84三元一次方程组的解法课件

1、8.4 8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元元的纸币，共计的纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元元纸币数量的纸币数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张元纸币各多少张. .问题中含有几个未知数？问题中含有几个未知数？有几个相等关系？有几个相等关系？小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币，共计元的纸币，共计2222元，元，其中其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2

2、2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币元纸币各多少张各多少张. .分析：（分析：（1 1）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张，张，1 1元纸元纸币的张数币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍，倍，1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元. .（2 2）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个未知数个未知数: :1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币的张数元纸币的张数. .三三三三设设1

3、 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张张. .根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+zx+y+z=12=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22你能根据等量关系列出方程吗你能根据等量关系列出方程吗? ?x+y+zx+y+z=12=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22观察方程、你能得出什么？观察方程、你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三

4、元一次方程. .这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成们把这三个方程合在一起，写成x+y+zx+y+z=12=12，x=4yx=4y，x+2y+5z=22.x+2y+5z=22. 这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中含未知数，每个方程中含未知数的的项的次数都是项的次数都是1 1，并且一共有，并且一共有三个方程三个方程，像这样的方，像这样的方程组叫做程组叫做三元一次方程组。三元一次方程组。如何解三元一次方程组呢？如何解三元一次方程组呢？x+y+zx+y+z=12=12，x=4yx=4y，x+

5、2y+5z=22.x+2y+5z=22. 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？元，再把二元化为一元呢？【例例】解三元一次方程组解三元一次方程组3x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. 分析：方程中只含分析：方程中只含x,zx,z, ,因此，可以由消去因此，可以由消去y y，得到，得到一个只含一个只含x x，z z的方程，与方程组成一个二元一次方的方程，与方程组成一个二元一次方程组。程组。解：解：3 3 ，得，得 11x11x10z=35 10z=35 与组成方程组与

6、组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把x x5 5，z z-2-2代入，得代入，得y=y=1,3因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为3x3x4z=74z=7，11x11x10z=35.10z=35.x=5x=5，z=-2.z=-2.3x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2.1,3x xy yz z6 6，x x3y3y2z2z1 1，3x3x2y2yz z4.4.解三元一次方程组解三元一次方程组【答案答案】11,5x32,5 y51.5 z1.1.若若x x2y2

7、y3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，则，则x xy yz z的的值为（值为（ ）a.2 b.3 c.4 d.5a.2 b.3 c.4 d.5【解析解析】选选d.d.通过观察未知数的系数，可采取两个方程通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，相加得，5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，所以，所以x+y+zx+y+z=5.=5.2.2.在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中中, ,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,y=3;,y=3;当当x=5x=5时时,y=60. ,y=60. 求求a,b,ca,b,c的值的值. .解：

8、根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组a ab bc= 0c= 0， 4a4a2b2bc=3c=3， 25a25a5b5bc=60. c=60. ， 得得 a ab=1 b=1 ，得，得 4a4ab=10 b=10 与组成二元一次方程组与组成二元一次方程组a ab=1b=1，4a4ab=10.b=10.a=3a=3，b=-2.b=-2.解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入，得代入，得a=3a=3，b=-2.b=-2.c=-5c=-5a=3a=3，b=-2b=-2，c=-5.c=-5.因此因此3.3.某农场某农场300300名职工耕种名职工耕种5151公顷土地，计划种植水

9、稻、棉公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：的资金如下表：农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入资金水稻水稻4 4人人1 1万元万元棉花棉花8 8人人1 1万元万元蔬菜蔬菜5 5人人2 2万元万元已知农场计划投入已知农场计划投入6767万元，应该怎样安排这三种作物的万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？正好够用？解：设安排解：设安排x x公顷种水稻、公顷种水稻、y y公顷种棉花、公顷种棉花、z z公顷种蔬菜。由题意得公顷种蔬菜。由题意得答：安排答：安排1515公顷种水稻、公顷种水稻、2020公顷种棉花、公顷种棉花、1616公顷种蔬菜才公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。4x+8y+5z=3004x+8y+5z=300，x+y+2z=67.x+y+2z=67.x+y+zx+y+z=51=51，x=15x=15，y=20y=20，解得：解得：z=1