《测量平差》课程设计要点

1、GUIZHOU UNIVERSITY课程设计课程名称：误差理论与 测量平差基础学 院： 矿业学院 专 业： 测绘工程姓 名：学 号：班 级：指导教师：误差理论与测量平差基础课程设计任务书一、本课程设计的性质、目的、任务误差理论与测量平差基础是一门理论与实践并重的课程，该课程设计是测量数据处 理理论学习的一个重要的实践环节，它是在学生学习了专业基础课”误差理论与测量平差基 础”课程后进行的一门实践课程。其目的是增强学生对误差理论与测量平差基础理论的理解， 牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活 准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理

2、论知识，编制简单的计 算程序或借助常用软件，如 Matlab、Excel等解决测绘数据处理问题，从而为将来走向工作 岗位，进行工程实测数据资料的处理打下基础。二、课程设计内容和重点根据上述的教学目的和任务，本课程设计主要是要求学生完成一个综合性的平面控制网 的平差处理问题，如目前生产实践中经常用到测角网严密平差及精度评定，通过此次课程设 计，重点培养学生正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及借助计算机解决实际问 题的能力，具体内容如下：根据题目要求，正确应用平差模型列出观测方程和误差方程、法方程并解算法方程，得出 平差后的未知点坐标平差值、点位中误差、在控制网图上按比例画出误差椭圆等。三

3、、课程设计要求总体要求：课程设计必须体现平差过程，每一步不得直接给出结果，课程设计过程中如有 问题，可以向指导老师请教或同学之间讨论解决，但不得相互抄袭，必须独立完成，任何同 学，一经其他同学检举抄袭或被发现发现抄袭，本次课程设计即以零分记，毕业前重修此环 节。具体要求如下：1 .设计说明书必须严格按照贵州大学矿业学院课程设计格式要求（见附件一）进行认真、按 时撰写完成（课程设计起止时间：2015年6月8日-2015年6月21日，共2周）。2 .完成课程设计报告一份，即课程设计说明书文本（相关格式等要求见附件一）一份，报告 必须包括以下内容：1）近似坐标计算过程2）误差方程系数计算过程（可自行

4、绘制表格，并辅以文字计算说明）。3）法方程的建立过程4）权阵的确定5）必须求出所有待定点坐标和角度的平差值6）计算所有未知点的点位中误差，绘制控制网略图，并在控制网中相应未知点上绘 制点位误差椭圆（需根据控制网边长情况，按一定比例放大误差椭圆方可显示出 来，效果类似于附件四）。3 .报告中必须附有以下打印资料：1）误差方程系数阵2）法矩阵的逆矩阵3）权阵（权阵如无必要打印，可做说明）4）控制网略图及未知点的误差椭圆（需附各点误差椭圆“三要素”）5）坐标参数平差值的协因数阵6）平差成果（包括观测值平差值、未知点坐标平差值和点位中误差）4 .本次课程设总结和心得体会5 .本次课程设计需提交资料及装

5、订要求课程设计报告纸质文档和电子文档各一份（电子文档一律提交兼容word2003版，且文档需有目录）（封面不必彩色打印）；装订顺序：封面（见附件二）、任务书、目录、摘要、 正文、参考文献（资料）、教师评语（见附件三）、相关附件（如 EXCEL#算的相关系数矩 阵可以附件形式附于教师评语后，但正文需说明见附件 xx,并对附件xx内容解释说明，xx 以阿拉伯数字连续编号，如附件1,附件2等）四、设计原始资料如图1所示，有一测角网，已知点坐标（如表 1）,共27个角度观测值（如表2）, 试按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务。表1已知点数据点名坐标(m)XYA102600.00086000.0

6、00B100000.00090000.000D93850.19084514.977E93794.36580520.825第2页测值度测值度测编R编R编R160597.010462024.019632207.52474220.811453225.820541245.03711831.512880711.021622508.04494737.113612358.122423228.55762129.014433745.023575633.36535054.215745818.024793058.07601107.016492018.025573614.68480351.017825035.1264

7、63312.59714503.618474907.627755033.1A图1控制网略图摘要5第一部分课程设计概述及设计资料 61.1 课程设计概述61.1.1 课程设计名称 61.1.2 课程设计背景 61.1.3 课程设计目的61.1.4 课程设计内容和重点 61.1.5 课程设计要求 61.2 课程设计资料71.2.1 课程设计原始资料 7第二部分用间接平差法进行平差计算92.1 间接平差原理与公式及解题步骤92.1.1 间接平差原理 92.1.2 平差计算公式 92.1.3 间接平差法求平差值的计算步骤 102.2 误差方程的建立102.2.1 参数的设定及参数近似值的解算 102.2

8、.2 近似边长、方位角及 6a的系数的计算 112.2.3 误差方程系数、自由项l及角度改正数V的计算 122.3 法方程的建立及解算 132.3.1 权的确定及法方程的建立 132.3.2 计算坐标平差值及角度平差值 14第三部分精度评定153.1.1 单位权方差及协因数阵 153.1.2 未知点点位中误差的计算 153.1.3 误差椭圆三要素 163.1.4 绘制误差椭圆 16参考文献19总结错误！未定义书签。摘要测量平差公式推导多，计算过程比较复杂，大量的计算都以矩阵的形式进行。误差理 论与测量平差基础又是测绘工程专业的一门重要专业基础课程，其理论性较强。本课程设 计，其目的就是增强我们

9、对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本 原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数 据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序或借助常用软件， 如Matlab、Excel等解决测绘数据处理问题，从而为将来走向工作岗位，进行工程实测数据 资料的处理打下基础。第18页第一部分课程设计概述及设计资料1.1 课程设计概述1.1.1 课程设计名称误差理论与测量平差基础课程设计1.1.2 课程设计背景误差理论与测量平差基础是一门理论与实践并重的课程，其理论性较强，公式繁杂， 计算较多，尤其是涉及矩阵计算的内容比较多。在教学过程

10、中，学生普遍反映，在做题的过 程中，对于矩阵的求逆、相乘等感到很头疼，有时费了好长时间才解出结果，甚至有时候得 出的结果是错误的，自信心很受打击，因而产生了厌学情绪。究其原因，其中的一个重要原 因是计算工作量大，同时对于一些章节的内容不能很好地理解。为了能够更好地学好该门课 程，老师在教学中进行了部分改革与探索，在该门课的教学过程中引入了Excel和Matlab。并利用Excel和Matlab所具有的相关功能，使一些抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。1.1.3 课程设计目的1 .增强学生对误差理论与测量平差基础理论的理解。2 .牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式。3 .熟悉测量数据处理的基

11、本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实 际问题。4 .能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序或借助常用软件， 如Matlab、Excel 等解决测绘数据处理问题，从而为将来走向工作岗位，进行工程实测数据资料的处理打下基 础。1.1.4 课程设计内容和重点根据上述的教学目的和任务，本课程设计主要是要求学生完成一个综合性的平面控制网 的平差处理问题，如目前生产实践中经常用到测角网严密平差及精度评定，通过此次课程设 计，重点培养学生正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及借助计算机解决实际问 题的能力，具体内容如下：根据题目要求，正确应用平差模型列出观测方程和误差方程、法方

12、程并解算法方程，得 出平差后的未知点坐标平差值、点位中误差、在控制网图上按比例画出误差椭圆等。1.1.5 课程设计要求1 .课程设计必须体现平差过程，每一步不得直接给出结果2 .完成课程设计报告一份，即课程设计说明书文本一份，报告必须包括以下内容：1）近似坐标计算过程2）误差方程系数计算过程（可自行绘制表格，并辅以文字计算说明）。3）法方程的建立过程4）权阵的确定5）必须求出所有待定点坐标和角度的平差值6）计算所有未知点的点位中误差，绘制控制网略图，并在控制网中相应未知点上绘 制点位误差椭圆。3 .报告中必须附有以下打印资料：1）误差方程系数阵2）法矩阵的逆矩阵3）权阵（权阵如无必要打印，可做

13、说明）4）控制网略图及未知点的误差椭圆（需附各点误差椭圆“三要素”）5）坐标参数平差值的协因数阵6）平差成果（包括观测值平差值、未知点坐标平差值和点位中误差）4 .本次课程设总结和心得体会1.2课程设计资料1.2.1 课程设计原始资料如图1所示，有一测角网，已知点坐标（如表 1）,共27个角度观测值（如表2）,试 按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务。表1已知点数据点名坐标(m)XYA102600.00086000.000B100000.00090000.000D93850.19084514.977E93794.36580520.825表2角度观测值表测值度测值度测编R编R编R16059

14、7.010462024.019632207.52474220.811453225.820541245.03711831.512880711.021622508.04494737.113612358.122423228.55762129.014433745.023575633.36535054.215745818.024793058.07601107.016492018.025573614.68480351.017825035.126463312.59714503.618474907.627755033.1图1控制网略图第二部分用间接平差法进行平差计算2.1 间接平差原理与公式及解题步骤2.1.

15、1 间接平差原理间接平差是通过选定t个独立未知量，将每一个观测量分别表达成这 t个未知数的函数， 建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解算未知量的最或是值，从而求得n个观测量的平差值。2.1.2 平差计算公式间接平差的函数模型和随机模型是A AL= BX + d(2-1-1)D=t2q=t2p,(2-1-2)误差方程为：V=bXl(2-1-3)l =L L0 =L (BX0 +d)(2-1-4)法方程为：_TTBTPBx-BTPl =0(2-1-5)令Nbb=BTPB, W = BTPl则上式可简写为： 4一一Nbb x-W =0(2-1-6)A则x的解为：x = NbBw(2-1

16、-7)未知数的平差值为：0X=X+x(2-1-8)观测量的平差值为：L=L+V(2-1-9)单位权中误差：VTPV二0 二.VTPVn -t(2-1-10)平差参数X的协方差阵:(2-1-11)2.1.3 间接平差法求平差值的计算步骤1 .根据平差问题的性质，选择t个独立量作为参数；2 .将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数非线性要将其线性化， 列出误差方程(2-1-3);3 .由误差方程系数B和自由项l组成法方程(2-1-5),法方程个数等于参数的个数t ;4 .解算法方程，求出参数 X,计算参数的平差值 X = X0+X；5 .由误差方程计算V,求出观测量平差值 L=L+

17、V。2.2 误差方程的建立2.2.1 参数的设定及参数近似值的解算由课程设计原始资料可知，n=27, t=2X9-4-4=10, r=17选取C, F, G, H, J的坐标为参数，即八 AA AAAAAAAA1X= XCYcXfYfXgYgXhYhXjYj由已知点A、B、D、E和各观测角按余切公式计算各待定点的近似坐标Xp_ Xa cot ： Xb cot： -Yb YaYp =co匕：cot：ya cot： Yb cot： XB -XA(2-2-1)co匕 1 cot:代入数据解得:表2-1各坐标近似值点CFGHJX0/m95877.48198427.844100771.94597094.

18、92698883.726Y0 /m87454.98279906.33183502.02582830.76685739.5372.2.2近似边长、方位角及6a的系数的计算 由上面解算的近似坐标及以下公式：+Yb -Y0tAB = arc tanXb -XP d y0a 2(S0 10P2X0b = 2(S0 f 10,可以算出各条边的边长、近似坐标方位角口1表2-2误差方屈-（2-2-2）A，（2-2-3）26a的系数a和b计算结果如卜表：常数项计算表方Y/mX/m(S02/m2S0/m近似坐标方位角0t 0。 5a的系数（秒/dm）向abAB4000.000-2600.00022760000.

19、0004770.744123 01 25.90.0000.000AG-2497.274-1828.0559578162.5143095.426233 48 10.0-5.3773.935AJ-260.463-3716.27413878533.4173725.390184 00 32.9-0.3875.523BC-2545.018-4122.51923472279.5264844.820211 41 20.1-2.2363.623BJ-4260.463-1116.27419397612.6174404.272255 19 05.1-4.5301.187CD-2940.005-2027.29112

20、753538.1993571.210235 24 41.9-4.7553.279CH-4624.2171217.44522865555.1914781.793284 44 59.6-4.171-1.098CJ-1715.4453006.24511980260.5483461.251330 17 23.1-2.953-5.176DH-1684.2123244.73613364881.7713655.801332 34 04.9-2.599-5.008ED3994.15255.82515956366.6303994.54289 11 57.20.0000.000EH2309.9403300.561

21、16229525.7184028.58934 59 12.32.936-4.195EF-614.4944633.47921846730.5194674.049352 26 43.7-0.580-4.375FH2924.434-1332.91810328984.6153213.875114 30 10.35.8402.662FG3595.6942344.10118423824.8404292.29856 53 56.14.026-2.624GH-671.260-3677.01913971058.7143737.788190 20 44.6-0.9915.429GJ2237.512-1888.21

22、98571830.9422927.769130 09 38.75.3844.544HJ2908.7721788.80011660759.9883414.78558 24 35.45.145-3.1642.2.3误差方程系数、自由项l及角度改正数v的计算 由公式AA A A A AVi =(ajk -ajh W+(bjk-bjh 卜j 一司卜 xk-bjk yk+ajh xh+bjh yh-h(2-2-4)可计算出误差方程的系数； 由公式-l =U0 L Z0(2-2-5)及公式(2-1-3)代入数据算得：及公式(2-1-3)误差方程系数阵为:00000000000000000000000000

23、0-4.171-1.09801.218-4.07802.9535.1760-5.1891.5530B =-2.2363.6230-2.953-5.17600.584-4.3770-4.7553.27904.1711.0980000000000000.58000-5.260005.840001.814004.02600-5.84000000000000005.378-3.937000.0068.48100-5.384-5.54400-6.375-0.1150.99100.991-5.4294.15405.3845.544-5.145000-0.974000-4.1710005.145000000

24、0000000004.1710002.599000-6.770000-2.5990002.936000-0.377-4.37500-2.9361.713005.8402.66200-2.9045.2864.026-2.624-5.840-2.624-3.305-2.805-0.991-2.662-0.9915.4296.83100.387-5.5230-4.5301.18704.4134.4360-0.3875.5230-5.384-4.54405.7710.021-5.4295.3845.5442.265-5.1453.1643.164-0.239-7.7084.2625.145-3.164

25、-1.0982.9535.176-3.164-8.098-2.0120-2.953-5.17604.530-1.1870-1.5776.3631.098005.00800-6.10600-5.00800-4.195009.203004.195002.66200-6.85700-2.662005.42900-2.767001各角l及改正数v的值如下表:表2-3角度改正数V和-1角号-1V角号-1V角号-1V110.1-0.1100.30.6190.10.21200.1112.4-0.720-0.1-0.730.70.7121.30.521-0.5041-0.1-0.313-1.3-0.2220.

26、10.415-0.3-0.2140.3-1.1230.2-0.560.10.4150.60.224-0.10.37-1.1-0.716-0.5025-0.50.118-0.3-0.5172.20.126-1-0.79-0.2-0.218-1.4-0.6271.30.22.3 法方程的建立及解算2.3.1 权的确定及法方程的建立100. ,0 i 0因为本题各角度观测值均为等精度观测，所以期权 P =01027rx27/01 1由上面解算的数据及公式（2-1-5）或（2-1-6）可建立法方程108.595 0.4550000.455 118.071000-23.985 -77.09 -31.92

27、6 24.28227.542 -11.668-39.618 -73.321一 6.7791-0.4403.841-4.564-9.116-21.780| -7.467-3.383-16908-0115.714 18.569 -0.215 -47.758-103.857-18.426 0014.1030018.569 71075 32592 -20962 -31.336 -529980000-0.215 32.592 156.634 27.255 -56.908 27.972 -73.893-44.145ax00-47.758-20.962 27.255 222.614 4.000 -17.39

28、6-50.144-120.946-23.985 27.542 -103.857-31.336 -56908 4.000 307937 42469 - 73800 29436-77.097-11.668 -18426 -52998 27972 -17396 42469 380858 2.668 - 60122 -31.926-39.618 00 -73.893-50.144 -73.800 2.668 290.599 65.09524.282 -73.321 00 -44.145-120.946 29.436 -60.122 65.095 312.4402.3.2计算坐标平差值及角度平差值由X=

29、NbBW可得（按C、F、G、H、J的顺序）x = 0.005 0.002 -0.010 -0.007 - 0.005T mA.y - 1-0.008 0.002 -0.010 -0.002 -0.011T mc J经平差后各坐标的平差值为:表2-4各坐标平差值点CF 1GHJX / m95877.48698427.846100771.93597094.91998883.721Y / m87454.97479906.33383502.01582830.76485739.526表2-5各角度观测值的平差值角度观测值角度观测值角度观测值编号0编号0编号01605906.910462024.61963

30、2207.72474220.911453225.120541244.33711832.212880711.521622508.04494736.813612357.922423228.95762128.814433743.923575632.86535054.615745818.224793058.37601106.716492018.025573614.78480350.517825035.226463311.89714503.318474907.027755033.3第三部分精度评定3.1.1单位权方差及协因数阵1）单位权方差的估值为:5.9127-10= 0.348 2_2 VTPV V

31、TPV-0 =r n -t单位权中误差为:AH二 0 二.：0.3 4 8=0.592）协因数阵Tx NBBBTPlV =Bxl由上面三个式子，按协因数传播率可得_1 _ T 11Q嫣=NbbB PQPBNbb =Nbb所以0.0125 0.00000.00290.00220.0009 0.00100.0027 0.00250.0026-0.00080.0000 0.0117-0.00020.00120.00000.0025-0.00140.00140.00080.00400.0029 -0.00020.0174-0.00190.00440.00400.00760.00020.00390.00

32、040.0022 0.0012-0.00190.0212-0.00600.0033-0.00060.0043-0.00110.00170.0009 0.00000.0044 -0.00600.0115-0.00050.0043-0.00190.0041-0.00020.0010 0.00250.00400.0033 -0.00050.00800.00110.0018 0.00120.00360.0027 -0.00140.0076- 0.00060.00430.00110.0079- 0.00060.0037-0.0011 0.0025 0.00140.0002 0.0043- 0.00190

33、.0018-0.00060.0043-0.00020.00150.0026 0.00080.0039 -0.00110.00410.00120.0037 -0.00020.0062- 0.00060.00080.00400.00040.0017-0.00020.0036-0.00110.0015-0.00060.00613.1.2未知点点位中误差的计算二C =二0 ,QQyy =0.092二 H 二%.,QQyy =0.065二 F =二0 工厂Qyy =0.101二J =二。9Qyy =0.065二G =二00-Qyy =0.0823.1.3误差椭圆三要素由公式2、E2=T2QE=Qxx+Q

34、yy )+k 22K=Qxx-Qyy 2 4QF2=12QF =20(Qxx+Q J_K)2,222cr p = E + FtanE-QEE-QxxQxy可计算出各点E、F、灯的值表3-1误差椭圆三要素点 二要素EF0 C0.06600.06380 00 00F0.08750.076041 40 33G0.06350.0525171 58 32H0.05280.0382170 42 08J0.06500.0072123 10 473.1.4绘制误差椭圆如下图所示：（各点误差椭圆坐标见下一页）104000. 000102000.000100000. 00098000. 00096000. 000

35、94000, 00092000, 000误差椭圆75000. 000 80000. 000 85000. 000 90000. 000一已知点-L未知点未知点连线已知点连线C点误差椭圆F点误差椭圆G点误差椭圆H点误差椭圆J点误差椭圆p WKi.r tr表3-2各未知点误差椭圆坐标椭圆极角 (rad)椭圆点C椭圆点F椭圆点G椭圆点H椭圆点JX/mY/mX/mY/mX/mY/mX/mY/mX/mY/m0.000000000 1;9434.974095877.486078759.839598862.263281597.0372100768.867181250.107497142.323886898.

36、0365100981.56210.52359877589169.704395877.486078339.254398804.062481856.0609100769.278181424.665797135.972886710.1602100700.50471.04719755088444.974095877.486078338.566598645.054682556.1166100770.401081975.986997118.621486262.203299932.64161.57079632587454.974095877.486078757.960498427.846083509.6250100771.935082756.344997094.919085674.195398883.72102.09439510086464.974095877.486079485.059998210.637484461.0943100773.469083556.643597071.216685103.692797834.80042.61799387