1332等腰三角形的判定

1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯1 1、等腰三角形的、等腰三角形的性质性质是什么？是什么？（1）等腰三角形的两个底角相等。）等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角）2 2 、等腰三角形的对称轴是什么？等腰三角形的对称轴是什么？（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合上的高互相重合(等腰三角形三线合一)2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）abcdab=ac，bd=cd（已知）b

2、ad=cad， adbc（三线合一）ab=ac，bad=cad （已知） bd=cd ，adbc（三线合一）ab=ac， adbc （已知） bd=cd ，bad=cad （三线合一）n思考：如图，位于在海上思考：如图，位于在海上a、b两处的两艘两处的两艘救生船接到救生船接到o处遇险船只的报警，当时测处遇险船只的报警，当时测得得a=b。如果这两艘救生船以同样的。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什

3、么关系？那么它们所对的边有什么关系？oab如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这两个角所对的那么这两个角所对的边也相等边也相等. .简写成简写成”等角对等等角对等边边”. .你能证明你能证明“等角对等边等角对等边”吗？吗？大胆猜测大胆猜测已知：已知：abc中，中，b=c求证：求证：ab=ac证明：证明：作作bac的平分线的平分线ad在在bad和和cad中，中，1=2，b=c，ad=ad bad cad（aas）ab=ac（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1abcd2还有其他证法吗？还有其他证法吗？ ad平分平分bac ， 1=2如果如果一个三角形一个三角

4、形 有有两个角相等两个角相等，那么这，那么这两个角所对的两个角所对的边也相等边也相等. .注意：注意： “等角对等边等角对等边”的前提是的前提是一个一个 三角形三角形例例1 1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：求证：abcabc是等腰三角形是等腰三角形如图，如图，cae是是abc的外角，的外角，ad平分平分cae ， adbc。已知：已知：证明：证明：adbc，1=b（两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等） 2=c（两直线平行两直线平行,内错角相等）内错角

5、相等） ad平分平分cae 1=2，b=c， abc是等腰三角形是等腰三角形。abcde12推论推论1证明证明已知：如图，已知：如图，abc中，中， a=b=c求证：求证：ab=ac=bcabc证明：在证明：在abc中中 a=b（已知）（已知）bc=ca（等角对等边）（等角对等边）同理同理ca=abbc=ca=ab练习练习1badc已知：如图，已知：如图，ad bc，bd平分平分abc。求证：求证：ab=adbadc证明：证明： ad bc ad bc adb=adb=dbcdbc bd平分平分abc abd=abd=dbcdbcabd=abd=adbadbab=ad ab=ad （等角对等边

6、）（等角对等边）已知：如图，已知：如图，ad bc，bd平分平分abc。求证：求证：ab=adbadc问题：问题：1.1.如右图所示如右图所示abcabc是等腰三角形是等腰三角形,ab=ac,ab=ac,倘倘若一不留心若一不留心. .它的一部分被墨水涂没了它的一部分被墨水涂没了, ,只留下一条只留下一条底边底边bcbc和一个底角和一个底角c.c.同学们想一想同学们想一想, ,有没有办法有没有办法把原来的等腰三角形把原来的等腰三角形abcabc重新画出来重新画出来? ?大家试试看大家试试看. .a ab bc cb bc c方法一方法一：用角的相等来画：用角的相等来画.b bc ca a方法二方

7、法二：用过一边中点作垂线的方法来画：用过一边中点作垂线的方法来画.a思考：在abc中,已知 ,bo平分abc,co平分acb.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段ef和线段eb,fc之间有没有关系?若有是什么关系?fe0bcaacab 若ab=acabacb b0cae ef f过点o作直线ef/bc交ab于e,交ac于f.abcde2.2.已知在等腰已知在等腰abcabc中，中，a=36a=36， b=72b=72，c=72c=72，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰请同学们想一想，如何添一条线，将等腰abcabc分成两个等腰分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多

8、得到一个等腰三角形？三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？还可以继续吗？只要作只要作 b b的角平分线即可！的角平分线即可！只要再做只要再做 bdc bdc的角平分线即可！的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！以下步骤重复下去即可！趣味数学趣味数学如图如图, ,在在abcabc中中,ab=ac, a=36,ab=ac, a=36, ,你能把你能把abcabc分成三个等腰分成三个等腰三角形吗三角形吗?(?(提供两中以上不同的作图方案提供两中以上不同的作图方案) )abcdea bcd eabc动手画一画动手画一画abcabcabcn2.在正方形在正方形abcd内找一点内找一点p，使，使pab、pbc、pcd、pad都是等腰三角形，这样的都是等腰三角形，这样的p点有几个？点有几个？在正方形在正方形abcd外呢？外呢？bacd答：在正方形内的答：在正方形内的p点有点有5个个 在正方形外的在正方形外的p点有点有4个，如图个，如图这些点的位置有这些点的位置有什么特色呢？什么特色呢？小结：1、等腰三角形的判定定理是什么？、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列几种：、等腰三角形的判定方法有下列几种： 定义定义 判定定理判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区