浙江省宁波市2020届高三适应性考试(二模)数学试题含答案

1、浙江省宁波市20192020学年第二学期高考适应性考试数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式柱体的体积公式：V=Sh,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高；锥体的体积公式：1V=-Sh,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高；3台体的体积公式：v 1(SSS S)h，其中Si, S2分别表示台体的上、下底面积，h表3示台体的高;球的表面积公式：S = 4 nR2,球的体积公式：V=4 nR3,其中R表示球的半径；3如果事件 A, B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件

2、 A, B相互独立，那么P(A B)=P(A) P(B);如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率 Pn(k)=c：pk (1 p)n-k (k = 0,1,2,n).第I卷(选择题部分，共40分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 已知全集 U 2, 1,0,1,2,3，集合 A 1,0,1 , B 1,1,2，则(u A) ( u B)=A. 1,1B. 2,3C. 1,0,1,2D. 2, 0,2, 32.已知复数z是纯虚数,满足z(1 i)a 2i ( i为虚数单位)

3、，则实数a的值是A.1B.1C. 2D.23 已知实数x, y满足约束条件x y 4，若z 3x y的最大值是b2 2c2 ”是“ ABC 为y 3x 5151725A .6B .C 一D .2234.已知 ABC中角A、B、C所对的边分别是 a, b, c，则“ a2等边三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知随机变量X的分布列是X101Pa13b其中a 2b 6a ,则E X的取值范围是A.9,i2 1B 6,3C ?9d . 9】3 96.函数ycosx2x 1的部分图像大致为ABC咼三数学试卷6212. 一个四面体的三视图如图所示(

4、单位 cm),则该四面体体积(单位cm3)为_7设a,b R，无穷数列an满足：q a , a. 1a： ban 1 , n N*，则下列说法中不正确的是2咼三数学试卷6#12. 一个四面体的三视图如图所示(单位 cm),则该四面体体积(单位cm3)为_2咼三数学试卷6#12. 一个四面体的三视图如图所示(单位 cm),则该四面体体积(单位cm3)为_A.1时，对任意实数a，数列an单调递减B.1时，存在实数a，使得数列an为常数列C.4时，存在实数a，使得an不是单调数列D.0时，对任意实数a，都有 a2020220188.若正实数x、y满足x2 _ y 2x y，则x的取值范围是A.4,2

5、0B.16,20C.2,10D.2,2.52咼三数学试卷6#12. 一个四面体的三视图如图所示(单位 cm),则该四面体体积(单位cm3)为_2 2x y9.点M在椭圆p ra b1(a b 0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点，与y轴相交于P, Q，若 MPQ是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是2咼三数学试卷6#12. 一个四面体的三视图如图所示(单位 cm),则该四面体体积(单位cm3)为_2咼三数学试卷6#12. 一个四面体的三视图如图所示(单位 cm),则该四面体体积(单位cm3)为_A. (0,宁 B. (,C.D.2咼三数学试卷6#12. 一个四面体的三视图如图所示(单位

6、 cm),则该四面体体积(单位cm3)为_2咼三数学试卷6#12. 一个四面体的三视图如图所示(单位 cm),则该四面体体积(单位cm3)为_10.在正四面体2咼三数学试卷6#12. 一个四面体的三视图如图所示(单位 cm),则该四面体体积(单位cm3)为_2咼三数学试卷6#12. 一个四面体的三视图如图所示(单位 cm),则该四面体体积(单位cm3)为_1 , PB与平面SAC所成角为2 , PC与平面ABC所成角为3，则A.213B.2C.312D.3212咼三数学试卷6412. 一个四面体的三视图如图所示(单位 cm),则该四面体体积(单位cm3)为_2咼三数学试卷6#12. 一个四面体

7、的三视图如图所示(单位 cm),则该四面体体积(单位cm3)为_第u卷(非选择题部分，共110分)二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分,单空题每题4分，共36分.11. (ax $(2x 1) ABC中，点P在线段SA上运动(不含端点)设PA与平面PBC所成角为的展开式中各项系数的和为 2,则实数a ，该展开式中常数x项为 .13.14.外接球的表面积(单位俯视图已知函数f(x) sin4对称，最小正周期已知过抛物线G：y22A 4,4 2 ，双曲线C2 :茶acm2侧视图2px(p2x21( ab0,0，则T-的图像关于点(二，0)对称，关于直线，f (x)的单调递减区间是0)焦点

8、F的直线与抛物线交于 A， B两点，其中0,b0)过点A，B，则p的值是 ，双曲线C2的渐近线方程是15.某会议有来自6个学校的代表参加，每个学校有3名代表.会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团，不同的选取方法数为.3x,0 x 1216函数 f(x) 3 log 1 x, 1 x 32，g(x) 2x x，若 y g f(x) t 恰有 3 个零点,2则实数t的取值范围是N分别在射线CB、CD上运动，且满足17. 已知矩形 ABCD中，AB=4, AD=3，动点 M、CM12CN21 .对角线AC交MN于点P,设APxAB yAD，则x y的最大值是2咼三数学试卷65三、解答题：本大题

9、共 5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分14分)已知 ABC中角A、B、C所对的边分别是a, b, c，且 2acosA . 3(ccosB bcosC).(I)求A的值；(n)若 a 1 且 sin B cosCABC的面积.19. (本题满分15分)已知三棱柱 ABC A1B1C1中，MN分别是CG与AB的中点, ABA为等边三角形， CA CA , AA AM 2BC .(I)求证：MN / 平面 ABC ;(n)( i)求证：BCC1(ii)求二面角 A” NMN B的正弦值AB120. (本题满分15分)已知正项数列an的首项印1，其前n项和为S

10、n，且an与an !的等比中项是, 2Sn，数列bn满足：4 b2bnan2an 2(I)求a2，a3，并求数列 an的通项公式;咼三数学试卷6621.(本题满分15分)已知椭圆 过F2且垂直于x轴的直线交椭圆2 21(a b 0)的焦点F, F2的距离为2.3于A,B两点，且AB 1.(I)求椭圆 的方程;(n)若存在实数t,使得经过相异两点P(4t,t2 h)和Q(2t 2, t h)的直线交椭圆所得咼二数学试卷67咼二数学试卷6#弦的中点恰为点Q，求实数h的取值范围22.(本题满分15分)已知实数a 0，函数 f (x) In | ax|逅1.a(I)证明:对任意 a (0,)，f(x)

11、3a2恒成立；(n)如果对任意 x (0,)均有f(x)xa，求a的取值范围xa咼二数学试卷6#宁波市2019学年第二学期高考适应性考试参考答案第I卷（选择题共40分）AS,0、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. C3. C4. B5. B6.A7.D8. C9. A10. Db29.提示：圆心M c,一，作MHPQ于H，则PMH45 .a故 cos PMH :号2,e2、2e 10，解得0 e62，选 A.b2b222a10.提示：不妨设 A1,0,0 ,B 0,1,0 ,C 0,0,1 ,S1,1,1 , AP则

12、 sin 1,sin 2- , sin3,m23 或者 1 mi 3,2 m2 1，结3第U卷（非选择题共 110分）、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.12. 6 ; 3422k2k511.1 ; 1013.-12, 3(k Z)331214.4 ； y-0 x15.54016. 1,10817.-5516.提示：设m fx ,则g m t.由f x图像知，要使得恰有三个零点，则方程3，选 D.故12t存在两个实根 m, m2，满足1 叶合g x的图像，得1 t 10.2 2 2 217.提示：由条件可知 CM CN CM CN ,故MN CM CN则点C到M

13、N的距离为1,即CP 1，故AP 4，则xAP y可三、解答题：本大题共 5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (I )由 2a cos A 3(ccosB即 2sin A cos A.3 si nA , sin A0, cosA 32bcosC) , 2sin Acos A . 3(sinCcosB sin BcosC)高三数学答案72高三数学答案7#而 A (0,高三数学答案7#高三数学答案7#(n)由sin BcosC 辽A2得 si n(C6)cosC 即 si nC2 23cosC22,3s in(C -)9分12分高三数学答案7#高三数学答案7#Sabc1

14、4分19. ( I ) 取 BB1 中点 P,贝U MP/ BC,故 MP /平面 ABC.又 PN/ AB, 故 NP/平面 ABC.于是平面 PMN/平面 ABC,所以MN /平面ABC(n ) (i)不妨设 BC=1,则 A1A=A1M=2. 依题意 CA=CA=CA1,故 A1M为等腰 ACG底边上的中线，则 A1M丄CG.于是 AG A1G1 .AM2 MG12.5 ,高三数学答案73是 AB2 BC2AC2，故 AB BC .同理AB2 BC2AC2，贝y AB BC .所以BC丄平面ABAi.(ii)方法一：由AN丄BC, AN丄BAi可知，AN丄平面AiBC,故平面 AMN丄平

15、面AiBC.设 A1C AM Q则QN为平面 AMN与平面 AiBC的交线.过B作BH丄QN于点H,贝U BH丄平面AMN.又过B作BG丄MN于点G,则MN丄平面BGH, ZBGH即为二面角A-MN-B的平面角ii分在厶 BMN 中，BM=MN=、2 ,BN=i，贝U BG= 7 ;2在 BQN 中，BH BN 一i3分所以sin BGH聖32BG Y35也,即二面角A-MN-B的正弦值是口 .353535i5分方法二：以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则B (0,0,0),i-?3A (-i, .3,0), N (匚,0), M (i,0,i)A(2,3,i)2 2NM ，3,i),

16、AM2 2MCCiBiii分设平面AMN的法向量ni(xi, yi, zi)，平面 BMN 的法向量 n2 (x2, y2, z2).niNMniAM毎 02 yi Zi,可取 ni(i3,i)；、3yiz 0高三数学答案75n2 NMn2 BM13分2x2 Ty2化 0，可取帀(i, f, i).3x2 z20高三数学答案76高三数学答案7#于是高三数学答案7#高三数学答案7#15分所以二面角A-MN-B的正弦值是 324 70*353520. ( I )依题意，2Snanan 11分由 2厲 a1a2,2(a1 a2)a2a3 得 a23.3分于是有 2Sn anan 1 , 2Sn1an

17、 1an 2，两式相减可得2an 1an 1(an 2an).约去正项an 1可得an 2an2.又a11,a22，所以ann (rI N*).5分(n )依题意b b?bnann1 12an 22(n 2)2 n 2当 n 2 ,b1b2bn 11 12 n 1两式相减即得bn1117分n1 n 2(n 1)(n 2)另外d =宜1亦符合上式，所以bn1 (n N*) .8分1 2a36n (n 1)(n 2)Cn 4 j J= 110 分V anJn(n 1)(n 2)Jn(n 1)(Q n 2 Jn 2)高三数学答案7#2证一、nJn(n 1)E T)2(. n 1. n),n(n 1)

18、1 1=2( . n n 1)13分1Cn 2(1 .J(1 1 )(.23)1 1 1(n .n 严1 n 1).15分证二：(1) n1时命题成立假设nk时命题成立，即 C1C2ck2(1=)那么C1 c2ckck1 1 11 2(1 k 2) 2(1.k 1) S1 2(1 k 2)(k 1)(k 2)(k 3)1 1(,k 1 k 2), (k 1)(k 2)(k2( . k 2. k 1)3)1)(k 2).(k 1)(k 2)(k 3) 0,(k 1)(k 2)( 一 k 2, k 1)即当n k 1时命题也成立综合(1)(2)对任意nN命题均成立15分2b221. (I)2aab

19、2c23解得a 2，故b 1，椭圆的方程为()过P、Q两点的直线I的斜率为4t21.2t 2丄，直线I的方程2t22代入41可得 x2tx 2(ht2)2整理可得(1 t2)x24t(ht2)x4(h t2)2 1 0依题意,16t2(h t2)2 16(1 t2)(h t2)2 1 0 ,高三数学答案75即(h t2)2 1 t2.10分若设直线1交椭圆于点(“),区，祠，则依题意有亍2t(h t2)1 t2经整理可得1 t2(1 h)t 12由题意t 1，故由可知 (1 h)(2(2,)，再结合可知再次将代入，可得(1h)2(1h)t(1 h)t，即(1h)t(2 h2)0.又h 1, t

20、 0,故解得1 h ,2.YQ.x x a(n)f (x)，即1 In |ax |(*)x aa x a1 ( * )对任意x (0,)有意义，a 02 若(*)对任意x (0,)恒成立，则0a 1 .由于In 430(a) 0 即f (x) 3a -恒成立.2 22t 2 ,分13分15分1.1分a)单调减.3分5分7分9分h 1, t 0.将代入消去t2，可得(1 h)2(1 t)2(1 h)t22. ( I)易知 f (x)的定义域为(0,)，若 a (0,)，则 f (x) In (ax)11 111 2 2 f (x)()，则 f (x)在(0, 4a )单调增，在(4 a ,x 2ajx寸x x2a所以f (x)max f (4a2) In(4a3) 1 In 4 3Ina 1.55