2020_2021学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式学案含解析新人教A版必修第一册

1、2.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式学 习 目 标核 心 素 养1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点) 2会用比较法比较两实数的大小(重点)1. 借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养.如图，在日常生活中，我们经常看到下列标志：其含义分别为：最低限速：限制行驶时速v不得低于50 km/h；限制质量：装载总质量m不得超过10 t；限制高度：装载高度h不得超过3.5 m；限制宽度：装载宽度a不得超过3 m.问题：你能用数学式子表示上述关系吗？提示：v50；m10；h3.5；a3.1不等关系不等关系常用不等式来表示2实数a，b的大小比

2、较文字语言数学语言等价条件ab是正数ab0abab等于零ab0abab是负数ab0ab3.重要不等式一般地，a，br，有a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)不等式x2的含义是指x不小于2.()(2)若ab，则acbc一定成立()提示(1)正确不等式x2表示x2或x2，即x不小于2，故此说法是正确的(2)正确不等式ab表示ab或ab.故若ab或ab中有一个正确，则ab一定正确(3)错误acbc(ab)c，这与c的符号有关答案(1)(2)(3)2某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等

3、式表示为()av120 km/h且d10 mbv120 km/h或d10 mcv120 km/hdd10 mav的最大值为120 km/h，即v120 km/h，车间距d不得小于10 m，即d10 m，故选a.3a与b的和是非负实数，可用不等式表示为_ab0因为a与b的和是非负实数，所以ab0.4设ma2，na1，则m，n的大小关系为_mnmna2a10，mn.用不等式(组)表示不等关系【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系解设复兴号列车

4、速度为v1，民航飞机速度为v2，普通客车速度为v3.v1，v2的关系：2v1100v2，v1，v3的关系：v13v3.在用不等式(组)表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示.另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一.1用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m试用不等式表示其中的不等关系解由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以00ab；ab0ab；ab0ab，则a2ab_bab2.(填“”或“因为(a2ab)(bab2)(ab)2，又ab，所以(ab)20.3若xr，则与的大小关系为_0.4一个两位数个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为_10yx70该两位数可表示为10yx，10yx70.5完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工