高三数学集合与充要条件

1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 09sh5sx005768学员编号： hsh10 年 级：高三 课 时 数： 3学员姓名： 藏漪雯 辅导科目：数学 学科教师： 潘文波学科组长签名及日期2009-10-14江燕教务长签名及日期课 题 35集合与充要条件授课时间：2009-10-17备课时间： 2009-10-14教学目标1. 集合的概念，表示方法2. 集合的交、并、补的运算3. 子集与推出关系，充要条件的应用重点、难点子集与推出关系，充要条件的应用。考点及考试要求集合的交、并、补的运算。子集与推出关系，充要条件的应用，分类讨论思想解题，数形结合的方法解题。教学内容一、知识点讲解 1.集合的有关

2、概念集合的三要素：确定性，互异性，无序性。2.元素与集合、集合与集合之间的关系（1）元素与集合：“”或“”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.3.集合的运算（1）交集：由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集，记为ab，即ab=x|xa且xb.（2）并集：由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与集合b的并集，记为ab，即ab=x|xa或xb.（3）补集：一般地，设s是一个集合，a是s的一个子集（即as），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做子集a在全集s中的补集（或余集），记为s a，即s a=x|xs且xa.4.逻辑联结词（1

3、）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.5.四种命题（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.（2）四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.6.充要条件：例1：在10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2;0上述四个关系中，错误的个数是（ ） (a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个变式1：

4、下列八个关系式0=，=0，(5)0，(6)0，（7）0，（8），其中正确的个数：（ ）a.4 b.5 c.6 d.72设集合,则满足的集合b的个数是（ ）(a)1 (b)3 (c)4 (d)83. 已知集合mx|，ny|y3x21，xr，则mn（ ）a b. x|x1 c.x|x1 d. x| x1或x04. 方程组的解集是（ ）a . b. c. d. 例2: 以实数， ，为元素所组成的集合最多含有（ ）a：2个元素 b：3个元素 c：4个元素 d：5个元素变式：若ab0.则可能取的值组成的集合是 a3b3，2，1c3，1，1d3，1例3：（1）已知集合a=x|,b= a=x|，且=b，求m

5、的取值范围。（2）已知集合与满足，求所取的一切值.变式1：已知my|yx21，xr，ny|yx21，xr则mn是 a0，1b(0，1)c1d以上均不对2：设集合p=m|1m0，q=mr|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是 （ ）a.pqb.qpc.p=qd.pq=q3：若，试确定集合的关系.4：已知a=x|x33x22x0，b=x|x2axb0且ab=x|0x2，abxx2，求a、b的值. 例4：命题“若m0，则关于x的方程x2+xm=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_.变式1：给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=

6、b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有（ ）a.0个b.2个c.3个d.4个2： 命题p:若a、br，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q:函数y=的定义域是（，13，+），则（ ）a.“p或q”为假b.“p且q”为真c. p真q假d. p假q真例5：集合，求使成立的实数的取值范围.变式1：已知axx23 x20，bxx2（a1）xa0（1）若ab，求a 的取值范围；（2）若ba，求a 的取值范围；（3）若ab中只含有一个元素，求a 的数值2：已知不等式 对于所有的 恒成立，求实数 的取值范围3：已知集合a=（x，y）|x2+mxy+2=0，b=（x

7、，y）|xy+1=0，0x2，如果ab，求实数m的取值范围.解：由得x2+（m1）x+1=0. ；ab，方程在区间0，2上至少有一个实数解.首先，由=（m1）240，得m3或m1.当m3时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=1知，方程只有负根，不符合要求；当m1时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=10知，方程有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间（0，1内，从而方程至少有一个根在区间0，2内.综上所述，所求m的取值范围是（，1. 4：若b=x|x23x+20，请问是否存在实数a，使a=x|x2（a+a2）x+a30满足：ab=a？若存在，请求出a相应的取值范围；若不存在，请说明你的理由.

8、解：b=x|1x2，若存在实数a，使ab=a，则a=x|（xa）（xa2）0.（1）若a=a2，即a=0或a=1时，此时a=x|（xa）20=，满足ab=a，a=0或a=1.（2）若a2a，即a1或a0时，a=x|0xa2，要使ab=a，则1a，1a；（3）若a2a，即0a1时，a=x|axa2，要使ab=a，则1a2，a.；综上所述，当1a或a=0时满足ab=a，即存在实数a，使a=x|x2（a+a2）x+a30且ab=a成立.例6：（1）设条件p:关于x的方程:(1-m2)x2+2mx-1=0的两根一个小于0,一个大于1,若p是q的必要不充分条件，则条件q可设计为 ( )a.m(-1,1)

9、 b.m(0,1) c.m(-1,0) d.m(-2,1)（20.设两直线为l1:a1x+b1 y+c1=0, l2:a2x+b2 y+c2=0,(a2b2c20)，则是l1l2的 ( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分又不必要条件变式1：.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的 ( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分又不必要条件2：.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ( )a.0a1 b.a1 c.a1 d.0a1或a07.c 构造函数f (x)=(1-m2)x

10、2+2mx-1, f (0)=-1,开口向上，由f (1)0得1-m2+2m-12或m0时,4-4a0a1.综合即得.3：已知条件p:a=x|x2+ax+10,条件q:b=x|x2-3x+20,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围由条件知b=1,2,ab且ab,或者a= , 故方程x2+ax+1=0无实根或者两根满足:1x1,x22,当0时,a 2-40-2am的解集为r的充要条件是（ ）am0 bm-1 cm0 dm15集合m= m|m=2a-1,az 与n= n|n=4b1,bz 之间的关系是（ ）a mn bmnc m= n dm6已知集合a= y|y=,x1,b= y|y=,

11、x1 ,则ab等于（ ）ay|0y by|y0 c dr7不等式|x|(1-2x) 0的解集是（ ）a bc d 8设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件9如果命题“”为假命题，则（ ）ap、q均为真命题 bp、q均为假命题cp、q中至少有一个为真命题 dp、q中至多有一个为真命题10条件p：|x+12|，条件：，则的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件11已知集合m=，n=，p=，则下列关系式中成立的是（ ）apnm bp=nmc. pn=m dp=n=m12已知集

12、合，若mn=n，则实数的值是（ ）a1 b-1c1或-1 d0、1或-1二、 填空题（每小题4分，共16分）13满足集合ab=1，2的a、b的对数有_对。14设a=，用列举法表示a为_。15已知集合m=，集合p=，则mp=的充要条件是_。16有系列四个命题：命题“若xy=1”, 则“x,y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若有实根”的逆否命题；命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是_（填上你认为正确的命题的序号）。三、 解答题（本大题共6小题，共74分）17（12分）用反证法证明：若，且，则x、y、z中至少有一个不小于0。18（14分）某校高中部先后举行了数理

13、化三科竞赛，学生中至少参加一科竞赛的有：数学807人，物理739人，化学437人，至少参加其中两科的有：数学与化学371人，物理与化学267人，三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数。19（12分）设集合a=，b=，若ab=，求实数a的取值范围。20（12分）已知a1，解关于x的不等式。21（12分）已知关于x的不等式的解集为m。当a=4时，求集合m；当3且5，求实数a的取值范围。22（12分）给出下列两个命题：p：函数在定义域上单调递增q：不等式的解集为，若p、q有且只有一个正确，求实数a的取值范围。 参考答案一、 选择题：1.d 2 .b. 3.b 4.a 5.c 6.b 7.b 8.b 9.c 10.a 11.a 12.d二、 填空题：13、9 14、 15、或 16、三、 解答题17（本题12分） 证明： 假设、均小于0，即： - ； - ； -； +相加得， 这与矛盾， 则假设不成立，、中至少有一个不小于0。18解：由公式或如图填数字计算card(abc)= card(a)+ card(b)+ card(c)- card(ab) - card(ac) - card(cb)+ card