人教八年级上册数学三角形的高中线与角平分线PPT课件

1、学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）第1页/共34页复习回顾导入新课导入新课OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线第2页/共34页你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5放、 靠、 过、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2、 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画.思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?复习导入导入新课导入新课第3页/共34页三角形的高一三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图, 线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.注意!标明垂直的记号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5讲授新课讲授新课第4页/共34页思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，

3、应该有三条高.第5页/共34页(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？O锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示；第6页/共34页直角边BC边上的高是 ;直角边AB边上的高是 ;(2) AC边上的高是 ;直角三角形的三条高ABC(1) 画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD第7页/共34页钝角三角形的三条高ABCDEF(2) AC边上的高呢？AB边上呢？ BC边上呢？BFCEAD第8页/共34页(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？(4)它们所在的直线交

4、于 一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.第9页/共34页视频：画钝角三角形的高第10页/共34页例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上D第11页/共34页例2 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”245第12页/共34页例3 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高

5、，BAC60，BCE40，求ADB的度数解：AD是ABC的角平分线，BAC60， DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100.第13页/共34页视频：平均分蛋糕第14页/共34页 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.三角形的三角形的“中线中线”BACABE=ECE三角形的中线二第15页/共34页(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?议一议三条中线，交于一点第16页/共34页(2)钝角三角形和直角三角形的中线又

6、是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳第17页/共34页典例精析例4 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差.7cm第18页/共34页三角形的角平分线三思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?第19页/共34页BAC用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的A的平分线.ABC第20页/共34页三

7、角形的角平分线的定义: 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.1=2 第21页/共34页 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ?做一做第22页/共34页三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的性质第23页/共34页解：AD是ABC的角平分线，BAC68， DACBAD34. 在ABD中， B+ADB+BAD180，

8、 ADB180BBAD 1803634110. 例5 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.ABDC第24页/共34页?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A知识归纳知识归纳第25页/共34页当堂练习当堂练习1下列说法正确的是 （）A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D三角形的角平分线是射线B第26页/共34页2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是 （）A B C DD第2

9、7页/共34页3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （）A2条 B3条 C4条 D5条下列各组图形中哪一组图形中AD是ABC 的BC边上的高 ( )BD第28页/共34页5.填空：（1）如图，AD,BE,CF是ABC的三条中线，则 AB= 2,BD= ，AE= (2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3=_， ACB=2_. 图图AFDC224AC12ABC12第29页/共34页6.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD2

10、5cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.第30页/共34页7.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度数.A AB BC CE E解：E是ABC的角平分线， BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE= =37.5.AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，AEB=37.5+60=97.5.CAE=BAE= BAC.12第31页/共34页 8.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是 ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40， 求DAE的大小.解： AD是ABC的高，ADC90. ADC+C+DAC=180， DAC=180(ADC+C ) =1809040=50.AE是ABC的角平分线，且BAC