( n, 0),满足“垂直对点集”的定义，所 以M是“垂直对点集”； ，y=二是以x, y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是 90 ,所以在同一支上， 任意(xi, yi) M,不存在(x2, y2) M,满足“垂直对点集

23、”的定义；在另一支上 对任意(xi, yi )M,不存在(x2, y2) M,使得x1x2+y1y2= 0成立，所以不满足“垂 直对点集”的定义，不是“垂直对点集” 对于M = (x, y) |y= ex_ 2,如下图黑线的直角始终存在 ，对于任意(xi, yi) M, 存在(X2, y2) 创，使得 xix2+yiy2 = 0 成立，例如取 M ( 0, - 1),贝U N (In2, 0), 满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确. ，M = (x, y) |y= Iog2x,取点(1, 0),曲线上不存在另外的点，使得两点与 原点的连线互相垂直，所以集合M不是“垂直对点集”

24、 故正确的是，故答案为：三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.5& #215;12+10 = 70分)17.( 12分)某市规划一个平面示意图为如图五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED, DC,CB, BA, AE为赛道(不考虑宽度)，BE为赛道内的一条服务通道 ，/ BCD = Z CDE =Z BAE = , DE = 4 km, BC = CD =km .3(1)求服务通道BE的长度;（2）当/ AEB = 2丄时，赛道BA的长度?4D【解答】（本题满分为12分）解：（1）如图,连接BD,在厶BCD中,由余弦定理得：BD2 = BC2+CD2 - 2BC?CDcos/ B

25、CD = 9, BD = 3./ BC= CD,又/ CDE =；,/ BDE =.32/ CDB = Z在 Rt BDE 中，所以 BE= 5.(2)在厶 BAE 中，/ BAE =, BE = 5,BEr ab.2兀.H 13赛道BA的长度为可得：BA =-,33由正弦定理可得:当/ AEB =时,418. （12分）某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示（1） 由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y （单位：百万元）与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该

26、公司2019年3月份的利润；（2） 甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A, B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同,现对A, B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如表：使用寿命1个月2个月3个月4个月总计材料类型A20353510100B10304020100如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？6 6参考数据：工yi= 96,工xiyi= 371.i=li=ln_E矶 F g -y)参考公式：回归直线方程为=b X+ &，其中 曰 = r

27、i=Ln1二 1 2 _2i=i第页(共22页)24扁君牯由岛月份炯【解答】解:(1)由折线图可知统计数据 (x, y)共有6组,(1, 11) ,(2, 13),(3，16)，(4,15) ,(5,20) ,(6,21).计算可得=1+2+3+UX 96= 16,1=16_ _Ex*y所以h=1371-6X3.5X1617. 56 一？ fr i=l.百？聲=16- 2 X 3.5= 9.=2,所以月度利润x与月份代码x之间的线性回归方程为 丁= 2x+9,当 x = 11 时，y= 2X 11+9 = 31.故预计甲公司2019年3月份的利润为31百万元.(2) A型新材料对应产品的使用寿

28、命的平均数为冃=2.35, B型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为=2.7,，应该采购B新新材料.19. (12 分)在三棱柱 ABC - A1B1C1 中, 已知 AB = AC= AA1= 3, BC= 4,点 A1 在底面ABC的射影恰好是线段 BC的中点M .(1)证明：在侧棱 AA1上存在一点N,使得MN丄平面BB1C1C,并求出AN的长；(2 )求三棱柱 ABC - A1B1C1的侧面积.【解答】(1)证明：连接AM,在厶AMA1中,作MN丄AA1于点N,因为AA1/ BB1,得 MN丄BB1,因为 A1M丄平面 ABC, 所以 A1M丄BC, 因为 AB= AC, M为BC的中

29、点， 得AM丄BC,所以BC丄平面AMA1,所以BC丄MN,所以MN丄平面BB1C1C, 又 AM = Jae? 一蚀=V, AA1= 3,由 AM2 = AN ?AA 1,得：AN(2)解：由(1)可知BC丄平面 AMA1,所以BC丄BB1,所以BCC1B1为矩形，故 鬲形西5叭=12；联结 A1B, A1B = +MB2 =恥，在厶 ABA1 中，AB = AA1 = 3, A1B=迈， 所以因为 SE3MJmk1 = 2SAA1= 2 页20. (12分)已知F1, F2为椭圆的左右焦点，点P (2, 3)为其上一点， 且 |PF1| + |PF2| = &(1)求椭圆C的标准方程;(2

30、)若直线I: y= kx-4交椭圆C于A, B两点,且原点0在以线段AB为直径的圆的 外部，试求k的取值范围.【解答】解：(1)由题意可得(a2 b上,解得a2= 16, b2= 12,L2a-8椭圆的方程为(2 )设 A (X1,y2)f 22+J-16 12Ly=ki4得(4k2+3)32kx+16 = 0,-X1+X2 =32k4k2+3X1X2=-4k2+3解得k或kv- .由厶 0,即(-32k2)- 4X 16 (4k+3) 0,原点O在以线段AB为直径的圆的外部，贝匚？0,L：？= X1x2+y1y2= X1X2+( kx1- 4) ( kx2 - 4)= (k2+1)X1X2

31、4k( X1+X2)+16? -4k?,32k+ 16 =16t4-3k2)4k+3 0解得kv .33由解得实数k的范围是(-空3,-丄)u (丄,Ji).rrn 22321. (12 分)已知函数 f (x)= Inx+上，kR.(1 )若k = 1,求函数f (x)的单调区间；(2 )若f (x) 2+二恒成立,求实数k的取值范围；A (x1, y1) , B (x2, y2)为曲线 y= g (x)上两点，k, xo=;-, 证明；k g (xo).函数 f (x)= Inx+丄，(x0),x(3)设 g (x)=f (x)+1,0v x1v x2,设直线AB斜率为【解答】解：(1)当

32、k= 1时,f( x)=令 f( x) 0,解得：x 1,令 f( x)v 0,解得：0v xv 1故f (乂)在(0,1)递减，在(1,+ a)递增;(2) f (x) 2+恒成立，即Inx+二 2+二恒成立，aM整理得：k 2x- xlnx+1 - e恒成立，设 h (x)= 2x - xlnx+1 - e,则 h(x)= 1 Tnx,令 h( x)= 0,解得：x = e,故h (乂)在(0, e)递增，在(e, + a)递减，故 h (x) max= h (e)= 1,(3) k=k 1 4巾又 x0=-,故 f( x0) = ( Inx)要证明k f（xo）1 ns -1 nx |2七&K 1即证不妨设 0vX1VX2,即证 InX2- Inxi即证In+1X1 1,