水力学第八章明渠恒定非均匀流

1、TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY1第八章第八章 明渠非均匀流明渠非均匀流TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY2主主要要内内容容概述概述明渠水流的两种流动形态明渠水流的两种流动形态断面单位能量，临界水深，临界底坡断面单位能量，临界水深，临界底坡明渠水流两种流态的转换明渠水流两种流态的转换棱柱体明渠水面曲线微分方程棱柱体明渠水面曲线微分方程棱柱体明渠水面曲线形状分析棱柱体明渠水面曲线形状分析棱柱体明渠水面曲线计算棱柱体明渠水面曲线计算TRANSPORTATION COLLEGE OF

2、 SOUTHEAST UNIVERSITY3一、概述一、概述V1V2h1h2212Vg222Vg水面线水面线总水头线总水头线 产生明渠均匀流的诸多条件中只要有一个条件不满产生明渠均匀流的诸多条件中只要有一个条件不满足，明渠上将产生非均匀流动。足，明渠上将产生非均匀流动。 明渠非均匀流的特点是明渠的明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总底坡线、水面线、总水头线彼此不平行水头线彼此不平行， 。 水深沿程变化。水深沿程变化。pJJiTRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY4 本章主要研究的任务：就是分析本章主要研究的任务：就是分析水面线的变水

3、面线的变化化及其计算，以便确定明渠边墙高度，以及回水及其计算，以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。淹没的范围等。TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY5二、二、 明渠水流的两种流态明渠水流的两种流态 河流溪涧中障碍物对水流的影响。河流溪涧中障碍物对水流的影响。现象现象1 1、缓流和急流、缓流和急流 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY6缓流缓流：水流流速小，水势：水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的平稳，遇到干扰，干扰的影响影响既能向下游传播，又既能向下游传播，又能向上游传播

4、能向上游传播急流急流：水流流速大，水势：水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的湍急，遇到干扰，干扰的影响影响只能向下游传播，而只能向下游传播，而不能向上游传播不能向上游传播TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY72 2、明渠中干扰微波的波速、明渠中干扰微波的波速平底矩形平底矩形断面水渠，水体静止，水深为断面水渠，水体静止，水深为h h。直立平板。直立平板移动后引起一孤立波，以速度移动后引起一孤立波，以速度C C从左向右传播。取从左向右传播。取运运动坐标系动坐标系随波峰运动，相对于这个运动坐标系而言，随波峰运动，相对于这个运动坐标系而言，波是

5、静止的，水流可视为以波速波是静止的，水流可视为以波速C C从右向左流动的从右向左流动的恒恒定流定流。试验试验TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY8对动坐标而言，静止水体以波速对动坐标而言，静止水体以波速C C从从右向左右向左流动。流动。能量方程和连续性方程能量方程和连续性方程221 12 22221212()222(1)()2(2)(2)()1VVh hhhggh hhCgghV Chh hh hVhvh 取22112 22221212()222 (1)()2(2)(2)()1VVh hhhggh hhCgg hV Chh hh hV h

6、 vh 取0)(hhhh微波ghC21BhvvhhBTRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY9现场观测和实验结论现场观测和实验结论对对非矩形非矩形断面，断面， 为断面平均水深，为断面平均水深，B为水面宽度，为水面宽度， 相当相当于把过水断面于把过水断面A化为宽为化为宽为B的矩形时的水的矩形时的水深。深。/AC ggh h ABBh/ACg g hhA BB TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY103 3、缓流和急流的动力学分析缓流和急流的动力学分析对速度为对速度为V的水流，令波相对于地的

7、速度为的水流，令波相对于地的速度为Cd，称为，称为绝对波速。绝对波速。hgCV缓流缓流(波波向上、下游向上、下游均传播均传播)hgCV临界流临界流(波向上游停滞不前，波向波向上游停滞不前，波向下游下游传播传播)hgCV急流急流(干扰点上下干扰点上下,波均向波均向下游下游传播传播)TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY11把流速把流速V与波速与波速C的比称为弗劳德数，是一个无量纲数。的比称为弗劳德数，是一个无量纲数。流态判别数弗劳德流态判别数弗劳德(Froude)(Froude)数数23/gAQ BFrV CVVghBgA弗劳德（弗劳德（Fr

8、oude）数的物理意义：）数的物理意义：222VVgFrhgh表示过水断面表示过水断面单位重量单位重量液体液体平均动能平均动能与与平平均势能均势能之比的二倍开平方，之比的二倍开平方，Fr愈大愈大，意味，意味着水流的着水流的平均动能平均动能所占的比例愈大。所占的比例愈大。Fr 惯性力重力表示水流的表示水流的惯性力惯性力与与重力重力两种作用力的对两种作用力的对比关系。比关系。急流时，急流时，惯性力惯性力对水流起主导作对水流起主导作用；用；缓流时，缓流时，重力重力对水流起主导作用。对水流起主导作用。TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY12当Fr

9、=1，临界流当Fr1，急流流态判别流态判别必须注意：必须注意： FrRe ；缓流；缓流层流层流TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY13明渠水流任一过水断面的单位机械能明渠水流任一过水断面的单位机械能 三、断面单位能量、临界水深、临界坡度三、断面单位能量、临界水深、临界坡度1 1、断面单位能量、断面单位能量22PVEZgggvhzE2cos20TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY14n 当当60时，时，Cos1，此时：，此时：gvhEs2cos22sEh2vg2 2、由于有能量损失，、

10、由于有能量损失，E E总是沿流减小，即总是沿流减小，即0dEdsE Es s却不同，可沿流减少，不变甚至增加，即却不同，可沿流减少，不变甚至增加，即000sdEds1 1、E Es s只是只是E E中反映水流运动状况的那一部分能量，两者相中反映水流运动状况的那一部分能量，两者相差一个渠底高程差一个渠底高程Z Z0 0。计算计算E E时，应取同一基准面，而计算时，应取同一基准面，而计算E ES S时则以各断面的最低点为基准。时则以各断面的最低点为基准。E、Es两者区别：两者区别：n断面单位能量：断面单位能量：以断面最低点为基准面计算时的单位以断面最低点为基准面计算时的单位机械能，称为断面单位能量

11、，以机械能，称为断面单位能量，以EsEs表示。表示。TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY152 2、断面单位能量、断面单位能量EsEs与水深与水深h h的关系的关系在在断面形状尺寸及流量断面形状尺寸及流量一定的条件下，一定的条件下， E ES S只是只是水深水深的函数。如的函数。如果以纵坐标表示水深，以横坐标表示果以纵坐标表示水深，以横坐标表示E ES S，则一定流量下所讨论断则一定流量下所讨论断面的面的E ES S随水深的变化规律可以用随水深的变化规律可以用E ES Sh h曲线来表示。曲线来表示。11212222( )( )2ssss

12、sEhf hEEEQEfhgA222( )22ssVQEhhE hggA45ohEsahCEsminTRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY16 ES最小时对最小时对应的水深为应的水深为临临界水深界水深hc；ESh曲曲线线特特点点 ESh曲线是一条二次抛物线，曲曲线是一条二次抛物线，曲线下端以线下端以ES轴为渐进线，上端以轴为渐进线，上端以45直线为渐进线，曲线两端向右方无限直线为渐进线，曲线两端向右方无限延伸，中间必然存在极小点延伸，中间必然存在极小点 ；minsETRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UN

13、IVERSITY173 3、流态的判别、流态的判别2223()12sdEdQQ dAhdhdhgAgAdh 2223111sdEQVBFrdhgAgh dABdh分析断面单位能量分析断面单位能量Es与水深与水深h的关系：的关系：TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY18E Es sh h下支下支acac，（，（1 1FrFr2 2）0 1 1，FrFr11，水流属于急流，即，水流属于急流，即h h 00，FrFr2 211，即，即FrFr1hhhc c的流动为缓流。的流动为缓流。E Es sh h曲线上的拐点曲线上的拐点a a，1 1FrF

14、r2 2=0=0，FrFr=1=1，即，即h=hh=hc c的流动，就是临界流。的流动，就是临界流。分析分析TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY19h h= =h hc c时，为临界流时，为临界流h h h hc c时，为缓流时，为缓流h h 0h0hCh0Qi2i1hC0cciihh0cciihh0cciihh缓坡缓坡临界坡临界坡陡坡陡坡均匀流为均匀流为缓流缓流 均匀流为均匀流为临界流临界流均匀流为均匀流为急流急流h0QhC32ii判断判断:在缓坡上发生的水流一定为缓流在缓坡上发生的水流一定为缓流;在陡坡上在陡坡上发生的水流一定为急流发

15、生的水流一定为急流;在临界坡上发生的水流一在临界坡上发生的水流一定为临界流定为临界流?!TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY25 判别法判别法流态流态按波速按波速Vc按佛汝德数按佛汝德数Fr按临界水深按临界水深hc均匀流时按底坡均匀流时按底坡缓缓 流流V VcFr hci hc临界流临界流V= VcFr=1h= hci=ic,h0= hc急急 流流V VcFr1h ic ,h0 hc明渠水流流态的各种判别方法明渠水流流态的各种判别方法总结总结:TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY26

16、1 1、水跌、水跌当明渠水流从当明渠水流从缓流缓流状态过渡到状态过渡到急流急流状态时，水面急剧下降状态时，水面急剧下降的局部水力现象，称为的局部水力现象，称为水跌现象水跌现象。四、两种流态的转换四、两种流态的转换TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY27v在平坡明渠中在平坡明渠中,理论上跌坎上最小理论上跌坎上最小水深只能是临界水深水深只能是临界水深hc。v实验观测：实验观测：hAEs2 ，因此水跃必须从，因此水跃必须从Esh曲线曲线的下支的下支突然跃入突然跃入上支上支,而不能而不能缓慢缓慢的从下支过渡到上支。的从下支过渡到上支。TRANSP

17、ORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY30五、五、 棱柱体明渠水面曲线微分方程棱柱体明渠水面曲线微分方程1、渐变流的、渐变流的水力坡度水力坡度近似按近似按谢才公式谢才公式计算。计算。2、渠道底坡较小，可以用、渠道底坡较小，可以用铅直水深铅直水深代替垂直于流向的代替垂直于流向的过水断过水断面上水深面上水深。3、流速分布图的形状沿程不变，因此、流速分布图的形状沿程不变，因此动能校正系数动能校正系数沿流不变。沿流不变。4、明渠的、明渠的糙率沿程糙率沿程不变。不变。理论依据：能量方程理论依据：能量方程假定：假定：TRANSPORTATION COLLEGE O

18、F SOUTHEAST UNIVERSITY31取取OO为基准面，取为基准面，取11，22断面为渐变流断面列能量方程。断面为渐变流断面列能量方程。22000wv(vv)dh22dZhZdZhdhgg222222220/1wd hQJd sKd hd hQiF rd sd sKd hiQKd sF r整理化件简得整理化件简得TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY32222222220/1wd hQJd sKd hd hQiF rd sd sKd hiQKd sF r 可能出现的情况及其水面曲线的形状特征可能出现的情况及其水面曲线的形状特征dh

19、ds若若 ，则水深沿流程增大，水面为，则水深沿流程增大，水面为壅水曲线壅水曲线;若若 ，则水深沿流程减小，水面为，则水深沿流程减小，水面为降水曲线降水曲线;若若 ，则水深沿程趋于不变，水面，则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流趋向于均匀流的水面的水面;若若 ，则水面，则水面趋向于水平面趋向于水平面;若若 ，则水面，则水面与流向趋于重直与流向趋于重直;0dhds0dhds0dhdsdhidsdhds TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY33六、棱柱体明渠水面曲线形状分析六、棱柱体明渠水面曲线形状分析几个概念几个概念 N-N线：以正常水深线：

20、以正常水深 h0 绘出的绘出的均匀流水面线均匀流水面线。 C-C线：以临界水深线：以临界水深 hC 绘出的水面线。绘出的水面线。 明渠底坡分类：明渠底坡分类：正坡正坡(i0) 能发生均匀流能发生均匀流平坡平坡(i=0) 不能发生均匀流不能发生均匀流 负坡负坡(i0，i0，i=iCi0，iiCCCCCNNNNM1C1S1M2S2M3S3C3i=0i=0i0时0Q K i2021 ()1KKiFr(一一)正坡正坡(i0)(二二)平坡平坡(i=0)2221FrKQdsdh(三三)负坡负坡(i0，iiCCCNNM1M2M32000011 ()0KKhhKKKK 2021 ()1KdhKidsFr0dh

21、ds壅水曲线壅水曲线向上游向上游2000011 ()00KKdhhhKKKKds 以以N-N线为渐近线线为渐近线向下游向下游h 20001 ()1KKKKK 2011FrFr dhids以水平线为渐近线以水平线为渐近线NNih0hc 0112FrFrhhCTRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY37缓坡缓坡M2区的水面线分析区的水面线分析i0，iiCCCNNM1M2M32021 ()1KdhKidsFr2000011 ()0KKhhKKKK 2110chhFrFr 0dhds降水曲线降水曲线向上游向上游2000011 ()00KKdhhhKK

22、KKds 以以N-N线为渐近线线为渐近线向下游向下游2110cdhhhFrFrds 与与C-C线有成垂直的趋势线有成垂直的趋势i hhc TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY38缓坡缓坡M3区的水面线分析区的水面线分析i0，iiCCCNNM1M2M32021 ()1KdhKidsFr0Khhh该区实际水流的水深该区实际水流的水深2000011 ()0KKhhKKKK 2110chhFrFr 0dhds壅水曲线壅水曲线向下游向下游2110cdhhhFrFrds 与与C-C线有成垂直的趋势线有成垂直的趋势向上游水深受来流条件所控制。向上游水深

23、受来流条件所控制。iiCCCNNM3CCNNM3iiCTRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY39iiCCCNNS1S2S3i=iCCCC1C3i=0i=0CCH2H3i0CCA2A3各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：1区、区、3区为壅水曲线；区为壅水曲线；2区为降水曲线区为降水曲线当当hh0时，以时，以N-N线为渐近线；线为渐近线；当当hhC时，与时，与C-C线有成垂直的趋势；线有成垂直的趋势；当当h时，以水平线为渐近线时，以水平线为渐近线TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST