质量管理学第6章过程能力和过程性能

1、第六章第六章 过程能力和过程性能过程能力和过程性能过程质量的两种波动过程质量的两种波动过程能力、过程性能的基本概念过程能力、过程性能的基本概念过程能力指数、过程性能指数过程能力指数、过程性能指数过程能力的分析与评定过程能力的分析与评定过程能力的调查过程能力的调查主要教学内容：主要教学内容：学习要求：学习要求：理解和区分过程能力、过程性能、过程性能的基本概念；掌握过程能力指数、过程性能指数、过程性能指数的计算；掌握不合格率的估算方法；理解过程能力分析、评定、调查方法。重点和难点：过程能力指数、过程性能指数、不合格率的计算第一节第一节过程质量的两种波动过程质量的两种波动偶然因素偶然波动过程固有的对

2、质量影响小难以消除逐件不同异常因素异常波动过程非固有的对质量影响大不难消除一系列产品受同一方向影响ISO9000：2005 质量管理体系 基础与术语 所有的活动都是通过过程来完成的，只有对影响过程质量的所有因素进行识别、控制，才可以保证过程的输出满足输入的要求。产品产品：过程的结果。第二节第二节 过程能力的基本概念过程能力的基本概念过程能力分析：分析与过程有关的设备、工艺、人的操作、材料、测量工具与方法及环境等过程因素对过程质量的影响程度。 有助于了解过程的有效性和效率；掌握产品生产工序的质量保证能力；为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修、调整、更新、改造提供必要的资料和依据。过程能力分析的

3、意义：过程能力分析的意义：一一 、 过程能力的概念过程能力的概念过程能力：是对已被证明处于统计受控状态的过程特性的输出的统计度量，用来描述过程特性满足要求的能力。 过程能力可以衡量过程的有效性和效率。对机械产品的生产加工工序来说，过程能力就是工序能力，指处于稳定、受控的状态下，工序的实际加工能力。统计受控过程（或称过程处于统计受控状态）：只受偶然因素的影响，过程的分布状态不随时间的变化而变化，可以用统计方法预测变异； 工序处于标准状态：设备、材料、工艺、环境、测量均处于标准作业条件，人员的操作也是正确的。 过程能力和生产能力不可混淆，生产能力指加工数量方面的能力。过程能力决定于质量因素，即人、

4、机、料、法、环、测量。为对各个过程的能力统一进行比较，一般取稳态下的过程作为比较的标准，即该过程只有偶因而没有异因。 常以6描述过程能力，它的数值越小越好。实践证明：用这样的分散范围表示过程能力既能保证产品的质量要求，又能具有较好的经济性。 二、过程能力和过程性能二、过程能力和过程性能（短期过程能力和长期过程能力）（短期过程能力和长期过程能力）所谓短期过程能力是指在任一时刻，过程处于稳态的过程能力；长期过程能力则考虑了工具磨耗的影响、各批之间材料的变化及其他类似的可预期微小波动。换言之，短期过程能力表示了组内变异，而长期过程能力则表示了组内变异和组间变异之和。GB/T3358.2-2009 统

5、计学词汇和符号 第2部分：应用统计给出了过程能力和过程性能过程能力和过程性能指已被证明处于统计受控状态的过程特性的输出的统计度量。仅由偶因所引起的这部分变异所形成的过程能力，它实际上反映了“短期”变异。输出的分布需要判定其分布类型并估计参数。 对于正态分布，过程的总标准差t能用St进行估计。此外，在某些特定情况下，表示子组内变异的标准差Sw可以代替St作为t的估计量。1、过程能力1、过程能力ncA4332/dRSwd2 、c4 :基于子组样本量为n的常数，可参见GB/T4091-2001,也可根据子组样本量n查p220表7-2得到控制图的控制限系数A2、A3后按下两式计算 : ndA22341

6、/miiSmc21/miiSm或或过程性能是指对未被证明处于统计受控状态的过程特性的输出的统计度量。此时因为可能包括异常因素，其值又不可预测，故使用过程性能这个度量应特别谨慎。过程性能同时考虑了由偶因与可能存在的异因共同引起的变异，它实际上反映了长期变异。 2、长期性能2、长期性能若正态分布的标准差St仅由一个样本量为n的样本来估计，则过程标准差可表示为：211()1ntitiSXXn11NtiiXXN式中： St是一个描述性统计量，用来代替t。对正态分布，过程性能可以根据下式估计：ttXz S过程性能 z值通常取3、4或5。过程性能可以利用适当的概率纸或数据拟合的分布参数加以评估，过程性能表

7、达为：tX过程性能ab三、影响过程能力的因素三、影响过程能力的因素 操作者设备材料操作方法环境监视与测量5M1E另一种说法：影响产品质量的9M市场（Markets）资金（Money）管理（Management）人（Men）激励（Motivation）材料（Materials）机器和机械化（Machines and Mechanization ）现代信息方式（Modern information methods）产品规格要求（Mounting product requirement） 以上每一个方面对当代产品生产和服务的质量都有影响。第三节第三节 过程能力指数和过程性能指数过程能力指数和过程性能

8、指数一、过程能力指数的概念一、过程能力指数的概念Process capability index 过程能力指数：过程能力指数：描述过程能力相对于容差的指数，描述过程能力相对于容差的指数，衡量过程能力满足过程要求的程度的数量值 。记为PCI或Cp 。过程要求：可以是技术标准、产品规格、公差等要求。 过程能力和过程能力指数都是用来描述处于统计受控状态的过程的。2、 过程能力与过程能力指数的区别过程能力是过程具有的实际能力，而过程能力指数是指过程能力对过程要求满足的程度，这是两个完全不同的概念。过程能力强并不等于对过程要求的满足程度高；相反，过程能力弱也不等于对过程要求的满足程度低。当质量特性服从正

9、态分布，而且其分布中心与规格中心重合时，一定的过程能力指数将与一定的不合格品率相对应。因此，过程能力指数越大，说明过程能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合格品率越低，但这并不意味着加工精度和技术水平越高。 二、过程能力指数的计算二、过程能力指数的计算1、无偏移双侧规范情形的短期过程能力指数过程特性值分布的总体标准差，6反映了过程能力。0.998650.00135ULpTTCXX对处于统计受控的过程 ：式中： 、 分别是分布的99.865%、0.135%分位数，TU、TL分别为上规范限和下规范限，反映了技术标准与技术要求。 0.99865X0.00135X0.00135X66ULp

10、TTTCs 、对正态分布来说， 、 分别为3、-3，此时，Cp为： 0.99865X图6-1 各种分布情况下的Cp值 Cp值越大，表明过程能力越高，对统计控制状态的人、机、料、法、环的要求也越高，相应的成本也会越大。 当T6、Cp1时，如果过程出现波动，就会带来分布中心的偏移，过程不合格率会增加，因此，通常要求Cp大于1。 例6-1 某零件尺寸要求为 mm，通过抽样检验得知，样本平均值与公差中心重合， s0.0067mm。试求过程能力指数，并估计过程不合格率。0040. 0150解：XmmTTMLU98.149296.1491502995. 00067. 06040. 06sTCp属于无偏移情

11、形2、无偏移单侧规范情形的过程能力指数只有上限要求时：sXTTCUUpkU33)UTX （当 TU时，CpkU为负值，与过程能力的含义矛盾，故令CpkU 0，表示过程能力严重不足，此时过程的不合格率高达50以上。 X而只有下限要求时： sTXTCLLpkL33)LTX （新标准称为上过程能力指数。新标准称为下过程能力指数。例6-2： 某机械零件，要求其圆度误差不超过0.060mm，通过抽样得到样本平均值 mm，样本标准差 0.014mm。求该过程的过程能力指数025. 0XST解：83. 0014. 03025. 0060. 033STUUpUXTTC83. 0014. 03025. 0060

12、. 033STUUpUXTTC3、有偏移情形的短期过程能力指数 当与规范中心值M不重合，不合格率增大，Cp值降低 MTTK22/sTKTKCKCpKp6)1 (6)1 ()1 (0K1) 当=M时，即分布中心与规范中心重合时，K0，CpKCp。当=TU或=TL时，K1，CpK0,实际上，这时合格率仍为50，故CpK0是不适当的，实际上CpK只能用于0K1的情况。),(minpLpUKpCCCCpk也称为最小过程能力指数0101.19005.192MxTTLUx04. 003. 019例例2测试一批零件外径尺寸的平均值 =19.0101，S=0.0143，规格要求为 ，试计算过程能力指数并估计不

13、合格品率。97.18LT07. 0T7 . 0816. 0)145. 01 ()1 (816. 00143. 0607. 06145. 0207. 00101.19005.192/-ppkpCkCTCTxMkCpk计算方法（1） 70. 00143. 060051. 0207. 0620051. 00101.19005.19MsTCxpk04.19UT解：Cpk计算方法（2） 计数值计数值计件值计件值 以不合格品率上限pU作为规格要求： (1)取k个样本，每个样本的样本容量分别为n1，n2，nk，每个样本中的不合格品 数为d1，d2，dk。(3)计算过程能力指数CpnppppCUp)1 (3(

14、2)计算平均不合格品率及平均样本量kiikiindp11knnkii1计件值数据一般服从超几何分布和二项分布例例1 1 某产品规格要求pU0.1，现取5个样本，n1n2n5100, 各样本中不合格品数为：d17，d25，d36，d42，d54，求过程能力指数Cp。 解：81. 0100)048. 01 (048. 03048. 01 . 0pC048. 050042657p100n计数值计数值计点值计点值 计算公式计算公式 规格要求是单位产品平均不合格数(或疵点数)上限或不合格品率很小时的样本中不合格品数上限CU (1)取k个样本，每个样本的样本容量分别为n1,n2，nk，每个样本的疵点数(或

15、不 合格品数)为C1，C2，Ck。 (2)计算平均疵点数(或平均不合格品数)。(3 )计算过程能力指数CpCCCCUp3kiikiinCC11计点值数据一般服从泊松分布例例2：设某产品规格要求单位产品平均不合格数上限CU2，取容量为10的样本5个，各样本中产品的不合格数分别为C17；C25；C36；C42； C54，求过程能力指数Cp。解：48. 010542657C734. 048. 0348. 02pC三、过程性能指数（process performance index） 过程性能指数是描述过程性能相对于容差的指数。 可能影响分布的波动源：机器的移动与机器的老化；操作者的变动或情绪的变动；

16、修理不当或修理工的调换；测量设备或量具没有及时校准；原材料或零配件的供应商的变动；车间温度、湿度的变化等环境因素的变化等。 三、过程性能指数 过程性能指数常表示为： 0.998650.00135ULpTTPXX对于正态分布，过程性能指数可以表示为：6ULptTTPS211()1ntitiSXXn其中：对于单侧规范限，分别用下过程性能指数PpkL和上过程性能指数PpkU表示。0.500.500.00135LpkLXTPXX0.500.998650.50UpkUTXPXX式中，X0.50是分布的50%分位数。对于正态分布， X0.50既是中位数，又是均值。三、过程性能指数对于正态分布，下过程性能指

17、数PpkL和上过程性能指数PpkU可以分布表示为33LLpkLttTXTPSS33UUpkUttTTXPSS Ppk称为最小过程性能指数，它也是上过程性能指数和下过程性能指数中的较小值。三、过程性能指数 需要注意的是过程能力指数是针对已被证明处于统计受控状态的过程，而过程性能指数则是针对未被证明处于统计受控状态的过程。【例6-4】 某供应商提供了一批产品，尺寸为，每次抽取5个样本，数据如表6-1，试分析其过程能力。 和教材不同，全部数据作为一个供应商考虑，没有考虑供应商的不同对样本数据进行分析，其（组内）过程能力指数Cp=1.16， Cpk=0.90,过程性能指数Pp=1.08， Ppk=0.

18、83 ，过程能力不足，其实测性能不合格率为10000PPM。过程能力图中也提供了组内性能和整体性能的预测。602601600599598LSLUSLLSL598目标*USL602样本均值599.548样本 N100标准差（组内）0.576429标准差（整体）0.619299过程数据Cp1.16CPL0.90CPU1.42Cpk0.90Pp1.08PPL0.83PPU1.32Ppk0.83Cpm*整体能力潜在（组内）能力PPM USL0.00PPM 合计10000.00实测性能PPM USL10.51PPM 合计3631.57预期组内性能PPM USL37.58PPM 合计6254.26预期整体

19、性能组内整体某某产产品品的的过过程程能能力力分分析析第四节 过程能力的分析与评定一、Cp和和CpK的比较与说明的比较与说明 无偏移情况的Cp表示加工过程的一致性，即“质量能力”，Cp越大，则质量特性值的分布越集中，质量能力越强。 而有偏移情况的CpK表示过程中心偏离规范中心M的偏移情况，CpK越大，则两者偏离越小，亦即过程中心对规范中心M越接近，这是过程质量能力和管理能力两者综合的结果。故CpK和Cp两者的着重点不同，需要同时加以考虑。联合应用Cp和Cpk，可对产品质量有更全面的了解。表6-2联合应用Cp和Cpk所代表的合格品率(%)CpkCp0.330.671.001.331.672.000

20、.3368.26884.00084.13484.13484.1344784.134470.6795.45097.72297.72597.7249997.724991.0099.73099.86599.860199.865011.3399.99499.9968399.996831.6799.9999499.999972.0099.9999998二、过程能力指数二、过程能力指数Cp、CpK和不合格品率和不合格品率p的关系的关系 1、无偏移时Cp和不合格品率p的关系LUppp)3(2)3(1)3(132/ppppUUUCCCtPCtPTtPTXPTXPp)3(22pLCpp例64:某零件加工尺寸为m

21、m，经抽样200件， 得到样本平均值 49.969mm，标准差为s0.012mm，求不合格率p和合格率q。解：从题可得XmmX969.49mms012. 0由题可知规范中心为mmTTMLU969.492938.49502由于规范中心和分布中心重合，故861. 0012. 06938.49506TCp)583. 2(2)861. 03(2)3(2pCp查标准状态分布表，知 0049. 0)583. 2(1)583. 2(不合格品率 合格品率 q1p10.98%=99.02%98. 00098. 00049. 02p2、有偏移过程能力指数CpK、偏移度K和不合格率p之间的关系1）当分布中心向规范上

22、限TU偏移时)1 (3)1 (2)2()2(KCZPKTZPTTZPTTZPTXPTXPppUUUUUTT/2)(TU因故）（K12T2KT2T2T)(TU)1 (3)1 (3)1 (22)2(LKCKCZPKTZPTZPTTZPTXPTXPpppLLL故总不合格率为：)1 (3)1 (32KCKCpppppLU当K较大时，pL可略去，故)1 (3)1 (31KCKCppppU2）当分布中心相规范下限TL偏移时，同理，可求得：)1 (31KCppL)1 (31KCppU)1 (3)1 (32KCKCpppppLU 当K较大时，pU可略去，故)1 (3)1 (31KCKCppppLCp规格公差（

23、T）不合格率（规范以外比率）单侧规范双侧规范0.332(1)15.87%31.74%0.674(2)2.27%4.54%1.006(3)0.14%0.27%1.338(4)31.5 PPM63 PPM1.669.6(4.8)0.81 PPM1.62 PPM1.7610.4(5.3)0.06PPM0.12PPM2.0012.0(6)1.0 PPB2.0 PPB表63 0时，过程能力指数（Cp值）与不合格率p的关系用用Cp和和k值估计不合格品率值估计不合格品率Cp k0.030.040.080.120.160.200.240.280.320.360.400.440.480.25.0.5013.86

24、13.3413.6413.9914.4815.1015.8616.7517.7718.9220.1921.5823.0924.710.607.197.267.487.858.379.039.8510.8111.9213.1814.5916.5117.8519.690.703.573.643.834.164.635.245.996.897.949.1610.5512.1013.8415.740.801.641.691.892.092.462.943.554.315.216.287.538.9810.6212.480.900.690.730.831.001.251.602.052.623.344.

25、215.276.538.029.751.000.270.290.350.450.610.841.141.552.072.753.594.655.947.491.100.100.110.140.200.290.420.610.881.241.402.393.234.315.661.200.030.040.050.080.130.200.310.480.721.061.542.193.064.201.300.010.010.020.030.050.090.150.250.400.630.961.452.133.061.400.000.010.010.010.040.070.130.220.360.

26、590.931.452.191.500.000.010.020.030.060.110.200.350.590.961.541.600.000.010.010.030.060.110.200.360.631.071.700.000.010.010.030.060.110.220.400.721.800.000.010.010.030.060.130.250.481.900.000.010.010.030.070.150.312.000.000.010.020.040.090.202.100.000.010.020.050.132.200.000.010.030.082.300.010.020.

27、052.400.000.010.032.500.100.022.600.000.012.700.012.800.00单位：单位：%三、三、Cp和误判概率和误判概率四、四、过程能力评价标准过程能力评价标准Cp过程能力判断处 置Cp1.67过剩过程能力太好，可酌情缩小规格，或考虑简化质量检验，简化管理与降低成本。1.67Cp1.33理想状态理想状态，对过程进行标准化作业，用控制图或其他方式进行监控，继续维持。1.33Cp1.00警 告使过程保持于控制状态，否则产品随时有发生不合格品的危险，需注意。1.00Cp0.67不 足产品有不合格品产生，需作全数检验或加严检验，过程有妥善管理及改善的必要。0.

28、67Cp非常不足应采取紧急措施，改善质量并追究原因，必要时规格再作检验。2、当Cp（或Cpk)值过大时的处置措施适当缩小产品要求的公差范围；适当放宽过程控制的随机波动幅度，即增大值，如延长刀具更换周期，加大进给量，以提高效率，降低成本；可能时，改用精度较低的过程设备，降低成本；简化质量监控、质量检验，将全数检验改为抽样检验或减少抽样频次和抽样样本量，从而降低检验、监控的费用等。3、当Cp（或Cpk)值过小时的改进措施 当Cp过小时，需要调整过程加工的分布中心以减少偏移量，或提高过程能力以减少分散程度。 减小分散程度的措施：在不影响最终产品质量的情况下，适当放宽该过程产品的公差范围，但必须通过严格的论证，确定放宽公差范围不会影响产品质量；分析过程质量低的原因，有的放矢地采取相应措施改进过程，如采用过程控制图对过程进行控制，改进工艺方法，修订操作规程，优化工艺参数，推广新材料、新工艺、新