统计假设测验PPT演示文稿

1、1第四章第四章 统计假设测验统计假设测验2第一节统计假设测验的基本原理第一节统计假设测验的基本原理 统计假设测验统计假设测验(test of statistical hypothesis) 一、统计假设一、统计假设 (一一) 单个平均数的假设单个平均数的假设 一个样本是从一个具有平均数的总体中随一个样本是从一个具有平均数的总体中随机抽出的，记作机抽出的，记作h0： 。 (二二) 两个平均数相比较的假设两个平均数相比较的假设 两个样本乃从两个具有相等参数的总体中两个样本乃从两个具有相等参数的总体中随机抽出的，记为随机抽出的，记为h0： 或或h0： 0210213 无效假设无效假设(null hy

2、pothesis) 对应假设或备择假设对应假设或备择假设(alternative hypothesis)， 记作记作ha： 或或ha： 0214二、统计假设测验的基本方法二、统计假设测验的基本方法 设某地区的当地小麦品种一般亩产设某地区的当地小麦品种一般亩产300kg，即当地品种这个总体的平均数即当地品种这个总体的平均数 =300(kg)，并从多年种植结果获得其标准差并从多年种植结果获得其标准差s=75(kg)，而现有某新品种通过而现有某新品种通过25个小区的试验，计得个小区的试验，计得其样本平均产量为每亩其样本平均产量为每亩330kg，即，即 =330，那么新品种样本所属总体与那么新品种样本

3、所属总体与 =300的当地品的当地品种这个总体是否有显著差异呢？种这个总体是否有显著差异呢？ 0y05 (一一) 对所研究的总体首先提出一个无效假设对所研究的总体首先提出一个无效假设 h0： ha： (二二) 在承认上述无效假设的前提下，获得平均数在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的抽样分布，计算假设正确的概率的抽样分布，计算假设正确的概率 1. 计算概率计算概率 00215300330yyu6 2. 计算接受区和否定区计算接受区和否定区 接受区接受区(acceptance region) 否定假设的区域，简称否定区否定假设的区域，简称否定区(rejection region) 25527

4、02853003153303450.000.010.020.03fn(y)y329.4270.6否定区 域 2.5%否定区 域 2.5%接 受 区 域 7 (三三) 根据根据“小概率事件实际上不可能发生小概率事件实际上不可能发生”原理接受或否定假设原理接受或否定假设 这种假设测验也叫显著性测验这种假设测验也叫显著性测验 综合上述，统计假设测验的步骤可总结如综合上述，统计假设测验的步骤可总结如下：下： (1) 对样本所属的总体提出统计假设，包括对样本所属的总体提出统计假设，包括无效假设和备择假设。无效假设和备择假设。 (2) 规定测验的显著水平规定测验的显著水平 值。值。 8 (3) 在在h0为

5、正确的假定下，根据平均数为正确的假定下，根据平均数( )或其他或其他统计数的抽样分布，如为正态分布的则计算正态统计数的抽样分布，如为正态分布的则计算正态离差离差u值。由值。由u值查附表值查附表3即可知道因随机抽样而获即可知道因随机抽样而获得实际差数得实际差数(如如 - 等等)由误差造成的概率。或者根由误差造成的概率。或者根据已规定概率，如据已规定概率，如 =0.05,查出查出u=1.96,因而划出因而划出两个否定区域为：两个否定区域为： -1.96 和和 +1.96 。 (4) 将规定的将规定的 值和算得的值和算得的u值的概率相比较，值的概率相比较，或者将试验结果和否定区域相比较，从而或者将试

6、验结果和否定区域相比较，从而作出接受或否定无效假设的推断。作出接受或否定无效假设的推断。 yyyyyy9三、两尾测验与一尾测验三、两尾测验与一尾测验 在假设测验时所考虑的概率为正态曲线左在假设测验时所考虑的概率为正态曲线左边一尾概率边一尾概率(小于小于300kg)和右边一尾概率和右边一尾概率(大大于于300kg)的总和。这类测验称为两尾测验的总和。这类测验称为两尾测验(two-tailed test)，它具有两个否定区域。，它具有两个否定区域。 对应的备择假设仅有一种可能性对应的备择假设仅有一种可能性,而统计假而统计假设仅有一个否定区域，即正态曲线的右边设仅有一个否定区域，即正态曲线的右边一尾

7、。这类测验称一尾测验一尾。这类测验称一尾测验(one-tailed test)。 作一尾测验时，需将附表作一尾测验时，需将附表3列出的两尾概率列出的两尾概率乘以乘以1/2，再查出其，再查出其u值。值。 10第二节第二节 平均数的假设测验平均数的假设测验 一、一、t分布分布 当样本容量不太大当样本容量不太大(n30)而而 为未知时，为未知时，如以样本均方如以样本均方 估计估计 ，则其标准化离差，则其标准化离差 的分布不呈正态，的分布不呈正态，而作而作t分布，具有分布，具有 自由度自由度df或或=n-1。 22s2ysy)(ysyt11 = 为样本平均数的标准误，它是的为样本平均数的标准误，它是的

8、 估计值，估计值，其中其中s为样本标准差，为样本标准差，n为样本容量。为样本容量。 学生氏分布学生氏分布(students t distribution) 是自由度。在理论上，当是自由度。在理论上，当 增大时，增大时，t分布趋向于正态分布。分布趋向于正态分布。 ysnsy12 t分布的平均数和标准差为：分布的平均数和标准差为： 2)假定(21)假定0(tt-4-20240.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45t分布（ df=4）正态 分布13二、单个样本平均数的假设测验二、单个样本平均数的假设测验 按按t分布进行的假设测验称分布进行的假设测验称t测验测验

9、(t-test)。 测验某一样本测验某一样本 所属总体平均数是否和某所属总体平均数是否和某一指定的总体平均数相同。一指定的总体平均数相同。 例例 某春小麦良种的千粒重某春小麦良种的千粒重34g，现自外地，现自外地引入一高产品种，在引入一高产品种，在8个小区种植，得其千个小区种植，得其千粒重粒重(g)为：为：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入品种的千粒重，问新引入品种的千粒重与当地良种有无显著差异？与当地良种有无显著差异？ y14 h0：新引入品种千粒重与当地良种千粒重：新引入品种千粒重与当地良种千粒重指定值相同，即指定值相同，即 34g；

10、或简记作或简记作h0： 34g； 对对ha： 34g。 显著水平显著水平 =0.05。 测验计算：测验计算： ss= 0g35.2281.7/834.6)/837.6(35.6y18.83/8(281.7)34.637.635.62222g1.641818.83sg0.5881.64ys2.0690.583435.2t15 查附表查附表4， =7时，时，t0.05=2.365。现实得。现实得| t| =2.365，故，故p0.05。 推断：推断：接受接受h0： 34g，即新引入品种千粒，即新引入品种千粒重与当地良种千粒重指定值没有显著差异。重与当地良种千粒重指定值没有显著差异。 三、两个样本平

11、均数相比较的假设测验三、两个样本平均数相比较的假设测验 测验这两个样本所属的总体平均数有无显测验这两个样本所属的总体平均数有无显著差异著差异 (一一) 成组数据的平均数比较成组数据的平均数比较t16 如果两个处理为完全随机设计的两个处理，如果两个处理为完全随机设计的两个处理，各供试单位彼此独立，不论两个处理的样各供试单位彼此独立，不论两个处理的样本容量是否相同，所得数据皆称为成组数本容量是否相同，所得数据皆称为成组数据，以组据，以组(处理处理)平均数作为相互比较的标准。平均数作为相互比较的标准。 成组数据的平均数比较又依两个样本所属成组数据的平均数比较又依两个样本所属的总体方差的总体方差( 和

12、和 )是否已知、是否相等是否已知、是否相等而采用不同的测验方法而采用不同的测验方法 . 1 在两个样本的总体方差在两个样本的总体方差 和和 为已知时，为已知时，用用u测验测验. 212221 22 17 两样本平均数两样本平均数 和和 的差数标准误的差数标准误 ，在在 和和 是已知时为：是已知时为： 在假设在假设h0: 下，正态离差下，正态离差u值，值， 故可对两样本平均数的差异作出假设测验。故可对两样本平均数的差异作出假设测验。 1y2y21yy 212222212121nnyy21)()(2121yyyyu02121)(21yyyyu18 例例 据以往资料，已知某小麦品种每平方据以往资料，

13、已知某小麦品种每平方米产量的米产量的 =0.4(kg)2。今在该品种的一块。今在该品种的一块地上用地上用a、b两法取样，法取两法取样，法取12个样点，个样点，得每平方米产量得每平方米产量 =1.2(kg)；b法取法取8个样个样点，得点，得 =1.4(kg)。试比较。试比较a、b两法的每两法的每平方米产量是否有显著差异？平方米产量是否有显著差异？ 假设假设h0:a、b两法的每平方米产量相同，即两法的每平方米产量相同，即h0: ， - =-0.2系随机误差系随机误差； 对对ha: ，显著水平，显著水平 =0.05,u0.05=1.96。 21y2y0211y2y2119 测验计算：测验计算： n1

14、=12，n2=8 (kg) 因为实得因为实得|u|u0.05=1.96，故，故p0.05， 0.4222120.288780.4120.421yy0.690.28871.41.2u20 推断：接受推断：接受h0: ，即，即a、b两种取样两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。方法所得的每平方米产量没有显著差异。 2. 在两个样本的总体方差在两个样本的总体方差 和和 为未知，为未知，但可假定但可假定 ，而两个样本又为小样，而两个样本又为小样本时，用本时，用t测验。测验。 平均数差数的均方平均数差数的均方 ，作为对，作为对 的估计。的估计。 = 2121 22 22221 2es22es1)(

15、1)()()(21222211nnyyyyssss212121111n122n2111)(yyss2222)(yyss221221nsnsseeyynsseyy221221)()(2121yysyyt22 假设假设h0: ， + 例例3.3 调查某农场每亩调查某农场每亩30万苗和万苗和35万苗的万苗的稻田各稻田各5块，得亩产量块，得亩产量(单位：单位：kg)于表于表3.2，试测验两种密度亩产量的差异显著性。试测验两种密度亩产量的差异显著性。 2121)(21yysyyt1)(1n1)(2n23表表3.2 两种密度的稻田亩产两种密度的稻田亩产(kg) 24 假设假设h0:两种密度的总体产量没有差

16、异，即两种密度的总体产量没有差异，即h0: 对对ha : 显著水平显著水平 =0.05。 测验计算：测验计算： =428kg =440kg ss1=1930 ss2=550 故故 11.136(kg) t= 21211y2y3104455019302es5310221yys1.0811查附表查附表4， =4+4=8时，时，t0.05=2.306。现实得。现实得 | t|=1.08t0.05，故，故p0.05。推断：接受假。推断：接受假设设h0: ，两种密度的亩产量没有显，两种密度的亩产量没有显著差异著差异 .2126 例例3.4 研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期研

17、究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期测定喷矮壮素小区测定喷矮壮素小区8株、对照区玉米株、对照区玉米9株，其株高株，其株高结果如表结果如表3.3。试作假设测验。试作假设测验。 表表3.3 喷矮壮素与否的玉米株高喷矮壮素与否的玉米株高(cm) 27 假设假设h0：喷矮壮素的株高与喷的相同或更：喷矮壮素的株高与喷的相同或更高，即高，即h0: 对对ha: ，即喷矮壮素，即喷矮壮素的株高较未喷的为矮，作一尾测验。的株高较未喷的为矮，作一尾测验。 显著水平显著水平 =0.05。 测验计算：测验计算： =176.3cm =233.3cm ss1=3787.5 ss2=18400 故有故有 1479.17 18

18、.688(cm) t= 12121y2y873787.5184002es91811479.1721yys3.0518.688233.3176.328 按按 =7+8=15，查，查t表得一尾表得一尾t0.05=1.753(一尾一尾测验测验t0.05等于两尾测验的等于两尾测验的t0.10 )，现实得，现实得 t=-3.05-t0.05=-1.753，故，故p0.05。推断：否。推断：否定定h0: ，接受，接受ha: ，即认为玉，即认为玉米喷矮壮素后，其株高显著地矮于对照。米喷矮壮素后，其株高显著地矮于对照。 121229(二二) 成对数据的比较成对数据的比较 在条件最为近似的两个小区或盆钵中进行在

19、条件最为近似的两个小区或盆钵中进行两种不同处理，在同一植株两种不同处理，在同一植株(或某器官或某器官)的对的对称部位上进行两种不同处理，或在同一供称部位上进行两种不同处理，或在同一供试单位上进行处理前和处理后的对比等等，试单位上进行处理前和处理后的对比等等，都将获得成对比较的数据。都将获得成对比较的数据。 设两个样本的观察值分别为设两个样本的观察值分别为 和和 ，共配，共配成成n对，各个对的差数为对，各个对的差数为 ，差数，差数的平均数为的平均数为 ，则差数平均数的标准，则差数平均数的标准误为误为 ： 1y2y21yyd21yydds30 为：为： 因而因而 它具有它具有 =n-1。若假设。若假设h0: ，则上式，则上式改为：改为： 即可测验即可测验h0:。 1)()(2nnddsdddsdtv0ddsdt 31 例例3.6 选生长期、发育进度、植株大小和选生长期、发育进度、植株大小和其他方面皆比较一致的两株番茄构成一组，其他方面皆比较一致的两株番茄构成一组，共得共得7组，每组中一株接种组，每组中一株接种a处理病毒，另处理病毒，另一株接种一株接种b处理病毒，以研究不同处理方法处理病毒，以研究不同处理方法的饨化病毒效果，表的饨化病毒效果，表3.4结果为病毒在番茄