圆中常见的辅助线的作法分类大全Word版

1、传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！1 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。或者连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：1、利用垂径定理； 2、利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； 3、利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。4、可得等腰三角形； 5、据圆周角的性质可得相等的圆周角。例：如图，是o的直径,poab交o于p点，弦pn与ab相交于点m，求证：pmpn=2po2.分析：要证明pmpn=2po2，即证明pmpc =po2，过o点作

2、ocpn于c，根据垂经定理 nc=pc，只需证明pmpc=po2，要证明pmpc=po2只需证明rtpocrtpmo.证明: 过圆心o作ocpn于c，pc= pnpoab, ocpn，mop=ocp=90.又opc=mpo，rtpocrtpmo. 即po2= pmpc. po2= pmpn，pmpn=2po2.【例1】如图，已知abc内接于o，a=45，bc=2，求o的面积。 【例2】如图，o的直径为10，弦ab8，p是弦ab上一个动点，那么op的长的取值范围是_【例3】如图，弦ab的长等于o的半径，点c在弧amb上，则c的度数是_.传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！2 遇

3、到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。例 如图，在abc中，c=90，以bc上一点o为圆心，以ob为半径的圆交ab于点m，交bc于点n（1） 求证：babm=bcbn；（2） 如果cm是o的切线，n为oc的中点，当ac=3时，求ab的值分析：要证babm=bcbn，需证acbnmb，而c=90，所以需要nmb中有个直角，而bn是圆o的直径，所以连结mn可得bmn=90。mnoca（1） 证明：连结mn，则bmn=90=acbacbnmbabbm=bcbn（2） 解：连结om，则omc=90n为oc中点bmn=on=om，mon=60om=ob，

4、b=mon=30acb=90，ab=2ac=23=6【例4】如图，ab是o的直径，ab=4，弦bc=2, b= 3 遇到90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。【例5】如图，ab、ac是o的的两条弦，bac=90，ab=6，ac=8，o的半径是 5 遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）（2）常常添加连结圆上一点和切点作用：1、可构成弦切角，从而利用弦切角定理。2、利用切线的性质定理可得oaab，得到直角或直角三角形。传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！【例6】如图，ab是o的直径，弦ac与ab成30角，cd与o

5、切于c，交ab的延长线于d，求证：ac=cd6 遇到证明某一直线是圆的切线时切线判定分两种：公共点未知作垂线、公共点已知作半径切线的判定定理是：“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.”，就是说，要判定一条直线是否是切线，应同时满足这样的两条：（1）直线经过半径的外端，（2）直线垂直于这条半径，所以,在证明直线是切线时, 往往需要通过作恰当的辅助线,才能顺利地解决问题.下面是添辅助线的小规律.1无点作垂线需证明的切线，条件中未告之与圆有交点，则联想切线的定义，过圆心作该直线的垂线，证明垂足到圆心的距离等于半径.例7已知：如图，ab是o的直径，adab于a， bcab于b，若doc

6、= 90.求证：dc是o的切线.分析：dc与o没有交点，“无点作垂线”，过圆心o作oedc，只需证oe等于圆的半径.因为ao为半径，若能证oe=oa即可.而oe、oa在deo、dao中，需证明deodao证明：作oedc于e点，取dc的中点f，连结of.又doc= 90. fo=fd 1=3.adab，bcab, bcad, of为梯形的中位线.ofad . 2=3. 1=2.do是ade的角平分线. oada，oedc，oa=oe=圆的半径. dc是o的切线.2有点连圆心.当直线和圆的公共点已知时，联想切线的判定定理，只要将该点与圆心连结，再证明该半径与直线垂直.例8已知：如图，ab为o的直

7、径，bc为o的切线，切点为b，oc平行于弦ad，求证：cd是o的切线.分析：d在o上，有点连圆心，连结do，证明dodc即可. 证明：连结do，ocad dao=cob，ado=doc而dao=adodoc=cob，又oc=oc，do=bo docboc odc=obc， bc为o的切线，切点为bobc=90， odc=90，又d在o上，cd是o的切线.【例7】如图所示，已知ab是o的直径，acl于c，bdl于d，且ac+bd=ab。求证：直线l与o相切。 传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！【例8】如图，abo中，oa= ob，以o为圆心的圆经过ab中点c，且分别交oa、o

8、b于点e、f 求证：ab是o切线；7 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。【例9】如图，p是o外一点，pa、pb分别和o切于a、b，c是弧ab上任意一点，过c作o的切线分别交pa、pb于d、e，若pde的周长为12，则pa长为_8 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得： 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等。【例10】如图，abc中，a=45，i是内心，则bic= 【

9、例11】如图，rtabc中，ac=8，bc=6，c=90，i分别切ac，bc，ab于d，e，f，求rtabc的内心i与外心o之间的距离9 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。课后冲浪1已知：p是o外一点，pb，pd分别交o于a、b和c、d，且ab=cd.求证：po平分bpd.2如图，abc中，c=90，圆o分别与ac、bc相切于m、n，点o在ab上，如果ao=15，bo=10，求圆o的半径.传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！.3已知：abcd的对角线ac、bd交于o点，bc切o于e点.求证：ad也和o相切.4如图，学校a附近有一公路mn，一拖拉机从p点出发向pn方向行驶，已知npa=30，ap=160米，假使拖拉机行使时，a周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向pn方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由.如果拖拉机速度为18千米小时，则受噪音影响的时间是多少秒？5如图，a是半径为1的圆o外的一点，