空间直角坐标系)

1、1知识探究（一）：空间直角坐标系知识探究（一）：空间直角坐标系 数轴上的点数轴上的点M M的坐标用一个实数的坐标用一个实数x x表示，它是表示，它是一维坐标一维坐标；平面上的点；平面上的点M M的坐标用一对有序实数（的坐标用一对有序实数（x x，y y）表）表示，它是示，它是二维坐标二维坐标. .设想：对于空间设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？中的点的坐标，需要几个实数表示？O Ox xx xO Ox x(x,y)(x,y)y y2 在空间中，取三条交于一点且在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：两两互相垂直的数轴：x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，组成空间直角坐标系轴

2、，组成空间直角坐标系OxyzOxyz，在，在平面上如何画空间直角坐标系？平面上如何画空间直角坐标系？ xyzOxOy=135xOy=135yOz=90yOz=90 3xyzOxyzOxyzOxyzO(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)4 在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中，其中，其中点中点O O叫做叫做坐标原点坐标原点，x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，通过每两个坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做的平面叫做坐标平面坐标平面，并分别称为，并分别称为xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面平面. .这三这三个坐标平面的位

3、置关系如何？个坐标平面的位置关系如何？xyzO5思考思考: :在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中，三中，三个坐标平面将空间分成几个部分？个坐标平面将空间分成几个部分？x xz zy y6知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 思考思考1:1:在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点M M的的横坐标、纵坐标的含义如何？横坐标、纵坐标的含义如何？ O Ox x(x,y)(x,y)y y|x|x|y|y|7 有序实数组（有序实数组（x x，y y，z z）称为点）称为点M M的的空间坐标空间坐标，其中，其中x x、y y、z z分别叫分别叫做

4、点做点M M的的横坐标、横坐标、纵坐标、纵坐标、竖坐标。竖坐标。ABCOxMyzx xy yz z8思考思考 : :x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴上的点的坐标轴上的点的坐标有何特点？有何特点？xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面上的点的坐标有何特点？平面上的点的坐标有何特点？x x轴上的点轴上的点:(x,0,0):(x,0,0)xOyxOy平面上的点平面上的点:(x,y,0):(x,y,0)xyzO9思考思考 : :设点设点M M的坐标为（的坐标为（a a，b b，c c）过点过点M M分别作分别作xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平

5、面的垂线，那么三个垂足的坐平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？标分别如何？ABCOxMyzA(a,b,0)A(a,b,0)B(0,b,c)B(0,b,c)C(a,0,c)C(a,0,c)10思考思考 : :设点设点M M的坐标为（的坐标为（x x，y y，z z）那么点那么点M M关于关于x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴及原点轴及原点对称的点的坐标分别是什么？对称的点的坐标分别是什么？xyzOM(x,y,z)M(x,y,z)N(x,-y,-z)N(x,-y,-z)11思考思考 : :设点设点A A（x x1 1，y y1 1，z z1 1），点），点 B B（x x2 2，y y2 2

6、，z z2 2），则线段），则线段ABAB的中点的中点M M的坐标如何？的坐标如何？121212(,)222xxyyzzM+12理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，在长方体如图，在长方体OABC-OABC-D DA A B B C C 中，中，|OA|=3,|OC|=4|OA|=3,|OC|=4，|OD|OD |=2|=2，写出长方体各顶点的坐标，写出长方体各顶点的坐标. .ABCOxAyzBCD13 例例2 2 结晶体的基本单位称为晶胞，下结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为为0.50.5的小正方体堆积成的正方体），其中的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点代表氯原