(优选)2015届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一)数学(文科)试题及参考答案

1、2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页，第卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟。第卷(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若全集U1，2，3，4，5，6，M1，4，N2，3，则集合 等于（ ）A2，3 B2，3，5，6 C1，4 D1，4，5，62设复数满足，则的共轭复数（ ）A B C D3 “x0”是“ln(x1)0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4抛物线的焦点坐标是（ ）A

2、 B C D5设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ） A B C D 6已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（ ） A B C3 D 47已知实数满足约束条件，则的最大为 （ ） A B C D8若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ） A4 B5 C 6 D 7开始n=3，k=0n为偶数n=8输出k结束k=k+1是否是否9已知函数，若，则=（ ）A B. C. D 10在中，若为边的三等分点，则 （ ） A B C D11函数的图象与函数的图象所有交点的橫坐标之和等于（ ）A 2 B 4 C 6 D 812若定义在上的函数满足则不等式（其中

3、为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D第卷 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.）13若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线的方程是 。14数列是等比数列，若，则 。15若直线经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是 。16在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BCAC，A=，AC=4，M为中点，点P为BM中点，Q在线段上，且，则PQ的长度为 。 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17（本小题满分12分）已知函数。(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；(II)当时，求函数的值域。18（

4、本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示。表1参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850(I)如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？(II)运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由。0.050.010.0013.8416.63510.82819（本小题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且ABC=60，AB=EC=2，。（I）证明：平面平面；（II）求四棱锥的体

5、积。20（本小题满分12分）已知椭圆C：，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且（其中）。（I）求椭圆的标准方程； （II）求实数的值。21（本小题满分12分）已知函数()，为自然对数的底数。(I)若过点的切线斜率为2，求实数的值； (II)当时，求证：；(III)在区间上恒成立，求实数的取值范围。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于，。（I）求证：C是劣弧BD的中点；（II）求证：。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为

6、参数），直线经过点P（1，2），倾斜角。（I）写出圆C的标准方程和直线的参数方程；（II）设直线与圆C相交于A、B两点，求的值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（I）解不等式f(x)0；（II）若f(x)+m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围。2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答

7、有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题 号123456789101112参考答案ABBCDBAACBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16三、解答题：本大题共70分.17.解：（I） 2分 4分函数的最小正周期为T= 6分因为，所以函数的单调递增区间是 8分， 10分所以函数的值域为 12分18.（I）随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是；3分抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是 6分

8、(II)因为， 10分 所以有99.9的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系12分19.（I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO.由，知为等腰直角三角形. 故，又，则是等边三角形，从而.又因为，所以，所以又，因此平面.又平面，故平面平面 8分(II) 12分20.解：（I）由条件可知，故， 椭圆的标准方程是 4分()由，可知A，B，F三点共线，设若直线轴，则，不合意题意.当AB所在直线的斜率存在时，设方程为.由，消去得 由的判别式.因为 ， 6分所以，所以 8分将代入方程，得 10分又因为， 12分21.解答：（I）， 2分()令 4分令，即，解得，所以在(0，1)上递减，在上递增.所以最小值为，所以 6分 ()令，则，令，解得 8分当时，在是增函数，所以 9分当时，在上递增，上递减，所以只需，即 10分当时，在上递减，则需，因为不合题意 11分综上， 12分22.解：（I）CF=FG， .圆O的直径，.，.，.，.，为劣弧的中点 5分() ，, 10分23解：（I）圆的标准方程为 2分直线的参数方程为，即（为参数） 5分（）把直线的方程代入，得， 8分所以，即 10分24.解：（I）当x时，