有理数的乘方讲义

1、.有理数的乘方引入：棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”设计意图： 通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2第3格

2、: 4=22=22第4格: 8=2 2 2=23第5格: 16= 2 2 2 2=2463个2第64格=222=263 【知识点二】乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 aaa=an 指数幂底数an读作a的n次幂（或a的n次方）。其中a是底数，n是指数。 【例1】把下列各数写成乘方的形式（1） （-6）（-6） （-6） （2） （3）2222变式训练读出下列个数，并指出其中的底数和指数1) 在（9）7中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；2) 在83中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；3) 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ；4) 在24中，底数是 ，指数是 ；5）在

3、 5 中,底数是 ,指数是 。【知识点三】有理数乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；【例2】计算1)（-3）4 2)-34）4)）（-1）11【例3】计算并对比 = _ = _ (-1)2n=_ (-1)2n-1=_【知识点四】科学记数法：科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成a10n 的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1a10）,n是正整数。这种记数法叫做科学记数法。（1）引入：10，100 ，1000，10000，能写成10（）2、（2）300=3100=310（ ）3000=31000=310（）30000=310000=310（）3

4、、160 000 000 000这个数可能表示为 ，（强调a的范围）【例4】1、将下列大数用科学记数法表示（1）地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地球上陆地的面积大约为149000000平方米；（2）2002年，中国有劳动力约为720000000人，失业下岗人员约为14000000人；每年新增劳动 10000000人，进城找工的农民约120000000人。2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6105千米；（2）一套辞海大约有1.7107个字。（3）1972年3月

5、发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.221011千米。 课堂练习选择题1、118表示（ ）A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加2、32的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 32 与 23 B、23 与 (2)3 C、32 与 (3)2 D、(32)2与3224、下列说法中正确的是（ ）A、23表示23的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、32 与 (3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数

6、的是（ ） A、245 B、(12)5 C、(124)5 D、1(35)66、如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（ ） A、2 B、2 C、4 D、2或27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数9、24(22)(2) 3=（ ） A、 29 B、29 C、224 D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ） A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的

7、立方是（ ） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数12、(1)2001(1)2002(1)2003的值等于（ ） A、0 B、 1 C、1 D、213、 2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（ ） A. 7285108元 B 72.851010元 C 7.2851011元 D 0.72851012 元 14、 广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A 7.261010元 B 72.6109元 C 0.7261011元 D 7.261011元 1

8、5、 据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元164亿美元用科学记数法可以表示为（ ） A 16.410亿美元 B 1.64102亿美元 C 16.4102亿美元 D 1.64103亿美元 计算(1） (2) (3) (4) (5) (6) 2.解下列方程：(1)5x=15 (2)4x=20 (3)6x=45 (4)7x=解答题1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？3、 你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？4.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟25米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离5. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增