空间直角坐标系和空间两点距离

1、xo数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123ab数轴上的点数轴上的点平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点xypoxy(x,y)平面坐标系中的点平面坐标系中的点墙墙墙墙地面地面 下图是一个房间的示意图下图是一个房间的示意图, ,下面来下面来探讨表示电灯位置的方法探讨表示电灯位置的方法. .z z134x x4y y15o(4,5,3)空间直角坐标系空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点在空间取定一点o从从o出发引三条出发引三条两两两两垂直的射线垂直的射线选定某个长度作为单位长度选定某个长度作

2、为单位长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)oxyz111右手系xyzzx面面xy面面yz面面zxyo空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系的划分方法方法1 过点过点m分别作垂直于分别作垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平轴的平面，依次交面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴于点轴于点p、q和和ryxzmomrqpm m点坐标为点坐标为 (x,y,z)3、空间中点的坐标xyzo111mp0 xyz方法二方法二：m m点坐标为点坐标为 (x,y,z)p1： 1. 1.空间中任何一点空间中任何一点p p就与有序实数组就与有序实数组(x,y,z)(x,y,z)建立了建

3、立了一一对应一一对应关系。关系。 2.(x,y,z) 2.(x,y,z)就叫做就叫做p p的空间的空间坐标坐标，记作，记作p(x,y,z)p(x,y,z)。三个数值。三个数值x x、y y、z z分别叫做分别叫做p p点的点的x x坐坐标标、y y坐标坐标、z z坐标坐标。例例1：在空间直角坐标系中，作出点（在空间直角坐标系中，作出点（,）.分析：分析：oxyz从原点出发沿从原点出发沿x轴轴正方向移动个单位正方向移动个单位11沿与沿与y轴平行的方向轴平行的方向向右移动个单位向右移动个单位22沿与沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上移动个单位向上移动个单位（,）2a1(1,4,0)a(1,4,1)

4、(2,-2,0) b1 b(2,-2,-1)xoyz111(-1,-3,0) c1(-1,-3,3) c2、在空间直角坐标系中作出下列各点、在空间直角坐标系中作出下列各点(1)、a（1,4,1）；(2)、b（2,-2,-1）；(3)、c（-1,-3,3）；zx面面xy面面yz面面zxyo空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限空间直角坐标系的划分点p所在卦限坐标符号点p所在卦限坐标符号(+,+,+)4、点p在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)xyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)

5、(0,0,2)(3,4,0)3abadbc2c4., 243:1写出所有点的坐标，中，在长方体例doocoacbadoabc0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3点点m(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系o-xyz中的一点中的一点(1)与点与点m关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点m关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点m关于关于z轴对称的点轴对称的点:(4)与点与点m关于原点对称的点关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反关于谁对称谁不变，其余的相反5、空间

6、中点的对称问题长长a，宽，宽b，高，高c的长方体的对角线，怎么求？的长方体的对角线，怎么求？222cbadcbad在空间直角坐标系中点在空间直角坐标系中点o(0，0，0)到到点点p(x0，y0，z0)的距离，怎么求？的距离，怎么求？202020zyxd opzyxdopzyxdx0y0z0zxyop(x,y,z)222|zyxopp(x,y,0)22121212|()()ppxxyy平面：类比类比猜想猜想22212121212|()()()ppxxyyzz空间：22122122121)()()(|zzyyxxpp二、空间中两点之间的距离公式：二、空间中两点之间的距离公式：在空间直角坐标系中，点

7、在空间直角坐标系中，点p(x1,y1,z1)和和点点q(x2,y2,z2)的中点坐标的中点坐标(x,y,z):222212121zzzyyyxxx空间空间中点中点坐标公式：坐标公式：例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点a(1,5,2)，b(2,3,4)，c(3,1,5)，求，求:(1)三角形三边的边长；三角形三边的边长；解解:3423521222ab6541332222bc29521531222ac例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点a(1,5,2)，b(2,3,4)，c(3,1,5)，求，求:(2)bc边上中线边上中线am的长。的长。解解:27029225251222am29, 2 ,2529254221325232mzyx例：在例：在xoy平面内的直线平面内的直线x+y=1上确上确定一点定一点m，使，使m到到n(