运筹学灵敏度分析

1、7 灵敏度分析灵敏度分析 前述线性规划问题, 假定aij,bi,cj都是常数，但这些系数往往是估计值和预测值。市场值cj就会变；aij因工艺条件的改变也改变；b也如此。 这些系数有一个或几个发生变化时，在什么范围内，已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化？(最优基不变) 或者这些系数在什么变化范围内变化时，线性规划问题的最优解和最优基保持不变，此问题是参数规划内容。要求掌握b和c的灵敏度变化分析。 当某一个资源系数br 发生变化，亦即br= br +br ，其他系数不变，这样最终的单纯形表中原问题的解相应地变化为 XB=B-1(b+b)，其中b=(0, br ,0,0)T只要XB0，最终表中

2、检验数不变，则最优性不变，但最优解的值发生变化, XB成为新的最优解.新的最优解允许范围是: B-1(b+b)= B-1b+ B-1b01、资源系数资源系数br的灵敏度变化分析的灵敏度变化分析mrirrrrmrrirrrraaabbabababB11100进一步得，最终表中 b 列元素bbairir B-1bB-1的第r列, 0babriri+i=1，2，mi=1，2，miririrabba;/0iririrabba/01210010160100480012154321bxxxxx得到公式: 例：求第一章例题中当第二个约束条件b2变化范围b2。0min0maxiriririririaabbaa

3、b可得b2-4/0.25=-16, b2-4/0.5=-8, b22/0.125=16由公式知b2变化范围-8,16, 显然b2变化范围8,32+000125. 05 . 025. 0244002211bbBbB 例题: 将上面例题进行实际应用。每台设备台时的影子价格为1.5元。若该厂又从别处抽出4台时用于生产两种产品，求这时该厂生产两种产品的最优方案。2800040125.05 .015 .02025.001bB将这个结果放到最终表中得解：先计算B-1b 2 3 0 0 0 cj203x1x2x54+04-82+2CBXBbx1 x2 x3 x4 x5 1 0 0 0.25 00 0 -2

4、0.5 10 1 0.5 -0.125 0cj-zj 0 0 0 -1.5 -0.125 表中b列中有负数，即解答列有负数，故可用对偶单纯形法求最优解。 最优解见下表 最优生产方案应改为第一种产品4件，第二种产品3件，获利z=17元。 2 3 0 0 0 cj203x1x2x3423CBXBbx1 x2 x3 x4 x5 1 0 0 0.25 00 0 1 -0.25 -050 1 0 0 0.25cj-zj 0 0 0 -0.5 -0.752、目标函数中价值系数、目标函数中价值系数C的变化的变化（1）当cj是非基底变量xj的系数，检验数为mijijjjjBjjyacPBCc11或当cj变化c

5、j后，检验数应要小于或等于零，即jjjjjjjBjjjcYPcYPccPBCcc+01（2）当cr是基底变量xr的系数，即crCB，cr变化cr后，有最优解不变0j0,;0,1,2,jrjrrjjrjrrjacaacjnan,1,2,j ),(0 , 0j1211111+rjrrjrBjjrnrrrBrBBBaCaCABCcaaaCABCABCABCABCCcr的变化范围0min0maxrjrjjjrrjrjjjaacaa 例8：仍以第一章例1的最终表为例。设基变量x2的系数c2变化c2，在原最优解不变的条件下，确定c2的变化范围。 解：这时最终计算表为cj23 + c2000CBXBbx1x

6、2x3x4x5203x1x5x24421000010-20.50.250.50.125010cj-zj0 c2-1.5-0.1250 为了保持原最优解不变，则x2的检验数应当为零。这时可用行的初等变化实现，得到 可见 1.5-c2/20和c2/8-1/80 即 c2-1.5/0.5; c21 故c2的变化范围: -3c21即x2的价值系数c2可在0,4之间变化，不影响原最优解。cj23+c2000CBXBbx1x2x3x4x5203x1x5x24421000010-20.50.250.50.125010cj-zj00-1.5- c2/2c2/8-1/80解题步骤：解题步骤：先用单纯形法解题，然后考虑参数变化，最后确定变化范围。进行ci灵敏度分析的意义： 1、代表产