11建立一元二次方程模型

1、1、什么叫作方程？、什么叫作方程？含有未知数的等式叫作方程。含有未知数的等式叫作方程。2、什么叫做一元一次方程？、什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数并且未知项的最高次数只含有一个未知数并且未知项的最高次数是是1的方程叫作一元一次方程。的方程叫作一元一次方程。3、什么叫做解方程？、什么叫做解方程？求适合方程的未知数的值的过程叫作解方程。求适合方程的未知数的值的过程叫作解方程。 问题一：如图所示，某住宅小区内有一问题一：如图所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为栋建筑，占地为一边长为35米的正方形。现打算拆米的正方形。现打算拆除并在其正中间铺上一面积为除并在其正中间铺上一面积为900平方

2、米的正方形草平方米的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？度为多少米？分析 我们可以建立方程的模我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度，如右图设人型来计算人行道的宽度，如右图设人行道的宽为行道的宽为 , 则草坪的长为则草坪的长为 xmmx2359002352x根据题意，可列方程问题二：小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校问题二：小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为3m/s和和2m/s。小明继续以。小明继续以3m/s

3、的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以速度，以0.01m/s2的加速度匀加速前进。的加速度匀加速前进。已知匀加速运动求路程已知匀加速运动求路程s的公式是：的公式是：其中其中t是时间，是时间，vo是初速度的大小，是初速度的大小，a是加速度的大小，你能计是加速度的大小，你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？算出经过多长时间他们再次相遇吗？221attvso小明行驶的路程小亮行驶的路程小明行驶的路程小亮行驶的路程分析分析ttt301. 02122由此列出方程明骑车行驶的路程为则在这段时间，小小时小明与小亮相遇。设经过t小亮骑车行驶的路程为3ttt01.02122交流

4、合作交流合作列出下列问题中关于未知数列出下列问题中关于未知数x的方程：的方程：把面积为把面积为4 4平方米的一张纸分割成如图的正方形和平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为设正方形的边长为x x，可列出方程，可列出方程 xxx3234xx020102 tt.032514042xx观察这两个方程，它们有什么共同特点？观察这两个方程，它们有什么共同特点？一般地，如果一个方程通过移项可一般地，如果一个方程通过移项可以使右边为，而左边是只含有以使右边为，而左边是只含有一个一个未未知数的知数的二次二次多项式，那么这样的方程叫多项式

5、，那么这样的方程叫做做一元二次方程一元二次方程。234xx 方程两边都是方程两边都是整式整式只含有只含有一个一个未知数未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次趁热打铁趁热打铁 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ) 1x2-2x=0下列方程中是一元二次方程的为下列方程中是一元二次方程的为( )（a）、）、x2+3x=（b）、）、2(x-1)+3x=2（c）、）、x2=2+3x（d）、）、x2+x3-4=02x2c“行家”看“门道”20axb

6、xc为什么要限制为什么要限制想一想想一想例例2 ：将下列方程写成一般形式，并分别指出它们的将下列方程写成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：二次项系数、一次项系数和常数项： 7512 xx)(yy6622)(1323)()(xx（1） 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a 0）具有两个特征：一是方程的右边为具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次；二是左边的二次项系数不能为项系数不能为0。（2）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。数项都是包括符号的。方程方程一般式一般式二次项二次项系数系数一次项系一次项系数数常数项常数项x2-4x-3=00.5x2=52y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01 - 4 -3 0.5 0 0.5x2-5 =0-4y2 +2y =0- 4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 - 5 判断未知数的值判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程是不是方程x2-2=x的根的根.下下是是一一元元一一次次方方程程？方方程程？什什么么条条件件什什么么条条件件下下为为一