高中立体几何最佳解题方法及考题详细解答

1、高中立体几何最佳解题方法总结一、 线线平行的证明方法1、 利用平行四边形；2、 利用三角形或梯形的中位线；3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个相交，那么这条直线和交线平行。（线面平行的性质定理）4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行的性质定理）5、 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。（线面垂直的性质定理）6、 平行于同一条直线的两个直线平行。7、 夹在两个平行平面之间的平行线段相等。二、 线面平行的证明方法1、 定义法：直线和平面没有公共点。2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平

2、行。（线面平行的判定定理）3、 两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面。4、 反证法。三、 面面平行的证明方法1、 定义法：两个平面没有公共点。2、 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）3、 平行于同一个平面的两个平面平行。4、 经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。5、 垂直于同一条直线的两个平面平行。四、 线线垂直的证明方法1、 勾股定理； 2、等腰三角形； 3、菱形对角线;4、圆所对的圆周角是直角； 5、点在线上的射影；6、如果一条直线和这个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意直线都垂直。7、在平面

3、内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。（三垂线定理）8、 在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。9、 如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，那么另一条也垂直于这条直线。五、 线面垂直的证明方法：1、 定义法：直线与平面内的任意直线都垂直；2、 点在面内的射影；3、 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直。（线面垂直的判定定理）4、 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）5、 两条平行直线中的一条垂直于平面，那么另一条必垂直于这

4、个平面。6、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线必垂直于另一个平面。7、 两相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面。8、 过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。9、 过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。六、 面面垂直的证明方法：1、 定义法：两个平面的二面角是直二面角；2、 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直；（面面垂直的判定定理）3、 如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。4、 如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直。 高中立体几何经典考题及方法汇总1线面平行的判定a1ed1c1b

5、1dcba1、如图，在正方体中，是的中点，求证： 平面。证明：连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线 又在平面内，在平面外平面。2线面垂直的判定2、已知中,面,求证：面证明： 又面 面 又面 3线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定3、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() c1o面；(2)面 证明：（1）连结，设，连结 是正方体 是平行四边形a1c1ac且 又分别是的中点，o1c1ao且是平行四边形 面，面 c1o面 （2）面 又， 同理可证， 又面 4线面垂直的判定4、正方体中，求证：（1）；（2）.5 线面平行的判定（利用平行四边形）a1ab1bc1cd1dgef

6、5、正方体abcda1b1c1d1中(1)求证：平面a1bd平面b1d1c； (2)若e、f分别是aa1，cc1的中点，求证：平面eb1d1平面fbd证明：(1)由b1bdd1，得四边形bb1d1d是平行四边形，b1d1bd，又bd 平面b1d1c，b1d1平面b1d1c，bd平面b1d1c同理a1d平面b1d1c而a1dbdd，平面a1bd平面b1cd (2)由bdb1d1，得bd平面eb1d1取bb1中点g，aeb1g从而得b1eag，同理gfadagdfb1edfdf平面eb1d1平面eb1d1平面fbd6三垂线定理6、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）

7、当，时，求的长。证明：（1）取的中点，连结，是的中点， 平面 ， 平面 是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，又，由三垂线定理得（2），平面.，且，7线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定7、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.证明：（1）设，、分别是、的中点，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面8线面垂直的判定,构造直角三角形8、已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角证明：在中，平面，平面，又，平面（2）为与平面所成的角在，在中，在中，9线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二

8、面角的求法（定义法）9、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点，且，平面，平面，（3）由，又，为二面角的平面角在中，10线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直10、如图1,在正方体中，为 的中点，ac交bd于点o，求证：平面mbd证明：连结mo，db，dbac， db平面，而平面 db 设正方体棱长为，则，在rt中， omdb=o， 平面mbd11线面垂直的判定11、如图，在三棱锥bcd中，bcac，adbd，作becd，为垂足，作ahbe于求证：ah平面bcd