水工程技术经济 - 第一章

1、第一篇第一篇 工程经济学基础工程经济学基础第一章第一章 资金的时间价值与投资方案评价资金的时间价值与投资方案评价第一节第一节 利息计算利息计算一、利息的种类及计算一、利息的种类及计算 所谓利息所谓利息(interest)是指一定数量的货币值是指一定数量的货币值(本金额本金额)在单位在单位时间内的增加额，利息率时间内的增加额，利息率(interest rate)是指单位时间是指单位时间(通常为通常为1年年)的利息额的利息额(增加额增加额)与本金额之比，一般用百分数表示。与本金额之比，一般用百分数表示。 用来表示计算利息的时间单位称为计息周期，简称计息期。用来表示计算利息的时间单位称为计息周期，简

2、称计息期。计息期可以是年、半年、季、月等。计息期可以是年、半年、季、月等。 利息分为利息分为单利单利和和复利复利两种。两种。 1 1单利计息单利计息 单利计息是指每期仅按本金计算利息，而本金所单利计息是指每期仅按本金计算利息，而本金所产生的利息不再计算利息的一种计息方式。产生的利息不再计算利息的一种计息方式。 设设P代表本金，代表本金，n代表计息期数代表计息期数, i代表利率，代表利率，I代表代表所付或所收的总利息，所付或所收的总利息，F代表计息期内的将来值代表计息期内的将来值(即本即本利和利和)，按定义，则有：，按定义，则有： IPni FP+I=P(1+ni) 2 2复利计息复利计息 复利

3、计息是指借款人在每期末不支付利息，而将该期复利计息是指借款人在每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金。不但本金产生利息，而且利息部利息转为下期的本金。不但本金产生利息，而且利息部分也产生利息。若按复利计息，本利和分也产生利息。若按复利计息，本利和F计算式为：计算式为： FP(1+i)n 例例1 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率为年，年利率为6， (1)单利计息，问单利计息，问3年后应还本利和为多少年后应还本利和为多少? (2)复利计息，问复利计息，问3年后应还本利和为多少年后应还本利和为多少?解解 (1) FP(1+ni)1000(1+36)=1180元元 (2) FP(1+

4、i)n 1000(1+6)3 = 1191.02元元 可见可见, 同一笔借款在同一笔借款在i i、n n相同的情况下，用复利计算出相同的情况下，用复利计算出来的利息金额数比用单利计算出来的利息金额数大。这个来的利息金额数比用单利计算出来的利息金额数大。这个差距是差距是“利生利利生利”的结果。的结果。某施工企业现在向银行借款某施工企业现在向银行借款600 000600 000元，借款期元，借款期6 6年，年利率年，年利率7%7%，半年计息并支付利息，到期还本，则该施工企业，半年计息并支付利息，到期还本，则该施工企业6 6年共年共支付的借款利息金额为支付的借款利息金额为( )( )元。元。 A.2

5、52 000 A.252 000 B.136 000 B.136 000 C.142 000 C.142 000 D.128 000D.128 0003 3资金的时间价值资金的时间价值 资金的时间价值又称为资金报酬原理，其实质是资金作资金的时间价值又称为资金报酬原理，其实质是资金作为生产的一个基本要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，为生产的一个基本要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间的推移而产生增值。资金的时间价值是工程经济资金随时间的推移而产生增值。资金的时间价值是工程经济分析方法中的基本原理。分析方法中的基本原理。 资金的增值途径随资金投入的方式而呈现差异。人们可资金的增值途

6、径随资金投入的方式而呈现差异。人们可以将钱投放于银行，获得利息；也可以购买股票，获取股息以将钱投放于银行，获得利息；也可以购买股票，获取股息和股本增值；还可以直接投资于企业、项目等而获得利润。和股本增值；还可以直接投资于企业、项目等而获得利润。一般情况下，收益与风险并存。但是，不论资金的投入方式一般情况下，收益与风险并存。但是，不论资金的投入方式是什么，资金、时间、利率是什么，资金、时间、利率( (含利润率含利润率) )都是获取利益的三个都是获取利益的三个最关键的因素，缺一不可。对我们评价一个投资方案而言，最关键的因素，缺一不可。对我们评价一个投资方案而言，要做出正确的评价，就必须同时考虑这三

7、者及其之间的关系，要做出正确的评价，就必须同时考虑这三者及其之间的关系，即必须考虑资金的时间价值。即必须考虑资金的时间价值。 资金的时间价值将借助于复利计算来表述。在对投资方资金的时间价值将借助于复利计算来表述。在对投资方案进行经济评价时，若考虑了资金的时间价值，则称为动态案进行经济评价时，若考虑了资金的时间价值，则称为动态评价，反之，若不考虑资金的时间价值，则称为静态评价。评价，反之，若不考虑资金的时间价值，则称为静态评价。 资金的时间价值可以从两方面来理解：资金的时间价值可以从两方面来理解： 一方面，资一方面，资金投入生产和其他生产要素相结合，经过一段时间金投入生产和其他生产要素相结合，经

8、过一段时间发生增值，使其价值大于原投入的价值。因此，从发生增值，使其价值大于原投入的价值。因此，从投资者的角度看，资金的增值特性使资金具有时间投资者的角度看，资金的增值特性使资金具有时间价值。价值。另一方面，资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，另一方面，资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的消费，个人牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的消费，个人储蓄的目的就是如此。因此，资金的时间价值体现为储蓄的目的就是如此。因此，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿。对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿。单利计息与复利计息的区别在于单利计息与复利

9、计息的区别在于( )( )。 A.A.是否考虑资金的时间价值是否考虑资金的时间价值 B.B.是否考虑本金的时间价值是否考虑本金的时间价值 C.C.是否考虑先前计息周期累计利息的时间价值是否考虑先前计息周期累计利息的时间价值 D.D.采用名义利率还是实际利率采用名义利率还是实际利率 1,1,资金时间价值的习惯表现方式资金时间价值的习惯表现方式A. A. 利率利率 B. B. 利息利息 C. C. 利润利润 D. D. 净现值净现值 2,2,两项等额的资金，由于时间价值的存在，发生在前的资金两项等额的资金，由于时间价值的存在，发生在前的资金的价值（的价值（ ）发生在后的资金的价值。）发生在后的资金

10、的价值。A. 高于 B. 低于 C. 相等 D. 无法确定二、名义利率与实际利率二、名义利率与实际利率 通常复利计算中的利率一般指年利率，计息期也以年通常复利计算中的利率一般指年利率，计息期也以年为单位。为单位。当年利率相同，而计息期不同时，其利息是不同当年利率相同，而计息期不同时，其利息是不同的，因而存在名义利率的，因而存在名义利率(titular interestrate)与实际利率与实际利率(real interestrate)之分。之分。 例例2 2 设年利率为设年利率为1212，存款额，存款额10001000元，期限为一年，试按：元，期限为一年，试按：(1)(1)一年一年1 1次复利

11、计息；次复利计息；(2)(2)一年一年4 4次按季度次按季度3 3计息；计息；(3)(3)一年一年1212次按月次按月1 1计息计息; ; (4)(4)一年按一年按365365日计息日计息; ;求各种情况下的本利和求各种情况下的本利和. . 解解 (1) (1)一年一年1 1次计息：次计息： F=1000F=1000(1+12(1+12) )11201120元元 ( (实际利率实际利率i i名义利率名义利率1212 ) ) (2) (2)一年一年4 4次计息：次计息： F F10001000(1+3(1+3) )4 4 1125.511125.51元元 ( (实际利率实际利率i i(1+12%

12、/4)(1+12%/4)4 4-1-112.5512.55) ) (3) (3)一年一年1212次计息：次计息：F F10001000(1+l(1+l) )12 12 1126.831126.83元元 ( (实际利率实际利率i i(1+12%/12)(1+12%/12)1212-1-112.6812.68) ) (4)(4)一年一年365365次计息：次计息：F F10001000(1+l2(1+l2/365)/365)365 365 1127.471127.47元元 ( (实际利率实际利率i i(1+12%/365)(1+12%/365)365365-1-112.747512.7475) )

13、 三、三、连续式连续式利率利率可以推论可以推论: :如按瞬时计息方式如按瞬时计息方式( (称为称为连续式复利连续式复利),),则年实际利率最大为则年实际利率最大为 i=lim(1+r/m)i=lim(1+r/m)m m-1=e-1=er r-1-1在本例中在本例中,r=12%,r=12%,故故i=2.71828i=2.718280.120.12-1=12.75%-1=12.75%m下述名义利率与实际利率说法中，正确的是下述名义利率与实际利率说法中，正确的是( )( )。 A.A.在计息期为在计息期为1 1年时，名义利率等于实际利率年时，名义利率等于实际利率 B.B.实际利率真实地反映了资金的时

14、间价值实际利率真实地反映了资金的时间价值 C.C.名义利率真实地反映了资金的时间价值名义利率真实地反映了资金的时间价值 D.D.名义利率相同时，周期越短，与实际利率差值越大名义利率相同时，周期越短，与实际利率差值越大 E.E.名义利率越小，周期越短，与实际利率差值越大名义利率越小，周期越短，与实际利率差值越大某企业年初从银行取得一笔某企业年初从银行取得一笔10001000万元的借款，借款期万元的借款，借款期5 5年，年，年利率为年利率为10%10%，若每半年复利一次，实际利率会高出名义利，若每半年复利一次，实际利率会高出名义利率（率（ ）。）。A A、2%2%B B、0.25%0.25%C C

15、、0.16%0.16%D D、0.8%0.8%已知年名义利率已知年名义利率r r，每年计总次数，每年计总次数n n，则年有效利率为（，则年有效利率为（ ）。）。四、现金流量图四、现金流量图 在经济活动中，任何工程投资方案的实现过程在经济活动中，任何工程投资方案的实现过程(寿命期或计算期寿命期或计算期)总总要伴随着现金的流进要伴随着现金的流进(收入收入)与流出与流出(支出支出)。为了形象地表述现金的变化。为了形象地表述现金的变化过程，通常用图示的方法将方案现金流进与流出量值的大小、发生的时过程，通常用图示的方法将方案现金流进与流出量值的大小、发生的时点描绘出来，并把该图称为现金流量图点描绘出来，

16、并把该图称为现金流量图(cash flow diagram)。资金的收。资金的收入叫现金流入入叫现金流入(cash income)；资金的支出叫现金流出；资金的支出叫现金流出(cash expense)；在；在计算期内，资金在各年的收入与支出量叫做现金流量计算期内，资金在各年的收入与支出量叫做现金流量(cash flow)；同一；同一时期发生的收入与支出量的代数和叫做净现金流量时期发生的收入与支出量的代数和叫做净现金流量(net cash flow)。 现金流量图的作法现金流量图的作法(1)画一水平直线，将直线分成相等的时间间隔，间隔的时间单位依计息画一水平直线，将直线分成相等的时间间隔，间隔

17、的时间单位依计息期为准，通常以年为单位，特别情况下可以用半年、季、月等表示。期为准，通常以年为单位，特别情况下可以用半年、季、月等表示。(2)直线的起点为零，依次向右延伸。直线的起点为零，依次向右延伸。(3)用带箭头的线段表示现金流量，其长短表示资金流量的大小；箭头向用带箭头的线段表示现金流量，其长短表示资金流量的大小；箭头向上的线段表示现金流入上的线段表示现金流入(收入收入)，其现金流量为正，其现金流量为正(+)；箭头向下的线段表；箭头向下的线段表示现金的流出示现金的流出(支出支出)，其现金流量为负，其现金流量为负(-)。 时间现金流量第2计息周期第4计息周期现金流量图作法P=2000P=2

18、000F=?F=?(贷款人)(银行)使用工程经济分析的方法处理现金流量图时，发生在第使用工程经济分析的方法处理现金流量图时，发生在第3 3计计息期的现金流出应标在（息期的现金流出应标在（ ）。）。A. 3A. 3时点上时点上 B. 2B. 2时点上时点上 C. 1C. 1时点上时点上 D. 0D. 0时点时点上上现金流量图的三大要素包括（现金流量图的三大要素包括（ ）。）。 A. 资金数额方向期间资金数额方向期间 B. 资金数额流入时间点资金数额流入时间点 C. 大小流向时间点大小流向时间点 D. 大小流出时间大小流出时间现金流量表的现金流入中有一项是流动资金回收，该项现金流入现金流量表的现金

19、流入中有一项是流动资金回收，该项现金流入发生在（发生在（ ）。）。 A. 计算期每一年计算期每一年 B.生产期每一年生产期每一年 C. 计算期最后一计算期最后一年年 D.投产期第一年投产期第一年绘制现金流量图需要把握的现金流量的要素有绘制现金流量图需要把握的现金流量的要素有( ( ) )。A.A.现金流量的大小现金流量的大小B.B.绘制比例绘制比例C.C.时间单位时间单位D.D.现金流入或流出现金流入或流出E.E.发生的时点发生的时点某企业计划年初投资某企业计划年初投资200200万元购置新设备以增加产量，已知设万元购置新设备以增加产量，已知设备可使用备可使用6 6年，每年增加产品销售收人年，

20、每年增加产品销售收人6060万元，增加经营成本万元，增加经营成本2020万元，设备报废时净残值为万元，设备报废时净残值为1010万元。对此项投资活动绘制万元。对此项投资活动绘制现金流量图，则第现金流量图，则第6 6年年末的净现金流量可表示为年年末的净现金流量可表示为( ( ) )。A.A.向下的现金流量，数额为向下的现金流量，数额为3030万元万元B.B.向下的现金流量，数额为向下的现金流量，数额为5050万元万元C.C.向上的现金流量，数额为向上的现金流量，数额为5050万元万元D.D.向上的现金流量，数额为向上的现金流量，数额为3030万元万元在下列关于现金流量图的表述中，错误的是（在下列

21、关于现金流量图的表述中，错误的是（ ）。）。 A A以横轴为时间轴，零表示时间序列的起点以横轴为时间轴，零表示时间序列的起点 B B多次支付的箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的多次支付的箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的初初始始时间时间 C C在箭线上下流明现金流量的数值在箭线上下流明现金流量的数值 D D垂直箭线箭头的方向是对特定的人而言的垂直箭线箭头的方向是对特定的人而言的第二节第二节 等等 值值 计计 算算一、等值的含义一、等值的含义 在工程经济分析中，等值在工程经济分析中，等值(equal value)是一是一个很重要的概念，货币的等值包括三个因素，金额个很重要的概念，货币的等值包

22、括三个因素，金额的大小、金额发生的时间和利率大小。的大小、金额发生的时间和利率大小。 货币等值是考虑了资金的时间价值的等值，其货币等值是考虑了资金的时间价值的等值，其含义是：由于利息的存在，因而使不同时点上的不含义是：由于利息的存在，因而使不同时点上的不同金额的货币可以具有相同的经济价值。比如，现同金额的货币可以具有相同的经济价值。比如，现在借入在借入100元，年利率是元，年利率是12，一年后要还的本，一年后要还的本利和为利和为100+1000.12112元，因而说，现在元，因而说，现在的的100元与一年后的元与一年后的112元等值，即实际经济价值元等值，即实际经济价值相等。相等。 影响资金等

23、值的因素主要有（影响资金等值的因素主要有（ ），它们也是构成现金流量），它们也是构成现金流量的几个要素。的几个要素。 A资金额大小资金额大小 B资金发生的时间资金发生的时间 C资金的收益资金的收益 D资金适用的利率资金适用的利率二、等值计算公式二、等值计算公式 利用等值的概念，可以把一个时点发生的资金额折利用等值的概念，可以把一个时点发生的资金额折算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。 (1)常用符号常用符号 p 现值现值(现在值，现在值，present value) ； F 终值终值(将来值，将来值，future value) ； i

24、 每个计息周期的利率；每个计息周期的利率； n 计息周期数。计息周期数。 (2)等值公式：等值公式： 1)一次支付一次支付发生的情形发生的情形(PF或或FP) 假定在时间点假定在时间点t0时的资金现值为时的资金现值为P，利率，利率i已定，已定，按复利计息按复利计息, n个计息周期后的个计息周期后的终值终值F F计算公式计算公式为：为： FP(1+i)n=P (FP，i，n)式中式中(1+i)n称为称为一次支付终值系数一次支付终值系数, ,简记为简记为(FP，i，n). 例例3某工程一次贷款某工程一次贷款4000万元万元,年利率年利率5,则则10年末应偿年末应偿还金额还金额 F F4000(14

25、000(1十十5 5) )101040004000* *1.6289=6515.61.6289=6515.6万万元元 0 1 2 3 4 5 10PFP=F(1+i)-n=F (PF，i，n) 当终值当终值F和利率和利率i已知时已知时,按复利计息的按复利计息的现值现值P P计算公式计算公式为：为：说明：将未来的金额依据某个利率按复利说明：将未来的金额依据某个利率按复利计息折算成现值，叫做计息折算成现值，叫做“折折现现”(discount)(discount)，而这个利率称为，而这个利率称为“折现折现率率”或或“贴现率贴现率”。式中式中(1+i)-n称为称为一次支付现值系数一次支付现值系数，简记

26、为，简记为(PF，i，n) 。例例4某人按复利某人按复利5计息，想在计息，想在6 6年后取出年后取出1000010000元元，则现，则现在就向银行存入现金在就向银行存入现金P P10000(1+510000(1+5) )-6-67462.157462.15元元若年利率为若年利率为12%12%，半年复利计息一次，第，半年复利计息一次，第5 5年年末的本利和为年年末的本利和为10 00010 000元，则现在应存入元，则现在应存入( )( )元。元。 A.5 580 A.5 580 B.5 760 B.5 760 C.5 820 C.5 820 D.5 850D.5 850在资金等值计算中，下列表

27、述正确的是（在资金等值计算中，下列表述正确的是（ ）。）。 A AP P一定，一定，n n 相同，相同，i i 越高，越高，F F越大越大 B BP P一定，一定，i i 相同，相同，n n 越长，越长，F F越小越小 C CF F一定，一定，i i 相同，相同，n n 越长，越长，P P越大越大 D DF F一定，一定，n n 相同，相同，i i 越高，越高，P P越大越大其中其中,(FA，i，n)称为称为等额支付系列终值系数等额支付系列终值系数. 2)等额支付等额支付发生的情形发生的情形(AF或或AP) (1)等额投入等额投入(A)与将来值与将来值(F)的关系的关系:在工程经济在工程经济的

28、研究中，常常需要求出连续在若干期的期末支付的研究中，常常需要求出连续在若干期的期末支付等额的资金等额的资金A，最后所积累起来的资金为多少。，最后所积累起来的资金为多少。 ),/(1)1(niAFAiiAFn0 1 2 3 4 5 10FA A A A A A A A A A设各年末等额投入设各年末等额投入A,年利率年利率i,则将来值则将来值F按下法求得按下法求得:第第1年末的年末的A折算到第折算到第n年末的本利和为年末的本利和为 A(1+i)n-1第第2年末的年末的A折算到第折算到第n年末的本利和为年末的本利和为 A(1+i)n-2第第n-1年末的年末的A折算到第折算到第n年末的本利和为年末的

29、本利和为 A(1+i)1第第n年末的年末的A折算到第折算到第n年末的本利和为年末的本利和为 A(1+i)0因此因此 F=A(1+i)0+ (1+i)1 + +(1+i) n-2+ (1+i)n-1 (1+i) F=A(1+i)1+ (1+i)2 + +(1+i) n-1+ (1+i)n两式相减得证两式相减得证.例例5预测某工程投产后每年平均净收入预测某工程投产后每年平均净收入100万元，存入银行年利万元，存入银行年利率率5，第十年年末一共积，第十年年末一共积累累金额为金额为： F FA(FA(FA, i, n)A, i, n)1 100(F00(FA A，5 5，10)10) =100 =10

30、0 12.578 12.5781257.81257.8万元万元例例6 某企业计划某企业计划5年后自筹资金年后自筹资金400万元建厂房，问从现在起平万元建厂房，问从现在起平均每年存入银行多少资金均每年存入银行多少资金?设年利率设年利率4.与上例已知与上例已知A求求F的情形正好相反的情形正好相反,本题是已知本题是已知F求求A,故故 A AF(AF(AF,i,n)F,i,n) F/(F F/(FA,i,n)A,i,n) =400/(F =400/(FA,4A,4,5) =400/5.416,5) =400/5.41673.85573.855万元万元其中其中,(A,(AF,i,n)F,i,n)称为称为

31、等额支付系列积累基金系数等额支付系列积累基金系数. . (2)等额投入等额投入(A)与现在值与现在值(P)的关系的关系: 将将F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)代入代入 P=F/(1+i)P=F/(1+i)n n即得即得 iiAFn1)1 (),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn其中其中,(P/A,i,n)称为称为等额支付系列现值系数等额支付系列现值系数;其倒数其倒数(A/P,i,n)则称为则称为等额支付系列资金恢复系数等额支付系列资金恢复系数.计算例计算例: :例例7预测某水厂工程建成投产后预测某水厂工程建成投产后,每年平均净收每年平均净收益益100万元万元,问问:

32、贷款年利率贷款年利率4%时时,向银行贷款多向银行贷款多少少,可以在第可以在第7年末偿还本利年末偿还本利? 本例是已知本例是已知A求求P : P = A(P / A,4%,7)=100*6.002=600.2万万元元例例8某污水工程向银行贷款某污水工程向银行贷款2000万元万元,年利率年利率4%,分分7年偿还本利年偿还本利,求每年平均还款多少求每年平均还款多少? 本例是已知本例是已知P求求A: A=P(A/P,4%,7)=2000*0.16661=333.22万元万元某企业年初投资某企业年初投资30003000万元，万元，1010年内等额回收本利，若基准收年内等额回收本利，若基准收益率为益率为8

33、%8%，则每年年末应回收的资金是（，则每年年末应回收的资金是（ ）万元。已知：）万元。已知：（A/FA/F，8 8，1010）=0.069 =0.069 （A/PA/P，8 8，1010）=0.149 =0.149 （P/FP/F，8%8%，1010）=2.159 =2.159 A A324 324 B B447 447 C C507 507 D D648648三、计息期为一年的等值计算三、计息期为一年的等值计算0 1 2 3 4 5P=3000F=5000求 i=?解 P=F(P/F,i,n)(P/F,i,n)=P/F=3000/5000=0.6查表查表,并运用内插法并运用内插法,得得i=1

34、0.76%.实际上实际上,上式即上式即(1+i)n=0.6,可解出可解出i=0.107566四、计息期与收付期不相同的等值计算四、计息期与收付期不相同的等值计算 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 100010001000F=?i=12% 按年利率按年利率12%,每季度计息一次每季度计息一次,从现在起连续从现在起连续3年的年的等额年末借款为等额年末借款为1000元元,求与其等值的第求与其等值的第3年末的借款额年末的借款额为多少为多少?解法一解法一: A=F(A/F,12%/4,4)=1000*0.2390=239元元F=A(F/A,12%/4,12)=239*14.1

35、92=3392元元0 1 2 3 410000 1 2 3 4A=239解法二:实际利率i=(1+12%/4)4-1=12.55% F=A(F/A,12.55%,3)=1000*3.3293=3392元F=?1000 1000 10000 1 2 3 五、等值计算应用 在建设项目经济评价中，资金筹措和还本付息方案是重要内容。为了科学地决策，必须制定资金偿还方案供比较和选择，其中等值概念及计算方法是关键。 例例110 某大型水厂为了扩大水处理规模，向银行借款某大型水厂为了扩大水处理规模，向银行借款8000万元，万元，年利率年利率10，还款期，还款期4年，请设计其还款方式。年，请设计其还款方式。

36、解解 根据等值概念，现制定四种还款方式根据等值概念，现制定四种还款方式 (1)等额本金法：等额本金法：每期归还等额本金并支付应付的利息，每期每期归还等额本金并支付应付的利息，每期归还的利息因贷款总额递减而递减。归还的利息因贷款总额递减而递减。 (2) )等额利息法等额利息法：每期只归还利息，因借款总额不变，所以利息每期只归还利息，因借款总额不变，所以利息是等额的，本金在最后一年一次还清。是等额的，本金在最后一年一次还清。 (3)等额年金法：等额年金法：每年归还等额的本利和，其中还本额逐期递每年归还等额的本利和，其中还本额逐期递增，付息额逐期递减，其和不变。增，付息额逐期递减，其和不变。 (4)

37、一次性偿还：一次性偿还：全部本金及利息在最后一期一次还清。全部本金及利息在最后一期一次还清。方案年(1)年初欠款(2)该年利息(3)年终欠款(4)=(2)+(3)本金支付(5)年终付款总额(6)=(3)+(5)现金流量图(1)等额本金法1234 8000600040002000800600400200=20008800660044002200 20002000200020002800260024002200=10000 (2)等额年金法1234 8000627643802294 800628438230=20968800690448182524 1724189620862294 2524252

38、425242524=10096 A=2524P=800028002200P=800026002400方案年(1)年初欠款(2)该年利息(3)年终欠款(4)=(2)+(3)本金支付(5)年终付款总额(6)=(3)+(5)现金流量图(3)等额利息法1234 8000800080008000800800800800=32008800880088008800 00080008008008008800=11200 (4)一次性偿还1234 80008800968010648 8008809681056=3713880096801064811713 0008000 00011713=11713 P=800

39、08800800 800 800P=800011713FP(1+i)n=P (FP，i，n),/(1)1 (niAFAiiAFn),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnnP, F, A, i, n 基本关系式 例例1 某企业每年末结算均可获得利润某企业每年末结算均可获得利润10万元，倘及时存入银行，万元，倘及时存入银行，年利率年利率10，求到第，求到第10年来时一次取出的本利和为多少年来时一次取出的本利和为多少? 【解】【解法【解法3 】 将原题图改成下图，即把各年来发生数据分将原题图改成下图，即把各年来发生数据分成两组一组成两组一组10年内每年末都发生年内每年末都发生10万元；另一组

40、只包括第万元；另一组只包括第6年末到第年末到第10年末的年末的5年中每年末年中每年末5万元。分别用等额求未来万元。分别用等额求未来值方法一次折算到第值方法一次折算到第10年末，即为所求。具体计算如下年末，即为所求。具体计算如下六六. .有残值时的计算有残值时的计算 上面讨论的问题，均没有考虑投入到结束时会有残值产生，而实际上如果期初的投入是形成固定资产的话，期末一定会有固定资产的折余价值残值发生。由于实际应用时，常常是在等额发生与现值关系中应用，因此，具体问题的描述如下： 若某项作业第一年投入为P，第n年末有残值Sn发生，每年等额收益A为多少时(考虑资金时间价值)才不亏不盈?再扣除残值(期末回

41、收值)按未来值折等额方祛一次折为各年的等额值即为所求。具体计算如下： A=P(A/P,i，n)S(A/F,i,n) 为简化计算可以将公式中的两个系数变换为一个： 例6 某产业固定资产投资50000元，预计可经营10年，10年末该产业尚可出售20000元，若年利率10，试计算等额年折旧应为多少? 【解】所谓等额年折旧是指考虑资金时间价值时，每年必须摊人成本的折旧额，它不同于目前通行的不计资金时间价值的折旧(这种折旧实际上大多数是无法回收固定资产原值)，具体求法就是求上式中的A不同时点上的两笔绝对值不相等的资金若具有相同的价值与下列（ ）因素有关。 A. 时间点 B. 资金额的大小 C. 资金流向

42、 D. 利率 E. 借贷关系 第三节 投资方案评价的主要判据 任何一个工程项目或任何一个工程技术方案都可以将它们看做是一种投资方案。对于某一个投资方案而言，只有技术上可行，经济上合理的投资方案，才能得以实施。判断方案经济可行性判据常见的有：投资回收期、投资收益率、净现值、将来值、年度等值，内部收益率和动态投资回收期等等。一、投资回收期、投资收益率 投资回收期(period of investing recovery)是指投资方案所产生的净现金收入补偿全部投资需要的时间长度(通常以“年”为单位表示) 。 与投资回收期等效的另一种判据是投资收益率，其定义为方案每年获得的净收益A与原始投资P之比，用

43、E表示。 Pt Pt (CICO)t=0 或 CFt=0 t0 t0 投资回收期投资回收期累计净现金流量开始累计净现金流量开始 出现正值的年份数出现正值的年份数(m)当年当年(m)净现金流量净现金流量上年上年(m-1)累计净现金流量绝对值累计净现金流量绝对值-1 +PtP/A 和 E=A/P=1/ Pt 例1 今拟投资800万元建一个供水工程项目，估计每年可获得60万元的净收入，假定方案的基准回收期为15年，问该投资方案收益率是多少?投资回收期为多少?投资是否可取?解 由E=A/P，有E60/8007.5 又由PtP/A1/E，得： PtP/A800/60 13.3年Pcl5年 由于本投资方案

44、的投资回收期为13.3年，小于同行业规定的基准投资回收期15年，说明该项目经济性较好，该方案可取。 3 解 由定义: A方案: CFt -1000+500+300+2000; Pt3年. t=0 3 B方案: CFt -1000+200+300+5000; Pt3年. t=0 3 C方案: CFt -700-300+500+500=0 ; Pt3年. t=0 例2 求下图的三个投资方案的投资回收期。 已知某项目一次投资10000元，第一年净现金流入量1000元，以后每年递增400元，项目寿命为10年，则该项目的静态投资回收期为（ ）。 A. 7.14年 B. 5.5年 C. 5.33年 D.

45、5.67年某生产性建设项目，折算到第某生产性建设项目，折算到第1 1年年末的投资额为年年末的投资额为48004800万元，万元，第第2 2年年末的净现金流年年末的净现金流 量为量为12001200万元，第万元，第3 3年年末为年年末为15001500万万元，自第元，自第4 4年年末开始皆为年年末开始皆为16001600万元，直至第万元，直至第1010年寿命期年寿命期 结结束，则该建设项目的静态投资回收期为（束，则该建设项目的静态投资回收期为（ ）年。）年。 A A4.24 4.24 B B4.31 4.31 C C4.45 4.45 D D5.24 5.24 二、现值、终值及年度等值 投资方案

46、经济评价可以分为静态评价方法和动态评价方法。一般来说，只有考虑了资金时间价值的动态评价方法，才是合理的，但静态评价方法仍有运用的必要。例如当投资方案比较简单，服务年限较短，或在对方案进行粗略分析时，用静态的评价方法可使计算简便而具有一定的适用性。 前面的投资回收期和投资收益率的评价方法，没有考虑资金的时间价值，属于静态方法。 动态评价方法有：净现值、将来值、年度等值以及内部收益率等。 1净现值净现值(Net Present Value,NPV)简称现值, 其含义是指任何投资方案在整个寿命期(或计算期)内，把不同时间上发生的净现金流量，通过某个规定的利率i，统一折算为现值(0年)，然后求其代数和

47、, 用一个单一的数字来反映工程技术方案的经济性。 若假定方案的寿命期为n，净现金流量为CFt(t0，1，2，n)，净现值为NPV(i)，那么，按净现值含义： n n NPV(i)=CFt(1+i)-t=(CICO)t(1+i)-t (119) t0 t0如果NPV(ic)0，说明投资方案的获利能力达到了同行业或同部门规定的利率ic的要求，方案经济性较好，因而在财务上是可以考虑接受的。如果NPV(ic)0因为NPV(10)0，说明该投资方案在10的利率条件下经济性较好，故方案可考虑接受。 2将来值(终值) 将来值 (NFV), 其含义是指任何投资方案按部门或行业规定的利率(通常取基准收益率ic或

48、设定的某一个收益率)，在整个寿命期(或计算期)内将各年的净现金流量折算到投资活动结束(终点)时的终值之代数和。将来值法判据的计算公式如下： n n NFV(i)CFt(1+i)n-t(CICO)t(1+i)n-t t=0 t=0 如果NFV(ic)0，说明项目的获利能力达到或超过了同行业或同部门规定的收益率ic要求，因而在财务上是可以考虑接受的；反之，则不能接受。将来值是和净现值判据是等价的。如上例,将来值为 NFV(10)-5000(1+10)4+2000(1+10)3+4000(1+10)2-1000(1+10)1+7000(1+10)06080(元)0因为NFV(10)0，说明该投资方案

49、在10的利率条件下，经济性较好，因而从财务上考虑该方案可以接受。 3年度等值与净现值判据等价的另一个判据是年度等值(Age Equal value)，用AE(i)来表示，它是指把投资方案寿命期(或计算期)内各年的净现金流量按其所在部门或行业某一规定的利率(一般是其基准收益率ic或某一个设定的收益率)折算成与其等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值称为年度等值。 AE(i)NPV(i)(A/P，i，n) 1)1 ()1 ()1 (0nnntttiiiiCF1)1 ()1 (0nntttiiiCF或 AE(i)=NFV(i)(AF, i, n)前例方案的年度等值 AE(10)NPV(10)(

50、A/P,10,4)4154*0.3155=1311元或 AE(10%)NFV(10%)(A/F,10%.4) 6080*0.21551311元 因AE(10)13110，说明方案的经济性较好，因而从财务上考虑，该项投资可以接受。 三、内部收益率、动态投资回收期1内部收益率内部收益率(Internal Rate of Returns)是一个被广泛采用的投资方案评价判据之一，它是指方案(或项目)在寿命期(或计算期)内使各年净现金流量的现值累计等于零时的利率，用IRR表示。依照定义，内部收益率可由下式求得： n NPV(IRR) = CFt(1+IRR)-t = 0 t=0式中 IRR方案的内部收益

51、率； n方案的寿命期； CFt方案在t年的净现金流量。 NPVii1i2i0i0NPV1NPV2特点:(1)NPV随I增大而减小 (2)在某点i0处,NPV(i0)=0, 当i0;当 i i0时, NPV(i)0，NPV(i2)0，且|i1-i2|5。 将IRR与方案所在部门或行业的基准收益率(ic)(或某一个设定的收益率 ic)进行比较: 如果IRRic(或IRRi c), 则说明方案的经济性较好，财务上可以考虑接受； 若IRRiC(或IRR0同理，再取i2=11： NPV(i2)NPV(11) - 19.510 |i1-i2|10，NPV(i2)0 由计算内部收益率的公式有：IRR10+(

52、11-10)14.79/(14.79+19.51)10.43 即该项目的内部收益率为10.43。 关于财务内部收益率的说法，正确的是（关于财务内部收益率的说法，正确的是（）。）。A.A.财务内部收益率大于基准收益率时，技术方案在经济上可财务内部收益率大于基准收益率时，技术方案在经济上可以接受以接受B.B.财务内部收益率是一个事先确定的基准折现率财务内部收益率是一个事先确定的基准折现率C.C.财务内部收益率受项目外部参数的影响较大财务内部收益率受项目外部参数的影响较大D.D.独立方案用财务内部收益率评价与财务净现值评价，结论独立方案用财务内部收益率评价与财务净现值评价，结论通常不一致通常不一致内

53、部收益率计算中的要点内部收益率计算中的要点1 1、要合理确定低折现率要合理确定低折现率i1i1和高折现率和高折现率i2i2，先设定一个折现率，如果所得，先设定一个折现率，如果所得净现值不是接近于零的正数，就要试用更高或更低的折现率，使求得的净现值不是接近于零的正数，就要试用更高或更低的折现率，使求得的净现值为接近于零的正数，从而确定低折现率净现值为接近于零的正数，从而确定低折现率i1i1，在，在i1i1的基础上，继续的基础上，继续增高折现率，直到找到一个接近于零的负数净现值，确定同折现率增高折现率，直到找到一个接近于零的负数净现值，确定同折现率i2i2。 2 2、为保证内部收益率计算的准确，低

54、折现率为保证内部收益率计算的准确，低折现率i1i1和高折现率和高折现率i2i2之差不应大之差不应大于于5 5。 3 3、使用的数据如：银行利率、通货膨胀率、行业利润率、预期收益率等使用的数据如：银行利率、通货膨胀率、行业利润率、预期收益率等要通过多方调查论证，尽量使用最新的、准确的数据。要通过多方调查论证，尽量使用最新的、准确的数据。内部收益率指标优点内部收益率指标优点1 1、内部收益率法比较直观，概念清晰、明确，并可直接表明项目投资的内部收益率法比较直观，概念清晰、明确，并可直接表明项目投资的盈利能力和反映投资使用效率的水平。盈利能力和反映投资使用效率的水平。2 2、内部收益率法能够把项目寿

55、命期内的收益与其投资总额联系起来，指内部收益率法能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。项目是否值得建设。3 3、在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。4 4、内部收益率是内生决定的，即由项目的现金流量系统特征决定的，不内部收益率是内生决定的，即由项目的现金流

56、量系统特征决定的，不是事先外生给定的。这与净现值法和净年值法等都需要事先设定一个基是事先外生给定的。这与净现值法和净年值法等都需要事先设定一个基准折现率才能进行计算和比较来说，操作起来困难小，容易决策，而基准折现率才能进行计算和比较来说，操作起来困难小，容易决策，而基准收益率的确定则是十分困难的。目前国家已编制和确定了一些行业的准收益率的确定则是十分困难的。目前国家已编制和确定了一些行业的基准收益率可参照使用外，但还有大量的行业和部门至今未制定出可以基准收益率可参照使用外，但还有大量的行业和部门至今未制定出可以参照的基准收益率。参照的基准收益率。 内部收益率指标缺点：内部收益率指标缺点： 1

57、1、内部收益率表现的是比率，不是绝对值，一个内部收益内部收益率表现的是比率，不是绝对值，一个内部收益率较低的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因率较低的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因而更值得建设。所以在各个方案选比时，必须将内部收益率而更值得建设。所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合起来考虑。与净现值结合起来考虑。2 2、内部收益率指标计算繁琐，对于非常规项目有多解和无内部收益率指标计算繁琐，对于非常规项目有多解和无解问题，分析、检验和判别比较复杂。解问题，分析、检验和判别比较复杂。1,下列评价指标中，属于动态指标的是（下列评价指标中，属于动态指标的是（ ）

58、。）。 A. 投资利润率投资利润率 B. 投资利税率投资利税率 C. 内部收益率内部收益率 D. 平均报酬平均报酬率率 2,下列关于内部收益率的表述中，不正确的是（下列关于内部收益率的表述中，不正确的是（ ）。）。 A. 内部收益率是使净现值为零的收益率内部收益率是使净现值为零的收益率 B. 内部收益率是该项目能够达到的最大收益率内部收益率是该项目能够达到的最大收益率 C. 内部收益率是允许借入资金利率的最低值内部收益率是允许借入资金利率的最低值 D. 内部收益率小于基准收益率时，应该拒绝该项目内部收益率小于基准收益率时，应该拒绝该项目1,在经济评价中，一个项目内部收益率的决策准则为（在经济评

59、价中，一个项目内部收益率的决策准则为（ ）。）。 A. IRR低于基准收益率低于基准收益率 B. IRR02,某建设项目，当某建设项目，当i1=15时，净现值为时，净现值为125万元；当万元；当i2=20时，时，净现值为净现值为-42万元万元.则该建设项目的内部收益率（则该建设项目的内部收益率（ ）。）。 A. 20 D. 无法判定无法判定2动态投资回收期动态投资回收期是指在某一设定的基准收益率ic的前提条件下，从投资活动起点算起，项目(或方案)各年净现金流量的累计净现值补偿全部投资所需的时间，用Pt表示，其值由下式决定： 00)1(tPtttiCF动态投资回收期Pt，也是目前比较流行的一种动

60、态评价判据。在实际问题中，动态投资回收期Pt，常用下面的公式进行计算：动态投资回收期动态投资回收期(Pt)累计累计净现值净现值开始出现正值的年份数开始出现正值的年份数(m) l +上年上年(m -1)累计净现值的绝对值累计净现值的绝对值/当年当年(m)净现值净现值 特别的情况：若投资方案只有零年有一个投资为P，以后各年的净现金流量均为A，则动态投资回收期Pt也可由下式进行计算: )1lg()1lg(iAiPPt已知一次投资P,年利率i,每年收益A,求n(即动态投资回收期)1lg()1lg()1lg()lg()1lg()1()1()1()1(1)1(iApinApiPiAAinPiAAiAiAi