2020高考文科数学二轮分层特训卷：方法技巧专练四 Word版含解析

1、专练(四)技法14函数方程思想1已知在边长为1的正方形abcd中，m为bc的中点，点e在线段ab上运动(包含端点)，则的取值范围是()a. b.c. d0,1答案：c解析：解法一将正方形abcd放入如图所示的平面直角坐标系中，设e(x,0)，0x1.又m，c(1,1)，所以，(1x,1)，所以(1x,1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即的取值范围是.解法二()222，又0|1，所以2，即的取值范围是.2将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为()a. b.c. d.答案：b解析：如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为v，由题意可得，所以x

2、22r，所以圆柱的体积vr2(22r)2(r2r3)(0r1)，设v(r)2(r2r3)(0r0)恒成立，则实数t的最大值是()a4 b7c8 d9答案：d解析：作函数f(x)x24x4(x2)2的简图如图所示由图象可知，当函数yf(xa)的图象经过点(1,4)时，有x1，t，f(xa)4x(a0)恒成立，此时t取得最大值，由(1a)24(1a)44，得a5或a1(舍)，所以4t(t52)2，所以t1(舍)或t9，故t9.42018全国卷abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知bsin ccsin b4asin bsin c，b2c2a28，则abc的面积为_答案：解析： bsin

3、ccsin b4asin bsin c， 由正弦定理得sin bsin csin csin b4sin asin bsin c.又sin bsin c 0， sin a.由余弦定理得cos a0， cos a，bc， sabcbcsin a.5已知an为等差数列，前n项和为sn(nn*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，s1111b4.则an_，bn_.答案：3n22n解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60，解得q2或q3，又因为q0，所以q2.所以bn2n.由b3a42a

4、1，可得3da18.由s1111b4，可得a15d16，联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.6已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)，p是双曲线c右支上一点，且|pf2|f1f2|，若直线pf1与圆x2y2a2相切，则双曲线的离心率为_答案：解析：取线段pf1的中点为a，连接af2，又|pf2|f1f2|，则af2pf1，直线pf1与圆x2y2a2相切，|af2|2a，|pa|pf1|ac，4c2(ac)24a2，化简得(3c5a)(ac)0，则双曲线的离心率为.7已知函数f(x)

5、lg，其中a为常数，若当x(，1，f(x)有意义，则实数a的取值范围为_答案：解析：参数a深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于a的不等式(组)非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把a分离出来，重新认识a与变元x的依存关系，利用新的函数关系，使原问题“柳暗花明”由0，且a2a120，得12x4xa0，故a.当x(，1时，y与y都是减函数，因此，函数y在(，1上是增函数，所以max，所以a.故实数a的取值范围是.8关于x的不等式ex1x0在x上恰成立，则a的取值集合为_答案：2解析：关于x的不等式ex1x0在x上恰成立函数g(x)在上的值域为.因为g(x)，令(x)ex(x1)x

6、21，x，则(x)x(ex1)因为x，所以(x)0，故(x)在上单调递增，所以(x)0.因此g(x)0，故g(x)在上单调递增，则g(x)g2，所以a2，解得a2，所以a的取值集合为292018全国卷节选设抛物线c：y24x的焦点为f，过f且斜率为k(k0)的直线l与c交于a，b两点，|ab|8.求l的方程解析：由题意得f(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|ab|af|bf|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)或k1.因此l的方程为yx1.10已知数列an是各项均为正数的等差数列，a12，且a2，a3，a41成等比数列(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列an的前n项和为sn，bn，若对任意的nn*，不等式bnk恒成立，求实数k的最小值解析：(1)因为a12，aa2(a41)，又因为an是正项等差数列，所以公差d0，所以(22d)2(2d)(33d)，解得d2或d1(舍去)，所以数列an的通项公式an2n.(2)由(1)知snn(n1)，则bn.令f(x)2x(x1)，则f(x)2，当