完全四点形和完全四线形

1、仅供个人参考羅4.3完全四点形和完全四线形内容解析蒇定义4.5 平面内无三点共线的四点及其两两连线所构成的图形，叫做完全四点形.肄见图4-3 ,莁这个图形含有四个点 A, B,C,D，及六条直线 AB , BC , CD , DA , BD , AC ,每一个点称为顶点，每一条直线称为边如图4-5所示，不过同一顶点的两边称芀为对边（如AD与BC ）,共有三对对边每一对对边的交点称为对边点或对角点（如 AD 与BC的交点S）,三个对边点（SQR）构成的三角形（三点形）称为对边三角形.薆定义4.6 平面内无三线共点的四直线及其两两的交点#所构成的图形，叫做完全四线形.蒄见图4-6 ,賺这个图形含有

2、四条直线（a,b,c,d ）和六个点（A , B , C , D , E , F ）,每一条直 线称为边，每一个点称为顶点.不在同一边上的两个顶点称为对顶点（如A与D ）.六个顶点分为三对，每一对对顶点的连线，称为对顶线（ AD , EC , BF ）,三条对顶线构成的 三角形称为对角三角形（PQR ）.节完全四点形和完全四线形具有如下性质.羈定理4.9 完全四点形通过每一个对角点有一组调和线束，即通过这个对角点的两边 和对角三角形的两边.腿如图4-5 ,袂比如对角点S的两边SA、SB和对角三角形SQR的两边SR、SQ .是一组调和线束.聿定理4.10 完全四线形的每一条对角线上有一组调和点列

3、，即这条直线上的两个顶 点及对角三角形的两个点.I Pd肇如图4-6 , 薆比如对角线CE上的两个顶点 C、E和对角三角形 PQR的两个顶点P、Q,是一组调 和点列.蚂典型例题膀例1设XYZ是完全四点形 ABCD的对边三点形，XZ分别交AC, BD于L,M ,不 用笛沙格定理，证明 YZ, BL,CM共点.葿证明如图4-7 ,羆对四线形ABCD，根据定理4.10可知，在对角线 AC边上的四点A,C,Y,L调和共轭，即 (AC,YL)二1.莃在四点形YBZL中，LB与YZ交于N，设MN与YL交于C ，由定理4.9可知，过 对角点M有一组调和线束，即 MA、MC 和MY、ML ,于是(AC；YL)

4、=1，所以，点C应与点C 重合，即YZ,BL,CM共点.不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fuie StFdrschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commercial

5、es.t ojie k og 员刃ji rog efi , KOTOpbie ucnoE3yroTCH g 员刃o6yqeHUE , uccjegoBaHufi u h e goj 冶hbi ucnojE3OB aTbca bKOMMepqeckux.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu komziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.t ojie k og 员刃ji rog efi , KOTOpbie ucnoE3