补充知识：电路的基本定律与分析方法

1、11.1 电路的基本概念电路的基本概念 1.2 电路的基本定律电路的基本定律1.3 电路的分析方法电路的分析方法电路的基本定律与分析方法电路的基本定律与分析方法 第第1章章2电源电源电源电源负载负载负载负载中间环节中间环节中间环节中间环节1.1 电路的基本概念电路的基本概念1.1.1 电路的组成及作用电路的组成及作用eiu+_3电源（或信号源）：电源（或信号源）：提供电能（或信号）的部分；提供电能（或信号）的部分；负负 载：载：吸收或转换电能的部分；吸收或转换电能的部分；中间环节：中间环节：连接和控制电源和负载的部分；连接和控制电源和负载的部分；电路中各部分在正常工作时，必须工电路中各部分在正

2、常工作时，必须工作在作在额定状态额定状态！即电源、负载、导线！即电源、负载、导线等都有相应的等都有相应的额定值额定值。注意注意！41.1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向电流和电压的电流和电压的正方向正方向：实际正方向实际正方向假设正方向假设正方向实际正方向：实际正方向：物理中对电量规定的方向。物理中对电量规定的方向。电流电流i电动势电动势e电压电压u正方向正方向物理量物理量单位单位正电荷移动的方向正电荷移动的方向电位升高的方向电位升高的方向电位降落的方向电位降落的方向低电位低电位高电位高电位高电位高电位低电位低电位a, ka, ma, av, kv, mv, vv, kv, mv

3、, v5假设正方向（参考方向）假设正方向（参考方向）在分析计算时，对电量人为规定的方向。在分析计算时，对电量人为规定的方向。在复杂电路中难于判断元件中物理在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？量的实际方向，电路如何求解？问题的提出问题的提出电流方向电流方向ab？电流方向电流方向ba？e1abre2ir电流：电流：uab 双下标双下标电压：电压：iab 双下标双下标箭箭 标标abri正负极性正负极性+abu注意：注意： 在参考方向选定后在参考方向选定后,电流电流(或电压或电压)值才有正负之分。值才有正负之分。 实际方向与参考方向实际方向与参考方向一致一致，电流，电流(或电压或

4、电压)值为值为正值正值；实际方向与参考方向实际方向与参考方向相反相反，电流，电流(或电压或电压)值为值为负值负值。i = 0.28a i = 0.28a 电动势电动势为为e =3v方向由负极方向由负极指向正极指向正极 ；u+r0e3vu +例例: 电路如图所示。电路如图所示。 电流电流i的参考方向的参考方向与实际方向相同，与实际方向相同，i=0.28a,由由 流向流向,反之亦然。反之亦然。 电压电压u 的参考方向与实际的参考方向与实际方向相反方向相反, u = 2.8v;即即: u = u 电压电压u的参考方向与实际的参考方向与实际方向相同方向相同, u = 2.8v, 方向由方向由 指向指向

5、；2.8v 2.8v 欧姆定律欧姆定律u、i 参考方向相同时参考方向相同时ru+iru+i 表达式中有两套正负号：表达式中有两套正负号：(1) 式前的正负号由式前的正负号由u、i 参考方向的关系确定；参考方向的关系确定； (2) u、i 值本身的正负则说明实际方向与参考方向值本身的正负则说明实际方向与参考方向 之间的关系。之间的关系。 通常取通常取 u、i 参考方向相同。参考方向相同。u = i r 解解: 对图对图(a)有有, u = ir 例例: 应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻r。对图对图(b)有有, u = ir326 : iur所以所以

6、326: iur所以所以ru6v+2ar+u6v i(a)(b)i2a电流的参考方向电流的参考方向与实际方向相反与实际方向相反电压与电流参电压与电流参考方向相反考方向相反10练习r=3k uab= -6vi1=2ai3=-3ai2=1a5 5 5 abcduab =？ ubc=？ uca=？11负载电阻负载电阻1.1.4 电源的工作状态电源的工作状态1.有载工作状态有载工作状态+-ser0rliu电源电源电源电动势电源电动势电源内阻电源内阻电路电流电路电流:lrrei0电源端电压电源端电压:0ireu 122.开路状态开路状态+-ser0iu0i = 0u=u0=e3.短路状态短路状态u =

7、0+-er0isu0reis 131.理想电压源理想电压源 （恒压源）（恒压源）:特点特点：(1）输出电输出电 压不变，其值恒等于电动势。压不变，其值恒等于电动势。 即即 uab e； （2）电源中的电流由外电路决定。电源中的电流由外电路决定。ie+_abuab伏安特性伏安特性iuabe1.1.5 电路模型与理想电路元件电路模型与理想电路元件14恒压源中的电流由外电路决定恒压源中的电流由外电路决定设设: e=10vie+_abuab2 r1当当r1 r2 同时接入时：同时接入时： i=10ar22 当当r1接入时接入时 ： i=5a则：则：例例152、理想电流源、理想电流源 （恒流源（恒流源)

8、:特点特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流流源电流 is； abiuabisiuabis伏伏安安特特性性（2）输出电压由外电路决定。）输出电压由外电路决定。16恒流源两端电压由外电路决定恒流源两端电压由外电路决定iuisr设设: is=1 a r=10 时时， u =10 v r=1 时时， u =1 v则则:例例17恒压源与恒流源特性比较恒压源与恒流源特性比较恒压源恒压源恒流源恒流源不不 变变 量量变变 化化 量量e+_abiuabuab = e （常数常数）uab的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 uab 无影响。无

9、影响。iabuabisi = is （常数常数）i 的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 i 无影响。无影响。输出电流输出电流 i 可变可变 - i 的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定端电压端电压uab 可变可变 -uab 的大小、方向的大小、方向均由外电路决定均由外电路决定183、理想受控源、理想受控源在电路中起电源作用，但其电压或在电路中起电源作用，但其电压或电流受电路其他部分控制的电源。电流受电路其他部分控制的电源。受控源受控源电压控制受控源电压控制受控源电流控制受控源电流控制受控源受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源压控电压源：压控

10、电压源：vcvs流控电压源：流控电压源：vccs压控电流源：压控电流源：ccvs流控电流源：流控电流源：cccs19理想受控源的分类理想受控源的分类压控电流源压控电流源12 ugi u1i212 ugi 流控电流源流控电流源12 iii2i112 ii压控电压源压控电压源u1+-u2 u1m=u2+- u1m=u2流控电压源流控电压源i1+-u2 i1r=u2+- i1r=u220独立源和受控源的异同独立源和受控源的异同相同点：相同点：两者性质都属电源，均可向电路两者性质都属电源，均可向电路 提供电压或电流。提供电压或电流。不同点：不同点：独立电源的电动势或电流是由非电独立电源的电动势或电流是

11、由非电能量提供的，其大小、方向和电路能量提供的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关；中的电压、电流无关； 受控源的电动势或输出电流，受电受控源的电动势或输出电流，受电 路中某个电压或电流的控制。它不路中某个电压或电流的控制。它不 能独立存在，其大小、方向由控制能独立存在，其大小、方向由控制 量决定。量决定。21欧姆定律欧姆定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（kcl） 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（kvl）1.2 电路的基本定律电路的基本定律22rui注意注意：用用欧姆定律列方程时，一定要在欧姆定律列方程时，一定要在 图中标明正方向。图中标明正方向。iru

12、iruiruruirui1.2.1 欧姆定律欧姆定律支路：支路：电路中的每一个分支。电路中的每一个分支。 一条支路流过一个电流，称为支路电流。一条支路流过一个电流，称为支路电流。三条或三条以上支路的联接点。三条或三条以上支路的联接点。由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。i1i2i31 12 23 3ba e2r2 r3r1e1。24支路支路：ab、ad、 . （共共6条条）回路回路：abda、 bcdb、 . （共共7 个个）节点节点：a、 b、 . (共共4个个）i3e4e3_+r3r6+r4r5r1r2abcdi1i2i5i6i4-251. 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(kcl

13、)对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点流出的电对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为流。或者说，在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为 0。 i = 0即即：ai1i2e2+-r1r3r2+_i3be1对对a节点：节点：321iii 或：或：0321 iii设流入节点取设流入节点取“+”，流出节点取，流出节点取“-”。26kcl还适用于电路的任意封闭面。还适用于电路的任意封闭面。i1+i2 + i3=0基尔霍夫电流定律的扩展基尔霍夫电流定律的扩展证明：证明：i1i2i3abcibciabicacaabiii 1a:ab

14、bciii 2b:bccaiii 3c:0321 bccaabbccaabiiiiiiiiii=0i=?e2e3e1+_rr1r+_+_r例例1例例2计算图示电路中的未知电流计算图示电路中的未知电流 i 。i2a-3a4a解：解：2 - 3 - 4 - i=0i= 2 - 3 - 4=-5a利用扩展的利用扩展的kcl列方程：列方程：28例例:广义结点广义结点ia + ib + ic = 0abciaibic即：即： u = 0 在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。一周，则在这个方向上电位升之和等于电位

15、降之和。对回路对回路1：对回路对回路2： e1 = i1 r1 +i3 r3i2 r2+i3 r3=e2或或 i1 r1 +i3 r3 e1 = 0 或或 i2 r2+i3 r3 e2 = 0 1 12 2i1i2i3ba e2r2 r3r1e11列方程前列方程前标注标注回路循行方向；回路循行方向； 电位升电位升 = 电位降电位降 e2 =ube + i2r2 u = 0 i2r2 e2 + ube = 02应用应用 u = 0项前符号的确定：项前符号的确定： 3. 开口电压可按回路处理开口电压可按回路处理 注意：注意：1 1对回路对回路1：e1ubee+b+r1+e2r2i2_对网孔对网孔a

16、bda：对网孔对网孔acba：对网孔对网孔bcdb：r6i6 r6 i3 r3 +i1 r1 = 0i2 r2 i4 r4 i6 r6 = 0i4 r4 + i3 r3 e = 0对回路对回路 adbca，沿逆时针方向循行，沿逆时针方向循行： i1 r1 + i3 r3 + i4 r4 i2 r2 = 0应用应用 u = 0列方程列方程对回路对回路 cadc，沿逆时针方向循行，沿逆时针方向循行： i2 r2 i1 r1 + e = 0adbce+r3r4r1r2i2i4i6i1i3i32a11433i求求：i1、i2 、i3 能否很快说出结果能否很快说出结果？a615432ia7321iii1

17、 +-3v4v1 1 +-5vi1i2i3例例33练习：练习：求图示电路中的电流求图示电路中的电流i 1 、i 2【解解】 选择回路选择回路1 的绕行的绕行方向如图所示，列节点方向如图所示，列节点a 的电流的电流方程方程i1 i 2 1 0 列回路列回路1 的电压数值方程的电压数值方程 30 8i1 3 i2 0解上面两个方程得解上面两个方程得 i 1 3a i 2 2 a34作业：351.3 电路的分析方法电路的分析方法电路分析通常是已知电路的结构和参数，电路中电路分析通常是已知电路的结构和参数，电路中的基本物理量。分析的依据是电路的基本定律。的基本物理量。分析的依据是电路的基本定律。对于简

18、单电路，通过串、并联关系即可求解。如对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如e+-rrrrrrre+-r36对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。必须经过一定的解题方法，才能算出结果。 e4e3-+r3r6r4r5r1r2i2i5i6i1i4i3+_如如：37未知未知：各支路电流：各支路电流解题思路：解题思路：根据电路的基本定律，列节点根据电路的基本定律，列节点 电流和电流和回路电压方程，然后联立求解。回路电压方程，然后联立求解。1.3.1 支路电流法支路电流法已知已知：电路结构和参数：电路结构和参数

19、38关于独立方程式的讨论关于独立方程式的讨论问题问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，可以列出多少个独立的时，可以列出多少个独立的kcl、kvl方程？方程？ai1i2e2+-r1r3r2+_i3#1#2#3be13条支路；条支路；2个节点；个节点；3个回路，个回路，2个网孔个网孔kcl方程：方程：节点节点a：321iii节点节点b：213iiikvl方程：方程：独立方程只有独立方程只有 1 个个#1：013311eriri033222rieri#2：#3：0122211eeriri独立方程只有独立方程只有 2 个个39设：电路中有设：电路中有n个节

20、点，个节点，b个支路个支路n=2、b=3br1r2e2e1+-r3+_a小小 结结独立的独立的节点电流方程节点电流方程有有 (n -1) 个个独立的独立的回路电压方程回路电压方程有有 b - ( n-1)个个则：则：（一般为网孔个数）（一般为网孔个数）独立电流方程：独立电流方程：个个独立电压方程：独立电压方程：个个40用支路电流法解题步骤用支路电流法解题步骤1. 对每一支路假设一未知电流对每一支路假设一未知电流（i1ib）；）；4. 解联立方程组，得解联立方程组，得 i1ib 。2. 列列n-1个节点电流方程；个节点电流方程；3. 列列 b -（n-1）个回路（取网孔）电压方程；）个回路（取网

21、孔）电压方程；设：电路中有设：电路中有n个节点，个节点，b个支路个支路41节点节点a：列列3个独立个独立kcl方程方程节点节点c：节点节点b：节点数节点数 n=4支路数支路数 b=6例例列列3个独立个独立kvl方程（网孔）方程（网孔）0143 iii0261 iii0352 iiibacde4e3-+r3r6r4r5r1r2i2i5i6i1i4i3+_4446611eririri 0665522 ririri43554433eeririri 电压、电流方程联立求得电压、电流方程联立求得：i1i642支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分

22、析中最基本的 方法之一。只要根据方法之一。只要根据kcl、kvl、 欧姆定律列方程，就能得出结果。欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。手算时，适用于支路数较少的电路。手算时，适用于支路数较少的电路。431.电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换伏安特性伏安特性实际电压源模型实际电压源模型oireuiueuiro+-e1.3.2 电源等效变换法电源等效变换法内阻内阻串！串！e/ro开路点开路点短路点短路点i u 44实际电流源模型实际电流源模型isrouiosruii-=并！并！

23、伏安特性伏安特性iuis isro开路点开路点短路点短路点i u 内阻内阻45两种电源的等效互换两种电源的等效互换 等效互换的条件：对外的电压电流相等。等效互换的条件：对外的电压电流相等。i = i uab = uab即：外特性一致即：外特性一致iro+-ebauabisabuabi ro46ooosrrreirrrieooosae+-biuabro电压源电压源电流源电流源uabroisabi 47等效变换的注意事项等效变换的注意事项（1 1）“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互等效（等效互换前后对外伏换前后对外伏-安特性一致），对内不等安特性一致），对内不等效。效。lr时时例如例如：

24、isarobuabi rlae+-biuabrorlro中不消耗能量中不消耗能量ro中则消耗能量中则消耗能量0iieuuabab对内不等效对内不等效对外等效对外等效48(2) 注意转换前后注意转换前后 e 与与 is 的方向的方向ae+-biroe+-biroaisarobiaisrobie与与is方方向一致向一致！49(3)(3) 恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源不能等效互换abiuabisae+-bi恒压源和恒流源伏安特性不同！恒压源和恒流源伏安特性不同！(4)(4) 在进行等效变换时，与恒压源串联的电阻在进行等效变换时，与恒压源串联的电阻和与恒流源并联的电阻可以作为其内阻处理。和

25、与恒流源并联的电阻可以作为其内阻处理。 50(5) 串联的恒压源可以合并，并联的恒串联的恒压源可以合并，并联的恒流源可以合并。流源可以合并。8v6v4v6v4a2a1a3a51利用电源的等效变换分析电路利用电源的等效变换分析电路变变换换合合并并简化简化电路电路1、所求支路所求支路不得参与变换；不得参与变换；2、与恒压源并联的元件、与恒流、与恒压源并联的元件、与恒流源串联的元件对源串联的元件对外电路外电路不起作用。不起作用。521.3.3 1.3.3 叠加原理叠加原理在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路中，任何支路的电流或中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独

26、作用时所得结果任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。的代数和。+bi2r1i1e1r2ae2i3r3+_+_原电路原电路i2r1i1r2abe2i3r3+_e2单独作用单独作用+_ae1bi2r1i1r2i3r3e1单独作用单独作用概念概念iiiiii iii333222111 53iiiiii iii333222111 +i2r1i1e1r2ae2i3r3+_+_i2i1ae1+_r1r2i3r3i1 =e1r1 +r2 r3r2 + r3r2 + r3r1 r2 + r2 r3 + r1 r3 e1=i1 =- e2r2 +r1 r3r1 + r3r3r1 r2 + r

27、2 r3 + r1 r3 -e2=i2r1i1r2ae2i3r3+_54 iii111 i1 =r2 + r3r1 r2 + r2 r3 + r1 r3 e1-r3r1 r2 + r2 r3 + r1 r3 e255证明证明：利用支路电流法求解利用支路电流法求解 i1 + i2 = i3i1 r1 + i3 i3 = e1i2r2 + i3 i3 = e2解得解得：i1 =r2 + r3r1 r2 + r2 r3 + r1 r3 e1-r3r1 r2 + r2 r3 + r1 r3 e2br1e1r2ae2i3r3+_+_（以以i1为例为例）i1i256应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注

28、意的问题1. 迭加定理只适用于线性电路中电压电流的迭加定理只适用于线性电路中电压电流的计算，计算，不能计算功率不能计算功率；2. 迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 不作用的恒压源应短路，即令不作用的恒压源应短路，即令e=0； 不作用的恒流源应开路，即令不作用的恒流源应开路，即令 is=0。=+i3r3则：则：32332332333233)()()(riririirip+= 333 iii+= 设：设：574. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个

29、数可能不止一个。=+3. 首先要标明各支路电流、电压的参考方向。原电首先要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。58名词解释名词解释无源二端网络：无源二端网络： 二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络：有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源1.3.4 1.3.4 等效电源定理等效电源定理 二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。 （two-terminal

30、s = one port）abab59等效电源定理等效电源定理 有源二端网络用电源模型替代，便为等效有源二端网络用电源模型替代，便为等效 电源定理。电源定理。有源二端网络用电压源模型替代有源二端网络用电压源模型替代 - - 戴维南定理戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代有源二端网络用电流源模型替代 - - 诺顿定理诺顿定理60戴维南定理戴维南定理有源有源二端网络二端网络rero+_r注意：注意：“等效等效”是指对端口外是指对端口外（r）等效等效有源二端网络用电压源模型等效。有源二端网络用电压源模型等效。 61等效电压源的内阻等于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络二端网络相应

31、无源二端网络的输入电阻。（有源网络变的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：恒压源无源网络的原则是：恒压源短路，恒流源开路）短路，恒流源开路）等效电压源的电动势等效电压源的电动势（e）等于有源二端等于有源二端网络的开端电压网络的开端电压u0 0有源有源二端网络二端网络ouab相应的相应的无源无源二端网络二端网络ab有源有源二端网络二端网络raber0+_raboue ab0rr 62戴维南定理的证明戴维南定理的证明=原图（原图（ a ）用叠加原理计算，得）用叠加原理计算，得i= + =1a 63+6/66+66126+3/63+633 6v+_6 12v+_i6 （ a ）roe+_i6 2

32、 8v（ b ）从（从（ a ）图的戴维南等效电路（）图的戴维南等效电路（ b ）中计算，得）中计算，得i= =1a82 + 6等效！等效！63戴维南定理的应用戴维南定理的应用应用戴维南定理分析电路的步骤：应用戴维南定理分析电路的步骤：1将待求支路画出，其余部分就是一个有源二端网络；将待求支路画出，其余部分就是一个有源二端网络；2求有源二端网络的开路电压；求有源二端网络的开路电压；3求有源二端网络的等效内阻；求有源二端网络的等效内阻；4画出有源二端网络的等效电路；画出有源二端网络的等效电路；5将（将（1 1）中画出的支路接入有源二端网络，由此电路计）中画出的支路接入有源二端网络，由此电路计算待求量；算待求量；64等效电源定理中等效电阻的求解方法等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联串、并联的方法的方法即可求出。如前例：即可求出。如前例：cror1r3r2r4a