数系的扩充和复数的概念课件

1、数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念学习目标学习目标通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。与虚部。通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题数的分类问题 。通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。的充要条件，并能解决与例题相似的题目。 x+1=0无解无解3x-2=0无解无解

2、x2-2=0无解无解nzqrx2=-1扩充原则：扩充原则：“添加添加”新数，原数集是新数集的真子集；新数，原数集是新数集的真子集；在新数集中，原有的运算及其性质仍然成立在新数集中，原有的运算及其性质仍然成立.-1232？ 1545年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念。平方根的概念。 1637年法国数学家笛卡尔率先提出年法国数学家笛卡尔率先提出“虚数虚数”这个词，并这个词，并在很多方面得到了应用，在很多方面得到了应用，“虚数虚数”被证明被证明“不虚不虚”了。了。 1777年年著名的数学家欧拉首次用著名的数学家欧拉首次用表示表示 -1

3、 的平方根，的平方根，但认为它们是虚幻的。但认为它们是虚幻的。 1801年，高斯系统地使用这个符号，才使年，高斯系统地使用这个符号，才使i i通行于世。通行于世。i复数的有关概念复数的有关概念1.1.复数的定义复数的定义 a+bi(a,br)把形如把形如 的数叫做的数叫做复数复数, z = a + bi (a,br)其中其中i称为虚数单位称为虚数单位. . a+bi | a,br代数形式代数形式2.2.复数的分类复数的分类（a,b r）实数实数(b=0),虚数虚数(b 0)复数复数z=a+bi(特别地当特别地当a =0时为时为纯虚数纯虚数). )() 1(1rmimmz解解: （1）当当 ，即

4、，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 miyyix)3()12( ryx ,. yx与与 )3(112yyx524xy解之得：5,42xy说明说明: :实数问题实数问题复数问题复数问题转转 化化, i 72, ,i3,31i i ) 1(12mmmz i 42iyxyxyx,i )(22ba m).,(rbanzqr自然数集自然数集整数集整数集无理数集无理数集实数集实数集负整数负整数分分 数数负整数负整数无理数无理数分分 数数复数集复数集虚虚 数数无理数无理数c?回顾反思回顾反思虚数的引入虚数的引入复复 数数 z = a + bi(a,br)复数的分类复数的分类当当b=0时时z为实数为实数;当当b 0时时z为虚数为虚数(此时此时,当当a =0时时z为纯虚数为纯虚数).复数的相等复数的相等a+bi=c+di(a, b,c,d r) a=cb=d课后作业课后作业1.1.课本课本p55p55习题习题 1 1，2 2，3