人教版数学九年级上册期末模拟试卷九（含答案）

1、人教版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1方程x2x的解是（）Ax13，x23Bx11，x20Cx11，x21Dx13，x212关于x的一元二次方程x2+8x+q0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）Aq16Bq16Cq4Dq43抛物线y（x+2）22的顶点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）4将抛物找y2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）Ay2（x4）2+1By2（x4）21Cy2（x+4）2+1Dy2（x+4）215下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D16如图

2、，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，P66，则C（）A57B60C63D667下列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于5408如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）ABCD9如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影1，则S1+S2（）A3B4C5D610如图，ABOB，AB2，OB4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD二、填空题11若关

3、于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m240有一个根为0，则另一个根为 12抛物线yx24x+3与x轴两个交点之间的距离为 13在半径为40cm的O中，弦AB40cm，则点O到AB的距离为 cm14如图，在平面直角坐标系中，直线y3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为 15如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若AB6，则AEC的面积为 四、解答题16已知，如图，AB是O的直径，AD平分BAC交O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E求证：DEAE17如图，某小区规划在一个长

4、16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽18.“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费300元（1）该顾客至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50

5、元的概率19某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m1623x（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由20如图所示，O的直径AB10cm，弦AC6cm，ACB的平分线交O于点D，（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）求CD的长21如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不

6、等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC22如图1，在等腰RtABC中，C90，O是AB的中点，AC6，MON90，将MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围23如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，直线yx+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是直线CD上方的

7、抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1方程x2x的解是（）Ax13，x23Bx11，x20Cx11，x21Dx13，x21【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x11，x20故选：B【点评】此题考查了解一元

8、二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2关于x的一元二次方程x2+8x+q0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）Aq16Bq16Cq4Dq4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出644q0，解之即可得出q的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+8x+q0有两个不相等的实数根，824q644q0，解得：q16故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键3抛物线y（x+2）22的顶点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标【解答】解：抛物线为

9、y（x+2）22，顶点坐标为（2，2），故选：D【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式ya（xh）2+k是解题的关键4将抛物找y2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）Ay2（x4）2+1By2（x4）21Cy2（x+4）2+1Dy2（x+4）21【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物找y2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y2（x+4）21故选：D【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5下列图形：（1）等边三角形，（2

10、）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，P66，则C（）A57B60C63D66【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到OAP90，OBP90，根据四边形的内角和等于360求出AOB，根据圆周角定理解答【解答】解：连接OA，OB，PA，PB分别与O相切于A，B点，OAP9

11、0，OBP90，AOB360909066114，由圆周角定理得，CAOB57，故选：A【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键7下列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于540【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540是不可

12、能事件；故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）ABCD【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【解答】解：黑色区域的面积333122314，所以击中黑色区域的概率故选：C【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等9如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、

13、B两点向轴作垂线段，已知S阴影1，则S1+S2（）A3B4C5D6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y的系数k，由此即可求出S1+S2【解答】解：点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4，S1+S24+4126故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度10如图，ABOB，AB2，OB4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD【分析】根据勾股定

14、理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：ABOB，AB2，OB4，OA2，边AB扫过的面积，故选：C【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分)11若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m240有一个根为0，则另一个根为【分析】先把x2代入方程（m2）x2+3x+m240得到满足条件的m的值为2，此时方程化为4x23x0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t，然后求出t即可【解答】解：把x2代入方程（m2）x2+3x+m240得方程m240，解得m12，m22，而m20，所以m2，此时方程

15、化为4x23x0，设方程的另一个根为t，则0+t，解得t，所以方程的另一个根为故答案为【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x212抛物线yx24x+3与x轴两个交点之间的距离为2【分析】令y0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线yx24x+3与x轴两个交点之间的距离【解答】解：抛物线yx24x+3（x3）（x1），当y0时，0（x3）（x1），解得，x13，x21，312，抛物线yx24x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关

16、键是明确题意，利用二次函数的性质解答13在半径为40cm的O中，弦AB40cm，则点O到AB的距离为20cm【分析】作OCAB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可【解答】解：作OCAB于C，连接OA，则ACAB20，在RtOAC中，OC20（cm）故答案为：20【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键14如图，在平面直角坐标系中，直线y3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4【分析】作DEx轴于点E，易证OABEDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形

17、的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解【解答】解：作DEx轴于点E在y3x+3中，令x0，解得：y3，即B的坐标是（0，3）令y0，解得：x1，即A的坐标是（1，0）则OB3，OA1BAD90，BAO+DAE90，又RtABO中，BAO+OBA90，DAEOBA，在OAB和EDA中，OABEDA（AAS），AEOB3，DEOA1，故D的坐标是（4，1），代入y得：k4，故答案为：4【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键15如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABC

18、D位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若AB6，则AEC的面积为4【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ACD30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30，进而得到EACECA，利用等角对等边得到AECE，设AECEx，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积【解答】解：旋转后AC的中点恰好与D点重合，即ADACAC，在RtACD中，ACD30，即DAC60，DAD60，DAE30，EACACD30，AECE，在RtADE中，设AEECx，则有D

19、EDCECABEC6x，AD62，根据勾股定理得：x2（6x）2+（2）2，解得：x4，EC4，则SAECECAD4故答案为：4【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键四、解答题(8个小题，共75分)16（8分）已知，如图，AB是O的直径，AD平分BAC交O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E求证：DEAE【分析】由切线的性质可知ODE90，纵坐标ODAE即可解决问题；【解答】证明：连接ODDE是O的切线，ODDE，ODE90，OAOD，OADODA，AD平分BAC，CADDAB，CABADO，ODAE，E+

20、ODE180，E90，DEAE【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（162x），（9x）；那么根据题意即可得出方程【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（162x），（9x）根据题意即可得出方程为：（162x）（9x）112，解得x11，x216169，x16不符合

21、题意，舍去，x1答：小路的宽为1m【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键18（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费300元（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率【分析】（1）由题

22、意可得该顾客至多可得到购物券：50+2070（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+2070（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）

23、满足一次函数关系m1623x（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x30）元，那么m件的销售利润为ym（x30），又m1623x，y（x30）（1623x），即y3x2+252x4860，

24、x300，x30又m0，1623x0，即x5430x54所求关系式为y3x2+252x4860（30x54）（2）由（1）得y3x2+252x48603（x42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元500432，商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法20（10分）如图所示，O的直径AB10cm，弦AC6cm，ACB的平分线交O于点D，（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）求CD的长

25、【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到ACDBCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AECD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案【解答】（1）证明：连接OD，AB为O的直径，ACB90，CD是ACB的平分线，ACDBCD45，由圆周角定理得，AOD2ACD，BOD2BCD，AODBOD，DADB，即ABD是等腰三角形；（2）解：作AECD于E，AB为O的直径，ADB90，ADAB5，AECD，ACE45，AECEAC3，在RtAED中，DE4，CDCE+DE3+47【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在

26、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键21（10分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC【分析】（1）由一次函数ykx+b与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+25，所以利用三角形面积的求

27、解方法即可求得答案【解答】解：（1）点A（2，3）在y的图象上，m6，反比例函数的解析式为：y，B（3，n）在反比例函数图象上，n2，A（2，3），B（3，2）两点在ykx+b上，解得：，一次函数的解析式为：yx+1；（2）3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+25，SABC255【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键22（10分）如图1，在等腰RtABC中，C90，O是AB的中点，AC6，MON90，将MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断ODE的形状，并说明理由；（2）

28、在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OCAB，OC平分ACB，求得AODCOE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰RtABC中，O是AB的中点，OCAB，OC

29、平分ACB，OCE45，OCOAOB，COA90，DOE90，AODCOE，在AOD与COE中，AODCOE，（ASA），ODOE，ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，AODCOE，四边形CDOE的面积AOC的面积，AC6，AB6，AOOCAB3，四边形CDOE的面积AOC的面积339；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0S9【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键23（11分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，直线yx+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于