简易方程的教学与思考

1、搭建用等式的性质解方程的桥梁解简易方程的教学与思考 泾源县 新民中心小学 张华数学课程改革后,人教版五年级上册的解方程由原来利用四则运算各部分的关系解方程改为依据等式的性质来解方程。为什么要用等式的基本性质进行解方程的教学？ 依据等式的性质来解方程有什么好处？由此给老师和学生带来了一些什么新的问题？怎样解决这些问题？怎样才能便于老师教和学生学？面对这一系列的问题我们 做了一些调查和研究：一、新教材中为什么要提出依据等式的性质解方程?1、在我国九年制义务教育已经普及,小学由原来具有相对独立性降低为九年义务教育的一个学段,所以现行的课程标准都将小学初中视为一个整体,予以统盘考虑， 所以小学教学中的

2、一些改革为我们研究和践行中小学数学的衔接提供了教学内容、教学要求等多方面的支撑和保障。2、中学的教材也大多采用等式的基本性质作为解方程的依据.。过去在小学教解方程,依据的是四则运算之间的关系 ,但是这种算术的解方程思路毕竟走不了多远,一到中学就被彻底的抛弃,取而代之的是等式的基本性质,而且小学根据四则运算解方程教得越多,练得越巩固,初中方程教学的负迁移就越大。3、为了减少过度性的,很快被被淘汰的知识，,为了避免中小学数学教学各自教一套,为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程.的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释也趋于一致。4、通过实践还发现以等式的基本性质为依据,有利于凸

3、显等量关系,有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想.。二、用等式的性质教解方程带给我们的困惑 1、用等式基本性质教解方程,其理论性较强，但操作性较差。无须争议，把等式的性质作为解方程的理论依据是无可厚非的是正途,但是它的操作性较差，学生如果在解方程的时候老是想着等式的基本性质,操作起来比较麻烦。如：两位数乘两位数的计算方法是以乘法的分配率为依据的，但是我们在教学中没有谁会老是用这个来进行计算，而是把它转化总结为一个便于操作的计算法则来教和用的。2、机械的套用等式的基本性质来解方程,其繁琐的书写给学生带来麻烦，而且在书写上容易出错。用等式基本性质教解方程,因为每次都要在方程的两边同时加、减

4、、乘、除以一个相同的数，而且每次都只能去掉一个数，所以如果碰到稍复杂一点的方程就需要很多步才能完成，这样让学生的心理产生烦躁、厌恶的心理，从而影响学生学习的兴趣和学习的效果。我在一个班上在学习完解方程以后（完全按照书上的用等式的性质解方程）对学生做了2个调查：第一：在学习了用等式的性质解方程后，在书写的时候你有什么感受？调查结果如下：全班46人 有 21 人是说好还是好，但是有点烦琐，但是如果不写又怕出错；有的说：我希望老师能够教给我们一种简单的方法，又快又好！第二：出了5道解方程的题目给学生做：3.7+x=17.5 x-29=36 1.2x=13.2 x7=0.3 125364结果发现：（1

5、）等号没有对齐的有 18 人，其原因就是因为写同加同减那一步出了问题，算式太长，学生估计不足，位置找不准确。如：3.7+x=17.5 解：3.7+x-3.7=17.5-3.7（2）在解方程过程中出现了不是原方程的同解方程，如： x7=0.3 解：x77=0.3 x=2.13、学生无法解形如:13x=8 15x=3之类的方程如果遇到这类方程那么学生就措手无策，因为就会出现4、学生在计算如3x3= 有困难 在利用等式的性质解方程的时候，遇到如：2.5x =22.5如果利用等式的性质解方程就必须要完成这样一步2.5x 2.5=22.52.5，这时学生理解2.5x 2.5就有些困难了。我们做了一个调查

6、，在学生学完等式的性质之以后，我出了这样一个题目给学生做， 8x8= x33= 全班45人第一题只有22人做对，第二题只有18人做对，错误答案有：8x2 0 1 9 9x 3 3x但同时我也出了x10=8 5x15 0.2 x63方程要学生试着解，结果正确的人数分别是：38人 37人 25人，其中有5人是计算错误，真正不会的只有几个同学。面对这些问题当然我们老师当然可以对学生做一些解释帮助学生理解，要不就是对2.5x 2.5= x进行解释，要不就是对x=22.52.5进行解释，从上面调查的结果学生对后者更容易理解，用前者反而把简单的东西复杂化了。三、我们的思考与研究既然等式的基本性质是解方程的

7、基本原理，但操作性较差，但是如果还是回到我们原来的利用四则运算之间的关系来教学解方程，那不仅违背了教材改革的意图，也是使学生只知其然而不知其所以然。那我们能不能搭建一个中间的桥梁，既遵循这个原理又提高他的可操作性呢？基于这种想法于是我们想到了初中的解方程用的移项，在小学一开始教解方程的时候也能不能直接根据等式的性质总结为移项的方法和法则教给学生呢？这样不是即符合与我们教材的改革的初衷又可以提高教学的实效吗？于是我们设计了这样的一节解简易方程的教案：解简易方程教学内容：义务教育课程程标准实验教科书数学（人教版）小学数学第9册5859页例1、例2设计理念：在学习了等式的基本性质后，先让学生学会用等

8、式的性质解方程，之后引导学生感受在解方程时觉得哪一步最麻烦，这样让学生产生找到操作比较简单的解方程的方法的想法，为我们寻求其它的解法提供了必要性；然后再引导学生观察如果去掉那一步，怎样能很快的得到第2步，通过比较原方程与解方程的第2步的变化过程，逐步总结出移项的方法，然后通过用验算来验证其结果的正确性和用等式的性质来验证其合理性，这样又为我们的学习提供了可行性。 教学目标：1、依据等式的性质，利用移项、四则运算各部分之间的关系，让学生初步掌握解简单的方程及检验的方法。2、培养学生的分析能力和应用所学知识解决实际问题的能力。3、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。重点、难点：理解并掌握解方程的方法。

9、教具准备：cai教学过程：一、复习铺垫1、口算20+（ ）=100 （ ）-37=63（ ） 4=100 ( ) 2=50指名口答：问：你是怎样算出来的？2、填空 1头猪=（ ）只羊1把香蕉=（ ）个苹果二、探究新知1、探究x+a=b x-a=b的解法cai出示例1主题图： 说一说这幅图所表示的意思，然后根据这幅图列出一个方程。x2456导入课题：板书：解 方程。用天平表示x2456怎样操作可以得到x的植？用等式的性质解这个方程用等式的性质练习解：x+10=20探究解法：观察、比较：哪一步麻烦？ 如果把这步去掉，让它变简单点， 看看是怎么变化的？ 2、验证 是不是这一类型的方程都可以这样移呢？

10、比如：x+1=10， 可以这样解吗？ x=10-1呢？ x=9 把x=9代入原方程检验，方程的解是对的。如果用等式的性质来解也可以写成 x+1-1=10-1 x=10-1验证x+2=10 3、类比 x+a可以这样移，那x-a呢？ 怎样移呢？x-12=12 师生共同验证4、练习（cai）：x+8.5=20.7 x-12=125、探究ax=b的解法 生尝试做， 师生用等式的性质来说明得出：因数=积另一个因数三、巩固练习1.6x=6.4 x7=0.3 3.2+x=4.6 x-1.8=4四、课堂总结四、研究的检测效果以及分析：在上完课后我对2个班（5、1班是完全依照书上的方法，5、2班就是采用今天的我

11、们的这种教学方法）的学生进行了一些检测并且做了一些数据的对比： 检测题：第一题：我们可以按照书上的用等式的性质直接来解方程，也可以用姚老师教的方法利用移项的方法来解方程，你喜欢用_方法，因为_.你觉得这种方法好吗?_.。最要注意的是_。调查结果：喜欢用移项方法的 46 人，喜欢第一种的 0 人第二题：3.7+x=17.5 x-29=36 1.2x=13.2 x7=0.3 125364数据对比：时间比较：5、2班解方程的速度比5、1班快。 正确率比较：5、1班全对 61%。错一题的22% 错2题的13%，错3题的4% 5、5、2班全对 72%。错一题的15% 错2题的10%，错3题的3%5、2班错误的原因