z第7章二阶电路分析2

1、dept. of control engineering, chengdu university of information technology第七章第七章 二阶电路二阶电路本章重点：本章重点：rlcrlc电路零输入响应电路零输入响应-欠阻尼、过阻欠阻尼、过阻尼、临界阻尼、无阻尼情况尼、临界阻尼、无阻尼情况成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院学习内容：学习内容： rlcrlc串联串联电路在欠阻尼、过阻尼、临界阻尼、电路在欠阻尼、过阻尼、临界阻尼、无阻尼状态下的零输入响应。无阻尼状态下的零输入响应。要求：要求： 1、能够根据、能够根据rlcrlc串联串联电路求出电路的特征

2、根并电路求出电路的特征根并判断电路的工作状态（欠阻尼、过阻尼、临界判断电路的工作状态（欠阻尼、过阻尼、临界阻尼、无阻尼）阻尼、无阻尼） 。2、按照特征根的情况分析电路过渡过程的零输、按照特征根的情况分析电路过渡过程的零输入响应。入响应。3、理解电路的物理过程（能量转换），定性分、理解电路的物理过程（能量转换），定性分析电路的振荡方式。析电路的振荡方式。成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院一、二阶电路及初始状态一、二阶电路及初始状态由二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路。由二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路。1. 1. 二阶电路二阶电路通常由通常由r r、l l、c

3、 c组成。组成。2. 2. 二阶电路初始值求法二阶电路初始值求法换路定律换路定律( (状态变量状态变量) )：（1 1）电容：若）电容：若i ic c有限，则：有限，则： u uc c (o(o+ +)=)= u uc c (o (o- -) )（2 2）电感：若）电感：若u ul l有限，则：有限，则： i il l (o(o+ +)=i)=il l (o (o- -) )成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院uc(0-)=u0 , i(0-)=0已知已知求求 uc(t) , i(t) , ul(t) rlc+ +- -iucul+ +- -k(t=0)解解:c ( )(

4、)(t) lutri tud( )( )dcuti tct 2c2d( )d ( )( )ddluti tutllctt 22d( )d( )( )0ddcccututlcrcuttt210lcprcp 特征方程为221,24 /1()222rrl crrpllllc ( (二阶常系数线性二阶常系数线性齐次微分方程齐次微分方程) )成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院1、具有电阻的量纲，称为、具有电阻的量纲，称为rlc串联电路的串联电路的阻尼电阻阻尼电阻，记为，记为rd。当串联电路等效电阻。当串联电路等效电阻r大于、等于、小于阻尼电阻大于、等于、小于阻尼电阻rd时，电路分别

5、时，电路分别称为称为过阻尼过阻尼(over damped)、临界、临界(critically damped)、欠阻尼、欠阻尼(under damped)情况。情况。r=0时，电路称为时，电路称为无阻尼无阻尼情况。情况。2、阻尼电阻只与电路的动态元件参数有关，、阻尼电阻只与电路的动态元件参数有关，与电路的激励和初始状态无关。与电路的激励和初始状态无关。clrd2 阻阻尼尼电电阻阻：成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院 当当rrrrd d，p1p1p2p2, , 不相等的负实根，不相等的负实根，过阻尼情况过阻尼情况根的分布：根的分布：解的形式：解的形式：备注：参数备注：参数a1

6、和和a2满足初始条件求解。满足初始条件求解。)0( cu0t)0( dtducc)0(il 1212( )aap tp tcutee成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院 当当rrrrd d， p1,p2, ,共轭复数根，共轭复数根，欠阻尼情况欠阻尼情况根的分布：根的分布：解的形式：解的形式：备注：参数备注：参数a, 满足初始条件求解。满足初始条件求解。)0( cu0t)0( dtducc)0(il ( )sin()tcutaet 成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院 当当r=rr=rd d， p1=p2p1=p2 , , 相等的负实根，相等的负实根，临界

7、阻尼情况临界阻尼情况根的分布：根的分布：解的形式：解的形式：备注：参数备注：参数a1和和a2满足初始条件求解。满足初始条件求解。)0( cu0t)0( dtducc)0(il 12( )()tcu teaa t成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院d(0 )(0 )0dcucit 2102112021aapupppupp1202121( )()0cp tp tuutpepetpprlc+ +- -iucul+ +- -k(t=0)1122 aa0 (2)pp121122( )aap tp tcdutpepedt112 plrc2、p 为不等的负实根，过阻尼状态1212( )a

8、ap tp tcutee0120(0 )aa(1)cuuu成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院12021( )( ) ()0()p tp tcdutui tceetdtl pp 1201221( )( )()0()p tp tludi tutlpepetdtpp2tmul(t)tmitu01202121( )()0cp tp tuutpepetppuc(t)成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院能量转换：能量转换：0 t tm uc(t)减小减小 ，i (t)减小减小rlc+ +- -rlc+ +- -tu0uc(t)tmi0过阻尼：电路为非振荡放电过阻尼

9、：电路为非振荡放电 成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院2211 ()()2222rrrrpjlllcllcl jp 2lr 令令uc(t)的解答形式的解答形式222201 () 2r lcl0 谐振角频率谐振角频率,衰减振荡角频率衰减振荡角频率 衰减系数衰减系数 0特征根为一对共轭复根，特征根为一对共轭复根，欠阻尼状态，振荡放电欠阻尼状态，振荡放电( )sin()tcutaet 2 2clr. 成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院u0teu 00teu 00t0uc - 2 - 2 i + 00( )sin()0tcuutett由电路的初始值得： 0d

10、( )1( )sin0d tcuti tcu et ttl 00d ( )( )sin()0dtli tutlu ettt ul成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院 t - - t rlc+ +- -rlc+ +- -能量转换能量转换0 t 0 电路电路0.5hf100illc262( )( )50250010( )0cccd utdututdtdt jp 成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院25( )sin(139)tcutaet4sin255139 cos25 sin10aaa358 , 176a25( )358sin(139176 )v0tcute

11、tt(4) 5250dtduc)(ucc由由uc t035825成都信息工程学院成都信息工程学院控制工程学控制工程学院院1. 一阶电路是单调的响应，可用时间常数一阶电路是单调的响应，可用时间常数 表示过渡过程的时间。表示过渡过程的时间。 )(过阻尼过阻尼非振荡放电非振荡放电tptpeaea2121 共共轭轭虚虚根根 0 r)cossin)sin( tbtaetaett （或或 )(临临界界阻阻尼尼非非振振荡荡放放电电)(21 taaet 2. 二阶电路用三个参数二阶电路用三个参数 ， 和和 0来表示动态来表示动态响应。满足：响应。满足：2220 pj 特征根特征根 响应性质响应性质 零输入响应形式零输入响应形式不等的负实根不等的负实根 2 clr 2 共共